苏教版高中数学必修5配套练习全册

苏教版高中数学兴修5配套练习

目录

第一章解三角形...............................................................................1

第1课时正弦定理（D..................................................................1

第2课时正弦定理（2）..................................................................2

第3课正弦定理（3）....................................................................3

第4课时余弦定理（1）..................................................................5

第5课时余弦定理（2）..................................................................6

第6课时余弦定理（3）..................................................................8

第9课时解」角形复习］................................................................13

第一章解三角形单元测试..................................................................15

参考答案.................................................................................19

第一章数列29

第1课时数列的概念及其通项公式.........................................................29

第2课时数列的概念及其通项公式.........................................................31

第3课时等差数列的概念和通项公式.......................................................33

第4课时等差数列的概念和通项公式.......................................................35

第5课时等差数列的概念和通项公式.......................................................36

第6课时等差数列的前n项和（1）.........................................................38

第7课时等差数列的前n项和（2）.........................................................39

第8课时等差数列的刖n项和（3）........................................................41

第9课时等比数列的概念和通项公式......................................................42

第10课时等比数列的概念和通项公式.....................................................44

第11课时等比数列的概念和通项公式.....................................................45

第12课时等比数列的...................................................................47

前n项和（1）..............................................................................47

第13课时等比数列的...................................................................48

前n项和⑵..............................................................................48

第14课时等比数列的...................................................................50

前n项和（3）..............................................................................50

第15课时数列复习课练习（1）..............................................................52

第16课时数列复习课练习（2）..............................................................53

第一章数列答案57

第三章不等式................................................................................66

第1课不等关系.........................................................................66

第2课一元二次不等式（1）............................................................67

第3课一元二次不等式（2）............................................................69

第4课一元二次不等式（3）.............................................................70

第5课一元二次不等式应用题....................................................71

第6课二元一次不等式表示的平面区域...................................................73

第7课二元一次不等式组表示的平面区域.................................................74

第8课简单的线性规划问题..............................................................76

第9课线性规划应用题..................................................................77

第10课基本不等式的证明（1）.........................................................79

第11课基本不等式的证明（2）..........................................................80

第12课不等式的证明方法...............................................................82

第13课基本不等式的应用（1）.............................................................83

第14课基本不等式的应用（2）..........................................................85

第15课直线的方程（3）................................................................86

第三章不等式基础检测..................................................................88

第三章不等式课时练习参考答案.........................................................92

本站资源汇总［优秀资源，值得收藏］.........................................................100

第一章解三角形

第1课时正弦定理（1）

分层训练

1.满足a=4,A=45°,B=60°的AABC的边b的值为()

A26B273+2

CV3+1D2V3+1

2.△ABC中a=6,b=6-\/3>A=30°>则边c=()

A6B12C6或12D6有

3.在4ABC中，已知a=2,b=2收，

ZA=30°,则/B=

4.在4ABC中，h2=4a2sin2B,则/A=

5.在三角形ABC中，a、/?、c所对的角分别为A、B、C,且，一=—2—=—J

,贝！Iz^ABC是______二

sinBsinCsinA

角形。

6.已知△ABC中，A=—,a-3\/6,b=6,则8=

3

拓展延伸

7.已知在△ABC中，c=10,ZA=45°,

ZC=30°,求a,b和NB

8.在aABC中，b=V3>NB=60°,c=1>求a和NA、NC

第一章解三角形

第1页共102页

9.在aABC中，a=15,6=10,A=60°,CE、CF三等分/C,求CE、CF的长。

第2课时正弦定理（2）

分层训练

1.在AABC中，若sinA=2sin6-cosC,sin2/I=sin2B+sin2C,则△ABC的形状是（）

A.直角三角形B。等腰或直角三角形C。等腰直角三角形D。等腰三角形

2.在AABC中，已知NB=45°,c=142,b=—\则/人的值是（）

3

A.15°B«75°Co105°Do75°或15°

3.在△ABC中，A=45°,B=60O,

.tz-b

则-----=_____________

a+b

4.在△ABC中，2h-a+c,MdcosA+cosC-cosAcosC+—sinAsinC

3

5.已知A、B、C是一条直路上的三点，且AB=BC=lkm,从A点看塔M在北45°东，B点看塔M在正

东方向，在C点看塔M在南60°东，求塔M到这段路的最短距离。

第一章解三角形

第2页共102页

6.在△ABC中，已知cos2(——A)+cosA=—,且b+cnj^a,求cos----

242

7.在aABC中，2tq=—巴"—且cos2C+cosC=l-cos(A—B),试判别其形状。

asin8-sinA

sin(A-B)2c-h4B+C

8.在△ABC中,----------=,求cos

sin(A+8)2c------------2

拓展延伸

9.已知a、b、c是aABC中NA、ZB./C的对边，S是4ABC的面积，若a=4,b=5,S=543,求c

的长度。

第3课正弦定理(3)

