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文档简介
2015.6.1113级数学X600申请人:范英华打印人:D
石家庄市2012-2013学年度第二学期期末考试试卷
高二数学(文科)均为正实数),类比以上等式,可推测的值,则)
参考公式:
A.-36B.-30C,-29D.-l
P(*NAo)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0017,用反证法证明命题”三角形的内角中至少有一个不大于60。”时,假设正确
ko0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的是()
A.假设三内角都不大于60°B.假设三内角都大于60°
R询耦湍其中C.假设三内角至多有一个大于60°D.假设三内角至多有两个大于60°
8、设(x「以J射,(,司是变量x和y的〃个样本点,如果我们把x和y
第I卷(选择题,共60分)
的关系用线性回归模型y=〃x+a+e来表示,以下结论正确的是()
一、选择题
1
1、复数」(i为虚数单位)等于()A.回归平方和£(;,-亍)2越小,模型的拟合效果越好
1+i
A.-zBJC.-2zD.2i»=|
2、“分析法”是:从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的()
B.相关指数后越小,模型的拟合效果越好
A.等价条件B.充分条件C.必要条件D.充要条件
3、在极坐标系中,圆夕=2sin6的圆心的极坐标是()C.相关系数|r|越小,模型的拟合效果越好
A.(l,-|)B.(l,0)C.(l,^)D.(l,^)D.残差图的水平带状区域的宽度越窄,模型的拟合效果越好
9、已知曲线N:0=Gcos,-sin。,且曲线M与曲线N关于极轴对称,则曲
4、若1+2d为虚数单位)是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,
线M的方程为()
则()八冗八冗
A.p=-2cos(。---)B.p=-2cos(0+—)
66
A.0=2,c=3B.b=2,c=—1C.b=—2,c=—1D.b=-2,c=5
C.p=2cos(0-—)D.p=2cos(0+—)
5、有一段演绎推理如下,大前提:“如果两个平面平行,则其中一个平面内的66
直线平行于另一个平面内的直线”;小前提:“已知平面a、0,直线a、b,且fY=2+3cos0
10、设曲线C的参数方程为‘一.:;(6为参数),直线/的方程为
[y=-l+3sm。,
aM结论:"a该推理错误的原因是()
x-3y+2=0,则曲线C上到直线/的距离为5的点的个数为()
A.大前提错误导致结论错误B.小前提错误导致结论错误
C.推理形式错误导致结论错误D.大前提和小前提都错误导致结论错误A.4B.3C.2D.1
11、已知向量〃、仪c,和实数a、b、c,fineN*.下面使用类比推理,所得结系,已知射线。=网与曲线厂,(f为参数)
/输入4/
论正确的是()4[y=(t+\)2,
否
A.由“若觉=砥。/0),则a=b”类比得出“若a^Bc(c#O),则a="交于4B两点,则线段AB的中点的直角坐标
是
B.由"(ab)c=a(bc)”类比得出"(ab)c=a(hc)”为OZ1
|/X)=X4-2)
16、阅读右面程序框图,如果输出的函数值在区间
C.由"(〃+Z>)c=ac+bc”类比得出"(a+Z?)c=ac+A>c”
/蛤出火式)74
D.由”类比得出"(ab)"=a"b"(0,2),则输入的实数x的取值范围是。
12、如图,第(1)个多边形是由正三角形“扩展”而来,第(2)个多边形是由正四三、解答题
边形“扩展”而来,…,如此类推。设由正”边形“扩展”而来的多边形的边
17、复数z=H?(--—+i)+(6加-]6)i—-+2。(i为虚数单位)
数为《,,WJ—+—+—++—!—的值为。m+8〃?+8
(I)若复数z为纯虚数,求实数〃?的值;
(II)若复数z对应的点在第三象限或第四象限,求实数〃?的取值范围。
18、班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25个女同学,
15个男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析。
⑴如果按性别比例分层抽样,男、女生各抽取多少个才符合抽样要求?
