《管理定量分析：方法与技术（第三版）》课件 第19、20章 线性规划、模糊综合评判

第19章线性规划引例：

为给居民提供便利，天和社区成立送餐小队承担社区5000名居民的餐食配送任务，考虑到居民口味和成本，天河社区打算将第一周期的配餐任务交给5家送餐公司。序号送餐公司预计覆盖人数配餐售价（元）每周期可用次数质量评价1A（米饭类）1001500015652B（米饭类）2003000010903C（面条类）150400025404D（饺子类）250100004605E（西式快餐类）3010003020

天河社区在第一周期关于配餐行动的预算是300000元，并对如何使用这些资金设置了如下限制：至少要使用10次快餐配送，覆盖的人数至少要有5000人，并且米饭类的费用不超过180000元。应当推荐何种配餐组合呢？

这一问题是典型的线性规划在配送问题中的应用，在这些餐品中应用线性规划，目的是要达到覆盖人群、质量最大化。线性规划的基本原理

在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分支——数学规划，而线性规划则是数学规划的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面，为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源做出最优决策提供科学的依据.线性规划的基本原理例19-1：资源利用问题

设某建筑公司的预制厂利用沙、石、灰三种原料A1、A2、A3，来生产两种产品B1和B2，已知该厂各种原料的现有数量，每单位产品对各种原料的消耗量及所获利润如表19-3所示。B1B2原料现有数（M）A11390A22180A31145单位利润（百万）54在这些资源条件下，如何分配产品B1、B2的生产，才能使公司取得最大利润？例19-2：物资调运问题

设有两个砖厂A1、A2，产量分别为23万和27万块，它的产品供应B1、B2、B3三个工地，需要量分别为17万块、18万块和15万块，已知从A1、A2分别向B1、B2、B3运送1万块转需要的运费如下表：

问如何调运才使得总运费最少？B1B2B3A1506070A260110160例19-3：节约下料问题

设有一批规格为10米长的圆钢筋，将它截成分别为3米、4米长的预制构件的短钢筋各100根，问怎样截取最省材料。

线性规划的软件实现WinQSB的安装与启动1.点击WinQSB软件包中的Setup程序，出现19-1所示界面。线性规划的软件实现

2.指定安装路径后，出现图19-2所示的WinQSB用户注册界面，在此界面中输入用户名以及单位名后，便可方面的使用WinQSB软件了。WinQSB软件共包括如图19-3所示的19个子程序模块。其中的[LinearandIntegerProgramming]子模块，可用于线性规划问题的分析。

线性规划的软件实现线性规划问题的定义

依次点击【开始】→【程序】→【WinQSB】→【LinearandIntegerProgramming】后，便可进入如图19-4所示的线性规划问题求解子程序模块。

线性规划问题的定义

点击【File】→【NewProblem】，为建立一个新的LP问题。

点击【Flie】→【LoadProblem】，为打开电脑里已经存在的一个LP问题数据文件。

将问题定义完之后，点击【SolveandAnalyze】，下拉菜单有三个选项：求解不显示迭代过程【SolvetheProblem】、求解显示单纯形法迭代过程【SolveandDisplaySteps】及图解法【GraphicMethod】。

线性规划问题的求解

当我们点击选择【SolvetheProblem】便可出现如图19-8所示的例19-5问题求解的综合报告表。

线性规划问题的求解人力资源分配问题

例19-6：某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如表19-7所示。线性规划的简单应用班次时间所需人数16:00—10:0060210:00—14:0070314:00—18:0060418:00—22:0050522:00—2:002062:00—6:0030表19-7公交路线所需司机及乘务人员设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作8小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员？

例19-7：一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如表19-8所示。为了保证售货员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的休息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？时间所需售货员人数星期日28星期一15星期二24星期三25星期四19星期五31星期六28投资问题例19-8：某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知:项目A:从第一年到第五年每年年初都可投资，当年年末能收回本利110%;项目B:从第一年到第四年每年年初都可投资，次年年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元;项目C:需在第三年年初投资，第五年年未能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元;项目D:需在第二年年初投资，第五年年末能收回本利155%.但规定最大投资额不能超过100万元。据测定每万元每次投资的风险指数如表19-9所示。表19-9项目投资风险指数

（1）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大?（2）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小?项目风险指数A1B3C4D5.5线性规划非线性规划约束条件目标函数关键术语

本章到此结束！

谢谢各位！管理定量分析长安大学：刘兰剑第20章模糊综合评判引例：乡村振兴战略正紧锣密鼓地实施中，让村民获得实打实的幸福已成为重要的政策目标之一。为了评估村民是否在乡村振兴战略中受益，现对村民的幸福感进行综合评价村民幸福感的高低需要综合全面的评价，因而其实际上属于多目标决策问题。对于那些决策系统运行机制清楚、决策信息完全、决策目标明确且易于量化的多目标决策问题，已经有很多方法能够较好将其解决。但是，在考核中存在大量具有模糊性的概念，这种模糊性或不确定性不是由于事情发生的条件难以控制而导致的，而是由于事件本身的概念不明确所引起的。这就使得很多评价指标都难以量化。在评判实施过程中，评价者又容易受人际关系及经验等主观因素的影响，因此对人的幸福感评价往往带有一定的模糊性和经验性。已知某村成立了由10人组成的评价小组，拟对村民主观幸福感进行评价，经广泛听取村民意见并结合实际工作，建立了包括个人特征、生活满意度、家庭满意度、经济满意度４个分目标和18个评价指标，评价小组将结果汇总后得到了如表20-1所示的评价结果。请专家设定指标权重，一级指标权重为A=（0.4，0.4，0.1，0.1）二级指标权重为

