浙江省金华市义乌市宾王中学教育集团2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（含解析）

宾王学校教育集团七年级数学学情调研一、选择题（每题3分，共30分）1．如图是杭州亚运会的吉祥物——宸宸，下列图案能用原图平移得到的是（

）A． B． C． D．2．下列方程中，是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．如图，下列说法正确的是（）A．与是对顶角 B．与是同位角C．与是内错角 D．与是同旁内角4．如图，在下列四组条件中，能判断的是（

）A． B． C． D．5．二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A． B．C． D．6．下列说法正确的有（）A．若直线，，则直线B．经过一点有且只有一条直线与这条直线平行C．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角相等D．同一平面内，不相交的两条直线是平行线7．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A． B． C． D．8．如图，，射线，分别与，交于点，，若，则的度数是（）A． B． C． D．9．义乌市为了方便市民绿色行，出了如图①所示的某品牌共享单车，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（）度时，与平行．A．62 B．65 C．75 D．11510．对x、y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的有（

）个．①，；②若，则；③若，则m、n有且仅有3组整数解；A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（每题4分，共24分）11．在中，用含的代数式表示：12．若一个方程组的一个解为，则这个方程组可以是．13．如图，，平分交于点E，若，则．14．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是．15．已知关于，的方程组的解是，则方程组的解是．16．如图1，、被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，．将线段沿着直线平移得到线段，连接．如图2，当时，则；在整个运动中，当时，则．一．解答题（17~19题每题6分，20~21题每题8分，22~23题每题10分，24题12分，共66分）17．解下列方程组：(1)(2)18．如图在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，三角形顶点均在小正方形的顶点上．请回答下列问题：(1)过点作平行线；(2)过点作的垂线；(3)若，直接写出三角形的边上的高的长度为．19．如图，如果，平分交于，交的延长线于，．那么吗？请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．解：．理由如下：，（已知），（），．（等量代换）平分，（已知），（）（等量代换）（）20．数学课上老师写了一个关于x，y的二元一次方程，（其中a为常数且）．(1)若是该方程的一个解，求a的值；(2)大家会发现，当a每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，请聪明的你求出这个公共解；21．已知，如图，，，，求的度数．

22．小堡在拼图时，发现个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小晧看见了，说：“我也来试一试．”结果小晧七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形．求每个小长方形的面积．23．某工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了块相同的金属板材，已知每块金属板材可以有，，三种裁剪方式，如图，方式：裁剪成个圆形底面和个侧面．方式：裁剪成个侧面．方式：裁剪成个圆形底面．已知个圆形底面和个侧面组成一个圆柱形茶叶盒，且要求圆形底面与侧面恰好配套．现已有块金属板材按方式裁剪，其余都按、两种方式裁剪．(1)设有块金属板材按方式裁剪，块金属板材按方式裁剪．①可以裁剪出圆形底面共个（用含的代数式表示），侧面共有个（用含，的代数式表示）；②当时，最多能加工多少个圆柱形茶叶盒？(2)现将块相同的金属板材全部裁剪完，为了使加工成的圆形底面与侧面恰好配套，则的值可以是．（其中）24．如图，已知，是直线，间的一点，于点，交于点，．(1)的度数为．(2)如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转至后停止运动．若射线，射线同时开始运动，设运动时间为秒．①当时，求的度数；②当直线与的夹角为时，求的值．