(II)随机抽出8个,他们的数学,物理分数对应如下表:
学生编号12345678
数学分数X6064707480859093
6042201320146042物理分数y7075808485909395
第H卷(非选择题共90分)根据上表数据,用变量y与x的相关系数说明物理成绩y与数学成绩x之
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分间线性相关关系的强弱,如果有较强的线性相关关系,求y与x的线性回归方
13、已知相关变量x与y的样本点为(0,1),(1,3),(2,5),(3,7),则根据这些数据求
程(系数精确到0.01);否则,说明理由。
出的线性回归方程;=+:必过的点的坐标为。(省―4)(%—y)
参考公式:相关系数r=:r'回归直线的方程是:扣打+之
^£(斯-%)2£(%-义)2
14、设。是坐标原点,向量。4,。8对应的复数分别为2-3,,-2+2/为虚数单
V।=1j•i
n
位),那么向量BA对应的复数是(用a+万.(a.beR)的形式表示)。
A,(%-%)(%-/)•
其中6=----------,a=y-bx,
15、在直角坐标系X。),中,以原点。为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标
£(『)2
i■i
__8_88
参考数据:“77,y=84,£(%t)2=1014,2(%-y)2=532,£(%-;)(*-,)=727,
**1**1i*|
ViOlT«=31.8,V53T=23.1.
21、已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴
Y—CCS0
y1]+si;J(6是参数)'乂
{的正半轴重合,且两个坐标系的单位长度相同,直线4的参数方程为
是0上的动点,P点满足0P=20M,P点的轨迹为曲线C?。Li;:];('为参数)'直线4的极坐标方程为。(38sO+4sine)=4,直线《与
⑴求曲线C?的直角坐标方程;
4垂直。
(H)在以。为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线,=[与G的
⑴求实数,〃的值;
异于极点的交点为A,与G的异于极点的交点为B,求|AB|的值。r=2cos
(。为参数),曲线C与直线(交于
{y=2sin。,
A、8两点,求点M(2,l)到A,B两点的距离之积。
20、某中学将100名高一新生分成水甲乙
平相当的甲、乙两个“平行班”,每936799
班50人,秦老师采用A、8两种不同6951080156
的教学方式分别在甲、乙两个班级进899437345688
行教改实验,为了了解教学效果,期
885110607722、在平面直角坐标系中,设点A、B的坐标(0,-份,(0*)。直线相
末考试后,秦老师利用随机抽样的方4432525
法分别从两个班级中各随机抽取20
交于点M,且它们的斜率之积是-4(a>0,6>0)。
名学生的成绩进行统计,做出茎叶图(如图所示),记成绩不低于90分为“成绩
优秀”。ar
⑴在乙班样本的20个个体中,从不低于85分的成绩中随机抽取1个,求⑴求点M的轨迹方程;类比本题题设、求点M轨迹方程的过程和结果,
抽出的个体为“成绩优秀”的概率;
(II)由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有97.5%的把握认为“成写出满足什么条件时,动点的轨迹方程是=-4=-l(x*0);
绩优秀”与教学方式有关。(参考公式在卷头)a~b~
甲班(A方式)乙班(B方式)总计
(H)若直线AM,8河与x轴分别相交于点尸、Q,试探究|。?||。。|是否为
成绩优秀
成绩不优秀定值,如果是,给出证明,否则,说明理由。
总计
石家庄市2012~2013学年度第二学期期末考试试卷a=84-0.72x77=28.56......................-10分
高二数学(文科答案)所以y与x的回归直线方程为亍=0.72x+28.56.---------12分
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共6()分.在每小题给出的四个选项中,19.