A1=（0.2，0.3，0.3，0.2）A2=（0.3，0.2，0.1，0.2，0.2）A3=（0.1，0.2，0.3，0.2，0.2）A4=（0.3，0.2，0.2，0.3）在对以上问题进行评价时，由于每个调查者对于不同评价对象要做出满意、较满意、一般、不满意、极不满意的判断，如何将他们这种模糊性的意见进行综合汇总，这就涉及本章的重要知识点———模糊综合评判。模糊综合评判的基本原理是20世纪60年代美国科学家查德（L.A．Zadeh）教授创立的，是针对现实中大量的经济现象具有模糊性而设计的一种评价方法。具体地说，模糊综合评判就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。这种方法既有严格的定量刻画，也可以对难以定量分析的模糊现象进行主观的定性描述，把定性描述和定量分析紧密结合起来。模糊的概念及度量当人们对周边世界的不同现象进行分析时，往往可以按照是否可以准确认识以及对其描述的方式将其划分为三种类型：1）确定性现象，如水加热到100℃就沸腾，这种现象的规律性利用经典数学去刻画；2）随机现象，如掷骰子，观看哪一面向上，这种现象的规律性利用概率统计去刻画；3）模糊现象，如“今天天气很热”“小女孩很漂亮”等，利用模糊数学去刻画。

特别是第三种现象，其概念的外延不甚清楚，在属于该概念与不属于该概念之间无明显分界线，人们在对这样一些问题进行评价时，很难用一个准确的数字来表达他的认识，如对于年龄问题发表看法，往往只能用“年轻人”“中年人”“老年人”加以区分，很难用一个数字来表达；又如评价衣服的好坏问题，因为影响衣服评价的因素有很多，如花色、舒适度、耐用度、价格等，每一个因素都很难用一个确切的数字来表达，所以评价的结果只能是一个模糊的概念，这种描述的不确定性就是模糊性。

为了定量地刻画这种模糊概念，１９６５年美国自动控制专家家查德教授提出了模糊（fuzzy）的概念，并发表了第一篇用数学方法研究模糊现象的论文，提出“模糊集合”（fuzzyset）理论。他提出用“模糊集合”以及隶属度函数作为表现模糊事物的数学模型。在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，构造研究现实世界中大量模糊现象的数学基础，看起来相当复杂的模糊系统进行定量描述和处理，以表达事物的不确定性。

如对于年龄问题，考虑年龄集Ｕ＝［0，100］，Ａ＝“年老”，则查德给出了“年老”集函数刻画（见图20-1）

一般地，为研究某事物的规律性，总是先定义目标集，如研究年龄规律，取［0，100］，它表达了问题的总范围，称为论域，记为U。在论域U上就可以定义模糊集，即设A是论域U到［0，1］的一个映射，即A：U→［0，1］，则称A是U上的模糊集，而函数A称为模糊集A的隶属函数，A（x）称为x对模糊集A的隶属度。模糊变量的运算

由于模糊变量是用隶属度描述的，因此运算应为模糊运算。设有模糊矩阵：

则R与S的并与交运算的规则与集合运算相似，并运算为两中取大，交运算为两中取小。模糊矩阵的乘积定义如下：模糊综合评判的步骤（１）建立因素集。（２）建立评语集。（３）统计、确定单因素评判隶属度向量，形成隶属度矩阵。（４）建立因素权重集。（５）模糊综合评判。模糊综合评判的特点（１）相互比较。以最优的评判因素值为基准，其评判值为１；其余欠优的评判因素依据欠优的程度得到相应的评判值。（２）可以依据各类评判因素的特征，确定评判值与评判因素值之间的函数关系（即隶属度函数）。确定这种函数关系（隶属度函数）有很多种方法，例如，Ｆ统计方法，各种类型的Ｆ分布等。当然，也可以请有经验的评估专家进行评价，直接给出评判值。模糊综合评判的简单应用例：某地对区级医院2020-2021年的医疗质量进行总体评判与比较，按分层抽样方法抽取两年内某病患者1250例，其中2020年600例，2021年650例。患者年龄构成与病情两年间差别没有统计学意义，三项观察指标分别为疗效、住院日、费用。规定很好、好、一般、差的标准见表20-2，病人医疗质量各等级频数分布见表20-3。

现综合考虑疗效、住院日、费用三项指标对医院2020-2021年的工作进行模糊综合评判。（１）根据评判目的确定评判因素集合。评判因素集合＝｛疗效，住院日，费用｝（２）给出评判等级集合。评判等级集合＝｛很好，好，一般，差｝（３）2020年与2021年两个评判矩阵分别为（4）确定各评判因素的权重。设疗效、住院日、费用各因素权重分别为0.5、0.2、0.3，即W＝（0.5，0.2，0.3）。（５）综合评判。作权系数矩阵W评判矩阵R的模糊乘积运算。如果只需对该地区区级医院2020—2021年医疗质量给出一个总体评判结论，可采用模糊运算法则，确定模糊评判集S，并按最大隶属度原则