《管理定量分析：方法与技术（第三版）》课件 第20、21章 模糊综合评判、层次和网络层次分析法

第20章模糊综合评判引例：乡村振兴战略正紧锣密鼓地实施中，让村民获得实打实的幸福已成为重要的政策目标之一。为了评估村民是否在乡村振兴战略中受益，现对村民的幸福感进行综合评价村民幸福感的高低需要综合全面的评价，因而其实际上属于多目标决策问题。对于那些决策系统运行机制清楚、决策信息完全、决策目标明确且易于量化的多目标决策问题，已经有很多方法能够较好将其解决。但是，在考核中存在大量具有模糊性的概念，这种模糊性或不确定性不是由于事情发生的条件难以控制而导致的，而是由于事件本身的概念不明确所引起的。这就使得很多评价指标都难以量化。在评判实施过程中，评价者又容易受人际关系及经验等主观因素的影响，因此对人的幸福感评价往往带有一定的模糊性和经验性。已知某村成立了由10人组成的评价小组，拟对村民主观幸福感进行评价，经广泛听取村民意见并结合实际工作，建立了包括个人特征、生活满意度、家庭满意度、经济满意度４个分目标和18个评价指标，评价小组将结果汇总后得到了如表20-1所示的评价结果。请专家设定指标权重，一级指标权重为A=（0.4，0.4，0.1，0.1）二级指标权重为

A1=（0.2，0.3，0.3，0.2）A2=（0.3，0.2，0.1，0.2，0.2）A3=（0.1，0.2，0.3，0.2，0.2）A4=（0.3，0.2，0.2，0.3）在对以上问题进行评价时，由于每个调查者对于不同评价对象要做出满意、较满意、一般、不满意、极不满意的判断，如何将他们这种模糊性的意见进行综合汇总，这就涉及本章的重要知识点———模糊综合评判。模糊综合评判的基本原理是20世纪60年代美国科学家查德（L.A．Zadeh）教授创立的，是针对现实中大量的经济现象具有模糊性而设计的一种评价方法。具体地说，模糊综合评判就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。这种方法既有严格的定量刻画，也可以对难以定量分析的模糊现象进行主观的定性描述，把定性描述和定量分析紧密结合起来。模糊的概念及度量当人们对周边世界的不同现象进行分析时，往往可以按照是否可以准确认识以及对其描述的方式将其划分为三种类型：1）确定性现象，如水加热到100℃就沸腾，这种现象的规律性利用经典数学去刻画；2）随机现象，如掷骰子，观看哪一面向上，这种现象的规律性利用概率统计去刻画；3）模糊现象，如“今天天气很热”“小女孩很漂亮”等，利用模糊数学去刻画。

特别是第三种现象，其概念的外延不甚清楚，在属于该概念与不属于该概念之间无明显分界线，人们在对这样一些问题进行评价时，很难用一个准确的数字来表达他的认识，如对于年龄问题发表看法，往往只能用“年轻人”“中年人”“老年人”加以区分，很难用一个数字来表达；又如评价衣服的好坏问题，因为影响衣服评价的因素有很多，如花色、舒适度、耐用度、价格等，每一个因素都很难用一个确切的数字来表达，所以评价的结果只能是一个模糊的概念，这种描述的不确定性就是模糊性。

为了定量地刻画这种模糊概念，１９６５年美国自动控制专家家查德教授提出了模糊（fuzzy）的概念，并发表了第一篇用数学方法研究模糊现象的论文，提出“模糊集合”（fuzzyset）理论。他提出用“模糊集合”以及隶属度函数作为表现模糊事物的数学模型。在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，构造研究现实世界中大量模糊现象的数学基础，看起来相当复杂的模糊系统进行定量描述和处理，以表达事物的不确定性。

如对于年龄问题，考虑年龄集Ｕ＝［0，100］，Ａ＝“年老”，则查德给出了“年老”集函数刻画（见图20-1）

一般地，为研究某事物的规律性，总是先定义目标集，如研究年龄规律，取［0，100］，它表达了问题的总范围，称为论域，记为U。在论域U上就可以定义模糊集，即设A是论域U到［0，1］的一个映射，即A：U→［0，1］，则称A是U上的模糊集，而函数A称为模糊集A的隶属函数，A（x）称为x对模糊集A的隶属度。模糊变量的运算