只有一项是符合题目要求的.A]x=2cos。
解:(I)C:\;
~2[y=2+2sin。
1-5.ABDDA6-10.CBDCC11-12.CD
即丁+(),-2)2=4.......................4分
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
(II)
13.(1.5,4)14.4-5/
G的极坐标方程为p=2sin0...................................6分
16.(-2,1)G的极坐标方程是P=4sin。-------------------8分
TF7T
4,8的极径为口=2$也一小,=4sin—............................10分
三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.66
|A5|=4sin--2sin-=2sin—=1-----------------12分
17.解:(1)z=m2-m~2+(nr+6m-\6}i--------------------------------2分666
"2+8\'
20.(I)解:p=y-----------------------------------------------------4分
2
^-^^=0,(/n2+6w-16)*0,解得m=-\-............................5分
(II)
m+8'7
甲班(4方式)乙班(8方式)总计
"「一"?一2w0
成绩优秀055
解得相£(—------------10分
成绩不优秀201535
18.解:(I)如果按性别比例分层抽样,男、女生各抽取3位和5位,——R分
总计202040
727
(II)———。0.99,所以y与x有较强的线性相关性,----------6分
31.8x23.1
A727
根据所给的数据,可以计算得出占。——«0.72,........................8分
10146分
40x0xl55x20(II)依题意直线AM为:y=kx-b
根据列表中的数据可得K?=(-)«5714,------------------10分A
5x35x20x20
直线BM为:y=k2x+b..................................................8分
由于5.714>5.024,所以有97.5%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有
设P(X,0),Q(X2,0),
关------------------12分
则玉=2,/=—,---------------------------------------------------------10分
21.解:(I)由4的参数方程可知:4=2二=3-----------------------2分
x-23
3
所以「爷=".
4:3工+4),=4,k2=--...........4分|OPHO0l=|xxJ=/J
直线4与4垂直/•k\k?=—1m=4-----------------------------6分
X22
曲线的直角坐标方程为:v
(II)C—+^=1,-------------------8分
94所以|OP|・|OQ|为定值.--------------------------------------12分
|x=2+3?、
将直线4的参数方程为《代入得:180产+120/-11=0,--------------10分
'[y=l+4f
由参数r的几何意义得:|M411MBi=25限=/-------------------12分
36
b2
22.解:(I)若直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是-设MQ,y),
则上士2.2二2=-(,整理的\+《=1(XH0),------------------4分
xxa"a"b~
类比本题题设和所得的上面的方程,当点E,F的坐标分别为(0,-〃),(0,份,直线ET,
h-x"V
FT相交于点T,且它们的斜率之积是:■,点T的轨迹方程是%-3=-1。。0);
------------------------------------------------------------------------------6分
石家庄市2010—2011学年度第二学期期末考试试卷(文)7.右图是求S=l+3+5…+101的程序流程图,其中①应为
()
一、选择题A.A=101?B.A<101?
.复数的虚部为()
14-3C.SA>101?D.A>101?
8.每一吨铸铁成本),(元)与铸件废品率x%建立的回归方程
为y=8x+56,下列说法正确的是()
A.废品率每增加1%,成本每吨增加64元
2.在两个变量),与x的回归模型中,选择了4个不同模型,它们的相关指数R?
B.废品率每增加1%,成本每吨增加8%
如下,其中拟合效果最好的模型是()C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元
A,模型①(叱=0.98)B.模型②(炉=0.80)D.如果废品率增加1%,则每吨成本为56元
C.模型③(收=0.50)D,模型④(店=0.25)9.已知点P的极坐标是尸(2,乃),则过点P且垂直极轴的直线方程是()
.5口22
3.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;因A.p=2B.p=--C.0=2cos6D.p=---------
COS。cos。
为直线匕仁平面直线au平面a,直线b〃平面a,所以直线〃//直线a”,
10.已知函数满足/(a+b)=/(a)/(。),/⑴=2,则
这个推理的结论显然是错误的,这是因为()
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误/⑴+〃2)/⑵+〃4)尸(3)+/⑹/(4)+〃8).