分层训练

1.在aABC中，A：B：C=3：1：2,贝lj

a：b：c=()

A.1:2:3B.3:2:1C.1:V3:2D.2:1：V3

第一章解三角形

第3页共102页

2.在△ABC中，若A=30°,a=8,b=8超,则等于()

A.326B.1673

C.32百或166D.12A/3

3.根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是()

A.。=8,8=16,A=30°,有两解

B.a=18,8=20,A—60,有一解

C.a=5,b=2,A=90°,无解D.a=30,b=25,4=150°,有一解

abc

4.在AABC中，若-----=------=------,则A4BC是()

cosAcos5cosC

A直角三角形6.等边三角形

C.钝角三角形。.等腰直角三角形

7F

5.ZV18C中，A=—,8c=3,A48C的周长为

3一

6.一飞机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°,向前飞行了10000米，

到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为75°,这时飞机与地面目标的距离为米.

44

7.在aABC中，4为最小角，C为最大角，已知cos(2A+C)=-—,sinB=_,则cos2(8+G=。

35

8.在aABC中，改口tan(A+B)=l,且最长边为l,tanA>tanB,tanB=-,求角C的大小及△回(：最短边的长.

3

拓展延伸

9.在海岛4上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P,上午11时，测得一轮船在岛北30°东,

俯角为30°的8处，到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为60°的C处。

(1)求船的航行速度是每小时多少千米；

(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的。处，问此时船距岛A有多远？

第一章解三角形

第4页共102页

10.在正三角形48C的边AB、AC上分别取Q、E两点,使沿线段。E折叠三角形时，顶点A正好落在边

8C上，在这种情况下，若要使A£>最小，求AQ：AB的值，

第4课时余弦定理(1)

分层训练

1.在AABC中，若=/+<?+bc,

则NA=()

A30°B60°C120°D150°

2.三角形三边的比为2:3:4,则三角形的形状为()

A锐角三角形B直角三角形

C钝角三角形D都有可能

3.在△ABC中，cosA=-,a=73,则次?的最大值为()

3

/-9

A2BV3C3D-

4

4.在AABC的三内角A、B、C的对应边分别为a,b,c,当+022/+“c时,角B的取值范围

为______

5.Z^ABC中，若

(b+c):(c+a):(a+6)=4:5:6,

则AABC的最小内角为(精确到1°)—

6.在aABC中，sinA:sinB:sinC=2：3：4,则B的余弦值为“

7.△ABC中，BC=10,周长为25,则cosA的最小值是。

8.在△ABC中，已知A>B>C,且4=2C,b=4,a+c=8,求a,c的长。

9.女阁在四边形ABCD中，已知AD±CD,AD=10,AB=14,ZBDA=60°,Z

BCD=135°,求BC的长。

第一章解三角形

第5页共102页

拓展延伸

10.在AABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角。（1）求最大角；（2）求以此最大角为内角,

夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积。

11.已知AABC中，28=A+C,b2=ac,证明：AABC为等边三角形。

第5课时余弦定理（2）

分层训练

1.在△ABC中，若J^a=2/?sia4,则8为()

7t7i兀32兀7—5%

A.B.—C.一或——D.一或一

63366

2.AABC中，NA、NB的对边分别为a、b,a=56=4,且/A=60°,那么满足条件的

△ABC()

A.有」个解B.有两个解

C.无解D.不能确定

3.AABC的内角A满足sinA+cosA>0,且tanA-sinA<0,则A的取值范围是（）

r

4.关于x的方程V-x-cosA-cosB-cos?—=0有一个根为1,则△48C一定是（）

2

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.等腰三角形

5.在AABC中，如果4sinA+2cosB=l,2sin8+4cosA=3石，则NC的大小为（）

A.30°B.150°

C.30°或150°0.60°或120°

第一章解三角形

第6页共102页

6.已知A48c中,NAC8=90°,BC=3,AC=4,P是45的动点，则点P到AC,8c距离的乘积的最大值

7.在A48c中，若sin2B+sin2C=sin2/I+sinBsinC,且AC•48=4,则A4BC的面积等于

8.在AA8C中，有下列关系：

①sinA>sin8②cosAccos8③sin2A>sin28④cos2A<cos28

其中可作为A>B充要条件的是（把正确的序号都填上）

拓展延伸

9.自动卸货汽车的车箱采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图）.已知车箱的最大仰

角为60°,油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为6°20',

AC长为1.40m,试计算BC的长（精确到0.01m）.