参考答案与解析1．B【分析】根据平移的定义逐一判断即可求解．【解答】解：根据平移的定义可得：故选：B．【点拨】本题考查了平移，熟练掌握其定义是解题的关键．2．A【分析】含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1次，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一判断即可.【解答】解：是二元一次方程，故A符合题意；不是整式方程，不是二元一次方程，故B不符合题意；是二元二次方程，故C不符合题意；是三元一次方程，故D不符合题意；故选A【点拨】本题考查的是二元一次方程的定义，掌握“二元一次方程的定义”是解本题的关键.3．D【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角等知识点，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，根据相关知识逐一判断即可．【解答】解：A、与不是对顶角，故该选项错误；B、与不是同位角，故该选项错误；C、与不是内错角，故该选项错误；D、与是同旁内角，故该选项正确；故选：D．4．B【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【解答】解：∵，∴，故A选项不符合题意；∵，∴，故B选项符合题意；∵，∴，故C选项不符合题意；∵，∴．故D选项不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．B【分析】此题主要考查了二元一次方程的解，关键是把结果代入原方程，看方程两边是否相等．【解答】解：Ａ、把代入方程可得，故该选项是方程的解；Ｂ、把代入可得，故该选项不是方程的解；Ｃ、把代入方程可得，故该选项是方程的解；Ｄ、把代入可得，故该选项是方程的解．故选：B．6．D【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定、平行线的定义，根据平行线的判定与性质、定义逐一判断即可．【解答】解：A、在同一平面内，若直线，，则直线，故此选项错误；B、经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故此选项错误；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故此选项错误；D、同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故此选项正确．故选：D．7．D【分析】此题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，根据加减消元法，直接用第二个方程减去第一个方程可得答案．【解答】解：由②①得：，整理得：，即．故选：D．8．C【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．过点作，可得，根据平行线的性质结合已知求出，可得，即可求出的度数．【解答】解：如图，过点作，，，，，，，，，，故选：C．9．B【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．【解答】解：∵，都与地面l平行，∴，∴，∴，∵，，∴，∴当时，．故选：B．10．C【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，正确理解题目所给的新定义是解题的关键．首先根据题意可得，求解即可判断结论①；由可得，结合即可判断结论②；由可得，整理可得，结合均为整数可知，进一步求得的值，即可判断结论③．【解答】解：根据题意，，，∴，解得，故结论①正确；∵，即，∵，∴，故结论②正确；∵，即，∵，∴，又∵均为整数，∴，∴或，∴满足条件的值为或，故结论③错误．故选：C．11．【分析】本题考查的是二元一次方程的解，掌握“利用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数的方法”是解本题的关键．把二元一次方程中的未知数看作是常数，看作是未知数，解方程即可．【解答】解：，，，故答案为：．12．【分析】本题考查了以解为条件构造方程组，熟练掌握方程组的意义是解题的关键．以，为主元素，任意构造即可．【解答】二元一次方程组的解为的方程组有无数个，如：，故答案为：．13．【分析】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，先证明，，再利用平行线的性质可得答案．【解答】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．故答案为．14．##20度【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．由折叠的性质可得，从而求得，再根据平行线的性质定理求出，最后再根据平行线性质定理求出．【解答】解：如图，由折叠的性质，可得，∵纸带对边互相平行∴，∵，，∴，又∵，∴．故答案为：．15．【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．根据二元一次方程组的解的定义得到，，求出、即可．【解答】解：方程组可化为，关于，的方程组的解是，方程组中，，解得：，，方程组的解是，故答案为：．16．【分析】本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．如图2，过作交于，根据平行线的性质即可得到结论；如图3，过作交于，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图2，过作交于，∵，∴，，，，，，∵，；故答案为：如图3，过作交于，，∴，∵，∴，，即，∵，∴，∴，∴，故答案为：．17．(1)(2)【分析】（1）利用代入法解方程组即可；（2）由①②先求解再利用代入法求解从而可得答案.【解答】（1）解：把①代入②得：解得：把代入①得：所以方程组的解：（2）解：①②得：解得：把代入①得：所以方程组的解：【点拨】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“利用代入法，加减法解二元一次方程组的步骤”是解本题的关键.18．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】本题考查了作图，等面积法求线段长度，解题的关键是数形结合．（1）利用网格，过点作平行线即可；（2）利用网格，过点作的垂线即可；（3）设三角形的边上的高的长度为，利用等面积法即可求解．【解答】（1）解：如图，直线即为所求；（2）如图，直线即为所求；（3）设三角形的边上的高的长度为，，，，故答案为：．19．两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；；；；内错角相等，两直线平行【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．先依据平行线的性质以及等量代换，即可得到，再根据角平分线的定义以及等量代换，即可得出，进而得出．【解答】解：，理由如下：（已知），，（两直线平行，同位角相等），．（等量代换）平分，（已知），（角平分线的定义），（等量代换），（内错角相等，两直线平行）故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；；；；内错角相等，两直线平行．20．(1)(2)【分析】本题考查的是二元一次方程的解的含义，二元一次方程组的解法，理解题意，选择合适的方法是解本题的关键；（1）把代入原方程，再解方程即可；（2）把原方程整理为，再根据方程有1个公共解可得：，再解方程组即可．【解答】（1）解：将代入方程得，∴，整理得：，解得；（2）∵，∴，∵当a每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，∴即，得：，把代入①得：，∴这个方程的公共解为：．21．【分析】本题考查的是邻补角的性质，平行线的判定与性质，先求解，再证明，，从而可得结论．【解答】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．22．【分析】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，解答时根据矩形和正方形的长与宽的关系建立方程组是关键．设每个小长方形的长是，宽是，根据图形给出的信息可知，长方形的个宽与其个长相等，个长加的和等于个宽的和，于是得方程组，解出即可．【解答】解：设小长方形的长是，宽是，由题意得：，解得：，小正方形的长为，宽为，小长方形的面积为，答：每个小长方形的面积是．23．(1)①，；②当时，最多能加工个圆柱形茶叶盒(2)或或【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，列代数式，一元一次不等式组，解题的关键是理解题意，找到等量关系．（1）①结合，，三种裁剪方式，即可求解；②根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）利用“个圆形底面和个侧面组成一个圆柱形茶叶盒，”可得关于，的二元一次方程，进而得到，结合，均为整数，可得是的倍数，由，且，得出关于的一元一次不等式组，求出的值，即可求解．【解答】（1）①根据题意可知，可以裁剪出圆形底面共：（个）；侧面共有：（个）；故答案为：，；②根据题意得：，解得：，，答：当时，最多能加工个圆柱形茶叶盒；（2）根据题意得：，，，均为整数，是的倍数，又，且，，解得：，的值可取：、、，当时，；当时，；当时，；故答案为：或或．24．(1)(2)①；②【分析】本题主要考查平行线性质，外角的性质，合理添加辅助线和根据