4.在同一坐标系中,将曲线y=3sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是()/(1)"3)/(5)/(7)
1A.4B.8C.12D.16
(,,1x'=-xx'=3x
x=3oxx=-x3
AJBJ3CjDJ111.直线>=立冗+&与圆心为D的圆」2^0°"(夕£[0,加))交于
[y'=3y,Q,1y'=-y
(・[y=3yy=-y3,3y=1+V3sin®
A、B两点,则直线AO与8。的倾斜角之和为()
.用反证法证明命题“若系数为整数的一元二次方程浸+法+。=(。*)有
5007554
A.-nB.-7tC.-7tD.-n
有理根,那么a、从C中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是()6433
A.假设“、氏c都是偶数B.假设%b、c都不是偶数12.在4BC内(不含三角形的三条边),任意三点都不共线的点有2009个,加
C.假设公氏c至多有一个是偶数D.假设a、尻c不都是偶数上A,B,C三个顶点,共2012个点,把这2012个点连线形成互不重叠的小三角
6.下列说法不正确的是()形,则一共可以形成的小三角形的个数为()
A.回归分析中,相关指数N的值越大,说明残差平方和越大A.40I0B.4013C.4017D,4019
B.有一组样本数据(x“yj,(x2,y),_(x„笫)得到的回归直线方程为二、填空题
y=bx+c,那么直线y=£w+a必经过点(x,y)13.下列说法正确的是。(填上你认为正确的全部序号)
①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;
*2是3*6用来判断两个分量是否有关系的随机变量,只对于两上分类变量适合
C.K③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到特殊的推理
D.在画两个变量的落脚点图时,解释变量在x轴上,预报变量在y轴上14.在复平面内,平行四边形ABC。的三个顶点A、B、C对应的复数分别是
1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为
IY—2+f19.在直角坐标系中中,以。为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲
15.设直线4的参数方程一"为对数),直线/,的方程为y=3x+2,则
[y=l+3/
线C的极坐标方程为0cos=N分别为曲线C与x轴、y轴的交
《与4间的距离为
点,请写出曲线C的直角坐标方程,并求出M、N的极坐标。
16.观察下列等式l=F,2+3+4=32,3+4+5+6+7=5?,……根据上述规律,
则第n个等式为。
三、解答题
20.设数列{“"}的前”项和为S,,,且42ma“=(〃vN),其中〃z为
17.已知复数z=0_')+3(l+')
常数,且mw-3
2-1
(1)求证:{4}是等比数列
(1)求z;(2)若z?+az+b=l-i,求实数a、b的值。
(2)若数列{”“}的公比q=/(〃?),数列也}满足
4=4也=]仅1)(〃”〃22),求证:[5]为等差数列
18.一次测验后,某班主任对全班50名学生的数学成绩与物理成绩之间的关系
进行了调查,统计数据如下表所示:
物理成绩好物理成绩一般合计
数学成绩好1872522
21.在平面直角坐标系x0y中,点P(x,y)是椭圆,+?=1上的一个动点,若
数学成绩一般61925
合计242650
(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到物理成绩好的学生的概率是多2x+y+c20恒成立,求实数c的取值范围。
少?
(2)能否有99.5%的把握认为的数学成绩与物理成绩有关?并说明理由。
附:
P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
22.平面几何有射影定理:“直角三角形的两直角边分别是它们在斜边上的射影
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828与斜边的比例中项”,运用类比,猜想空间四面体存在什么类似的结论?请画
出图形,写出已知,求证,并给予证明。
n[ad-be)'
(a+%)(c+4)(“+c)(Z?+4)
石家庄市2010〜2011学年度第二学期期末考试试卷ZDOC=ZDAO+ZODA=2ZDCO,,8分
所以NDCO=30°,ZDOC=60°,
高二数学(文科答案)
所以OC=2OD,即OB=BC=OD=OA,
一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.
1-5CAADB6-10ABCDB11-12DD所以AB=2BC..........12分
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
(2)解:由pcos(。一《)=1得:—/?cos0+^y-psin0=1,.........3分
13.①③④14.3+5i15.(1)30°⑵比©
二曲线C的直角坐标方程为+且y=l,即x+J5y=2,.............6分
2
16.n+{n+1)+(n+2)H----1-(3n-2)=(2n—I)(neN,)22'
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步
当。=0时,0=2,的极坐标(2,0);.................9分
骤.
17.(本小题满分10分)
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