由于模糊变量是用隶属度描述的，因此运算应为模糊运算。设有模糊矩阵：

则R与S的并与交运算的规则与集合运算相似，并运算为两中取大，交运算为两中取小。模糊矩阵的乘积定义如下：模糊综合评判的步骤（１）建立因素集。（２）建立评语集。（３）统计、确定单因素评判隶属度向量，形成隶属度矩阵。（４）建立因素权重集。（５）模糊综合评判。模糊综合评判的特点（１）相互比较。以最优的评判因素值为基准，其评判值为１；其余欠优的评判因素依据欠优的程度得到相应的评判值。（２）可以依据各类评判因素的特征，确定评判值与评判因素值之间的函数关系（即隶属度函数）。确定这种函数关系（隶属度函数）有很多种方法，例如，Ｆ统计方法，各种类型的Ｆ分布等。当然，也可以请有经验的评估专家进行评价，直接给出评判值。模糊综合评判的简单应用例：某地对区级医院2020-2021年的医疗质量进行总体评判与比较，按分层抽样方法抽取两年内某病患者1250例，其中2020年600例，2021年650例。患者年龄构成与病情两年间差别没有统计学意义，三项观察指标分别为疗效、住院日、费用。规定很好、好、一般、差的标准见表20-2，病人医疗质量各等级频数分布见表20-3。

现综合考虑疗效、住院日、费用三项指标对医院2020-2021年的工作进行模糊综合评判。（１）根据评判目的确定评判因素集合。评判因素集合＝｛疗效，住院日，费用｝（２）给出评判等级集合。评判等级集合＝｛很好，好，一般，差｝（３）2020年与2021年两个评判矩阵分别为（4）确定各评判因素的权重。设疗效、住院日、费用各因素权重分别为0.5、0.2、0.3，即W＝（0.5，0.2，0.3）。（５）综合评判。作权系数矩阵W评判矩阵R的模糊乘积运算。如果只需对该地区区级医院2020—2021年医疗质量给出一个总体评判结论，可采用模糊运算法则，确定模糊评判集S，并按最大隶属度原则进行评判：

按最大隶属度原则，两年最大隶属度均为0.500，可以认为对某地区区级医院2020-2021年医疗质量评判结果均为“好”。如果对该地区区级医院2020-2021年医疗质量进行排序，也可将评判等级很好、好、一般、差分别赋值为4，3，2，1，并采用模糊运算法则确定模糊评判集S，按加权平均原则进行评判。2020年：2021年：

2020年的工作质量略好于2021年关键术语

模糊集模糊运算因素集评语集隶属度

本章到此结束！

谢谢各位！第21章层次和网络层次分析法引例

青年学生是高等教育的主体，加强大学生群体思想政治教育是一项重大的育人任务。目前国内常用的大学生思想政治教育方法可以分为制度约束法、平等讨论法、实践锻炼法、灌输教育法等。采用不同的教育方法，效果千差万别。

现在要选择一种方法来作为某校的具体方案，高等教育者进行选择时，考虑的因素包含这些方法对社会公德、社会诚信、就业压力及理想信念等方面所起的作用。

层次分析法是解决此类问题的行之有效的方法。AHP的基本步骤

所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。

1.建立递阶层次结构模型

应用AHP分析社会、经济以及科学管理领域的问题，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。

在这个结构模型下，复杂问题被分解为人们称之为元素的组成部分。这些元素又按其属性分成若干组，形成不同层次。AHP的基本步骤这些层次大体上可以分为三类：（１）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称目标层；（２）中间层：这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的总准则、子准则，因此也称为准则层；（３）最低层：表示为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。

在建立递阶层次结构模型以后，上下层次之间元素的隶属关系就被确定了。假定以上一层元素C为准则，所支配的下一层次的元素为u1，u2，…，un,我们的目的是要按照它们对于准则C的相对重要性赋予相应的权重。