10.如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C,D,已知△ACD为边长等于a的正三角形.当

目标出现于B时，测得NCDB=45°,NBCD=75°,试求炮击目标的距离AB.

B

A

【师生互动】

学生质疑

教师释疑

第一章解三角形

第7页共102页

第6课时余弦定理（3）

分层训练

1.1.从4处望8处的仰角为。，从8处望｛处的俯角为。，则。、万的关系为（）

A.a>£B.£

C.a+£=90°D.a+£=180°

2.如图，为了测量障碍物两测A、B间的距离，给定下列四组数据，测量时应当用数据（）

A.a、A、BB.a、B、A

C.A、B、YD.a、6、B

3.海上有4、6两个小岛相距10海里，从/岛望。岛和6岛成60。的视角，从8岛望。岛和/岛成75。

的视角，则氏C间的距离是（）

B.盛海里

A.10百海里

3

C.5、回海里D.5痴海里

4.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后,

看见一灯塔在船的南60°西，另一灯塔在船的南75°西，则这只船的速度是每小时（）

A.5海里B.5百海里

C.10海里D.10Q海里

5..某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105°

方向，以每小时9海里/小时的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是

6.我舰在敌岛4南50°西相距12nmile的B处，发现敌舰正由岛沿北10°西的方向以10nmile/h的速

度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要速度的大小为nmile/h

7.台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A

的正东40km处，B城市处于危险区内的时间为

8.设是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上两个单位向量，且

布=41-2£元=71+4£通=33+6小则四边形ABCD的面积是

拓展延伸

9.在4ABC中，已知2a=b+c,sin2A=sinBsinC,试判断AABC的形状.

10.在某海滨城市附近海面有一台风,据检测，当前分风中心位于城市0（如图）的东偏南8（6=arccos^-）

第一章解三角形

第8页共102页

方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域,

当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭。

第7课时正余弦定理的应用（1）

分层训练

1.在/ABC中，（4+6）2=，2+4/?,则/c=（）

A60°B30°

C120°D60°或120°

2.在/ABC中，如果给定。之tanA=/tanB,则/ABC为（）

A等边三角形B等腰三角形

C直角三角形D等腰或直角三角形

3.已知锐角三角形的三边长分别为2、3、X,则x的取值范围是

4.在/ABC中，a=（J5-l）,NC=30°,则NA=

5.在/ABC中，ZA=2ZB,且2。=3b,c=2,贝b=__（精确到0.1）。

6.在/ABC中，若a+c=j2。，求tan—tan一的值。

22

拓展延伸

7.在/ABC中，已知tanA='，tan5=-,试求最长边与最短边的比。

23

第一章解三角形

第9页共102页

8.如果•个三角形的三边是连续的三个自然数，求所有这些三角形中的最大角的度数（精确到0.1°

第8课时正余弦定理的应用（2）

分层训练

1.已知山顶有一座高为30m的铁塔，在塔底测得山下A点处的俯角为30°,在塔顶测得A点处的俯角为

32°,则山相对于A点的水平高度为（精确到1m）（）

A252mB181mC327mD397m

2.一只汽球在2250m的高空飞行，汽球上的工作人员测得前方一座山顶上A点处的俯角为18°,汽球水

平向前飞行了2000m后，又测得A点处的俯角为82°,则山的高度为（精确到Im）（）

A1988B2096C3125D2451

3.一飞艇在8000m的高空飞行，发现前下方地面有一大型神秘建筑，测得该建筑前后的俯角分别为31°

和27°,则建筑物前后的长为（精确到1m）

4.已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A向北偏东25°方向，B向西偏北20°方向，若A的航行速度为

3

25nmile/h,B的速度是A的倍，问：过了三小时，，A、B的距离是—

5.一颗卫星探测器到达X星球的入射角（与星球表面的垂直线所成的角）是60°,如果它的入射速度是v,

在X星球引力作用下的速度是‘V,求它此刻实际运行的方向和速度。

2

第一章解三角形

第10页共102页

6.某人家住五楼，他家后面有一座电视塔，他测得电视塔底的俯角为15°,塔顶的仰角为75°,如果他家

离地面的高度为15m,求电视塔的高。

7.一位登山者在山脚下测得山顶的仰角为45°,他沿30°的斜坡向上直行了200m,此时，他又测得山顶的

仰角为60°,求山的高（精确到1m）。

第一章解三角形

第11页共102页

拓展延伸

8.在上海浦西要测浦东两建筑物A、B之间的距离，在外滩取两点C、D,测得NACD=47°,ZADC=125°,

ZBDC=60°,ZBCD=110°,CD=70m,试求A、B间的距离。

9.已知阿中三内角A、B、C所对的边分别为。、b、c,且〃+c=

(1)求tan&tanC的值。

22

(2)求证:2cotO=cotJ+cotC

2

第一章解三角形

第12页共102页

第9课时解三角形复习课

【分层训练】

1、AABC中,a=l,b=有，NA=30°,则NB等于()()

A.60°B.60°或120°

C.30°或150°D.120°

2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是()

A.a=1,b=2,c=3

B.a=l,b=V2,ZA=30°

C.a=l,b=2,ZA=100°

C.b=c=l,ZB=45°

3、在锐角三角形ABC中，有()

A.cosA>sinB且cosB>sinAB.cosAvsinB且cosBvsinA

C.cosA>sinB且cosB<sinA

D.cosA<sinB且cosB>sinA

4、若(a+b+c)(b+c—a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么AABC是()

A.直角三角形B.等边三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

5、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km),灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B

之间的相距()()

A.a(km)B.百a(km)

C.V2a(km)D.2a(km)

7

6、A为AABC的一个内角，且sinA+cosA=—，则△ABC是三角形.

12

7、在AABC中,A=60°,c:b=8:5,内切圆的面积为12页,则外接圆的半径为.

第一章解三角形

第13页共102页

8、在△ABC中，a=5,b=4,cos(A-B)=一，则cosC=

32

【拓展延伸】

9、在△ABC中，求分别满足下列条件的三角形形状：

①B=60。,b2=ac；②b?tanA=a2tanB；

_sinA+sinB

③sinC=--------------

cosA+cosB

④(a2—b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A—B).

10、海岛O上有一座海拨1000米的山，山顶上设有一个观察站A,上午11时，测得一轮船在岛

北60°东C处，俯角30°,11时10分,又测得该船在岛的北60°西B处，俯角60°.

①这船的速度每小时多少千米？

②如果船的航速不变，它何时到达岛的正西方向？此时所在点E离岛多少千米？

第一章解三角形

第14页共102页

【师生互动】

学生质疑

教师释疑

第一章解三角形单元测试

基础检测

1.在4ABC中，A：B：C=3：1：2,贝Ua：。：c=（）A.1:2:3

B.3:2:1

C.1:73:2D.2:1：V3

2.在AABC中，若BC=5,CA=7,AB=8,则AABC的最大角与最小角之和是（）

A.90°B.120C.135°D.150°

3.在△ABC中，若4=30°,a=8,b=8底则S刖8c等于（）

A.3273B.16^

C.326或166D.1273

4.若三条线段的长分别为7、8、9,则用这三条线段（）

A.能组成直角三角形

B.能组成锐角三角形

C.能组成钝角三角形

D.不能组成三角形

5.根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（）

A.a=8,8=16,A=30°,有两解

第一章解三角形

第15页共102页

B.a=18,〃=20,A=60",有解

C.a-5,b-2,A—90°»无解

D.a=30,b-25,A-150,有一■解

6.一飞机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°,向前飞行了10000米，

到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为75°,这时飞机与地面目标的距离为米.

7.在aABC中，在下列表达式中恒为定值的是.

①sin(A+8)—sinC

②cos(B+C)+cos/l

.A+BC

③sin-------cos一

22

A+BC

④tan------tan——

22

8.在平行四边形ABCD中，已知AB=1,AD=2,ABAD=\,贝”ACI=

9.在aABC中，已知AB=2,/C=50°,当/B=时，BC的长取得最大值.

10.在△ABC中，已知2a=b+c,sin2A-sinBsinC,则△ABC的形状是

11.在△ABC中，a<b<c,5=60°,面积为106cn?,周长为20cm,求此三角形的各边长.

12.在△ABC中，已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a<b,且

dicosA+/?cosB=ccosC,求△ABC的各内角的大小.

13.已知△ABC中，2、/5(sin24—sin2c)=(a—b)sin8,△ABC的外接圆半径为J5.