当u1，u2，…，un,对于C的重要性可以直接定量表示时，它们相应的权重可以直接确定。对于大多数社会经济问题，特别是比较复杂的问题，元素的权重不容易直接获得，这时就需要通过适当的方法导出它们的权重。2.构造两两比较判断矩阵AHP所用的导出权重法就是两两比较法，一般通过专家调查法获得权重。这一步中，专家要反复地回答问题：针对准则Ｃ，两个元素狌犻和狌犼哪一个更重要，重要多少，并按１～９比例标度对重要性程度赋值。3.单一准则下元素相对权重的计算

在这一步我们要根据n个元素u1，u2，…，un对于准则Ｃ的判断矩阵A，求出它们对于准则Ｃ的相对权重w1，w2，…，wn，相对权重可写成向量形式,即w=（w1，w2，…，wn)T。

这里需要解决两个问题，一个是权重计算方法（特征根法），另一个是判断矩阵一致性的检验。4.计算各元素对目标层的合成权重

上面得到的仅仅是一组元素对其上一层中某元素的权向量，而最终要得到的是各元索对于总目标的相对权重，特别是要得到最低层各方案对于目标的排序权重，即所谓“合成权重”，从而进行方案选择。

合成排序权重的计算要自上而下，将单准则下的权重进行合成，并逐层进行总的一致性检验。AHP法没有考虑层次元素之间的反馈和相互支配作用，而ANP法可以处理元素之间的相互支配问题。运用ANP法进行决策时，大体可以分为以下三个步骤：1.构建评价指标体系2.建立网络结构模型3.构造超矩阵并计算权重

（1）计算无权重超矩阵

（2）计算权重超矩阵

（3）计算极限超矩阵ANP的基本步骤AHP软件对于构造层次分析模型、构建指标体系并进行权重计算很有用。指标体系一般分为目标层、准则层、要素层、指标层，据此构造判断矩阵，通过判断矩阵进行特征值和特征向量的计算，该软件可以迅速实现两者的计算，并通过一致性检验，最终确定权重的总排序。

优点就是避免了平常我们的手算过程，方便快捷，并可以迅速地调整判断矩阵,使其通过一致性检验。此软件解压即可用，无须安装。AHP的软件实现第一步，建立层次结构模型，输入模型层数；第二步，点击［继续下一步］，输入各层指标数目；第三步，点击［继续下一步］，需要确定层次间关系，即分别在各层中选定与上一层指标相关联的指标；第四步，点击［继续下一步］，输入A-B判断矩阵，并计算最大特征值和进行一致性检验；依此类推，输入各个矩阵的判断数据矩阵，最后输出总排序结果，并进行总结果的一致性检验。注：软件操作页面请阅读书本349-350页.软件操作的基本步骤

由于ANP法的原理和过程比较复杂，考虑的元素较多时用手工计算几乎不可能完成，考虑的元素少则不符合实际情况，影响结果精确性，其人工运算极其烦琐，且难度很大，如果不借助计算软件，很难将ANP应用于解决实际决策问题。罗姗·萨蒂(RozannSatty)和威廉姆·亚当斯(WilliamAdams)在美国推出了超级决策(SuperDecisions)软件，为ANP模型真正应用提供条件。ANP的软件实现（１）创建元素集Cluster，对应的是网络层指标，也就是二级指标;（２）创建元素Node,即元素，对应的是网络层指标中的指标分项，也就是三级指标。创建元素也就是编辑网络层指标，是指向各二级指标添加下一级指标;（３）建立元素集及元素之间的关联;（４）建立判断矩阵并赋值;（５）计算未加权超级矩阵;（６）计算加权超级矩阵;（７）计算局部权重和全局权重;（８）确定指标的综合权重。软件操作的基本步骤AHP和ANP软件操作其他内容我们通过软件操作界面来学习ANP与AHP的比较ANP是美国萨蒂（Satty）教授在AHP的基础上提出来的，下面将对此两种方法从以下