第一章解三角形

第16页共102页

(1)求角C；⑵求△ABC的面积的最大值.

14.如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°

方向前进J而km到达D,看到A在他的北偏东45°方向，B在其的北偏东75°方向，试求这两座建筑

物之间的距离.

第一章解三角形

第17页共102页

选修检测

15.在△ABC中,若V3Q=2bsinA,则B为)

7t_2乃H_（_、5乃

C.一或——D.一或——

3366

16.AABC/A、/B的对边分别为“、b,。=5,6=4,且/A=60°,那么满足条件的AABCl）

A.有一个解B.有两个解

C.无解D.不能确定

17.ZXABC的内角A满足sinA+cosA>0,且tanA—sinA<0,则A的取值范围是()

,乃、,71兀、

A.(0,1)B.(一,一)

442

n3,37、

C.(—,—7t)D.(--->7C)

244

r

18.关于x的方程x?-x-cosA-cosB-cos?—=0有一个根为1,则△ABC一定是()

2

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

19.在△ABC中，B=6O',b=7«,a=14,则4=；

7

20.在AABC中，已知AB=4,AC=7,BC边的中线力。=一，那么BC=

2

21.在△ABC中，A=60。,。=1,面积为J5,贝U---a+b+c-----=_____________；

sinA+sin3+sinC

22.在锐角△48C中，已知A=2B,则的应取值范围是_____________________.

b

23.在△ABC中，已知b=应,c=L2=45°,求a,A,C.

第一章解三角形

第18页共102页

,3

10.AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知从=ac,cosB=-.

4

(I)求」一+」一的值；

tanAtanC

(II)设以・就=±求a+c的值。

2

参考答案

第1课时正弦定理（1）

兀

1.A2.C3.45°或135°4.30°或150°5.笠边6.—

7.解：由正弦定理知：a=-^-sinA=10--sin45°=1072,

sinCsin30°

第一章解三角形

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8=180°-A—C=105°nb=——・sin8=-^1r-sinlO5°=5«+5人

sinAsin45°

c\\

8.解：由正弦定理知：sinC=-sinB=^-sin600=-

b62

解得C=30°或150°,因为A+B+C=180°,所以C=150°不合题意，舍去。

从而有A=90°,a-yjb2+c2=2。

9.解：如图，

sin8=^•sinA=四n8a36°nC=84°nNACE=ZECF=ZFCB=28°

a3

h10

CE=•sinA•sin60°®8.7

sinZAECsin960

a15

CF•sin6=•sin36°®10.2

sinNBFCsin120°

第2课时正弦定理（2）

1C2D3276-54[（提示：由2b=a+c知2sinBsinA+sinC

n2cos4±C=cosA二C,再将原式化简即可。）

22

5.解：易知,ZBMA=45°,ZCMB=30°«

1AM

在aABM中

sin45°sinN。

1CM

在△BCM中,

sin30°sinO—。）B9M

45

CM=41AM,又NCMA=450+30°=75°,A

...22=CM2+AM2—2.CM•AMcos75°o2h=CM•AMsin75°,:.h="+

13

答：塔M到路的最短距离为7+5也km

13

,,1一cos2A5口口1八

6.解：由己知，-------+cosA=—,即cos22AA—cosA+—=0,

244

I冗3

.".cosA=—A=—b+c=V3a.•.由正弦定理得：sinB+sinC=V3sinA=—

232

第一章解三角形

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B+CB-C3B-C3

2sin-----cos------=—cos------=—

22222

-&b+asin8h

7.解：由已知---=------------=-----,:.bf"2一a=ab①

asinB-sin/1b-a

XcosC+cos(A一B)=1-cos2C，即cos(A-B)-cos(A+8)=2sin2C。

亦即2sinAsin8=2sin?C,lab=2c2②

由①、②，b2-a2=c2,该三角形为Rt4

A■+.sin(A-B)2c-h.hh.sin(A-B)

8.解：在aABC中，-------=-----=1——=>一=1------------,n即n:

sin(71+B)2c2c2csin(A+B)

sinB_sin(A+B)—sin(A-B)_2cosAsinB=以拈A_1

2sinCsin(A+8)sinC4

9.解：由三角形的面积公式得:

S--aftsinC=—-4-5-sinC=58nsinC=

222

22

ncosC-±—=>c=y/a+b—2abcosC-A/16+25±2-4-5--.c=V^T或

2V2

第3课时正弦定理(3)

l.D2.C3.D4.B

5.6sin