湖北省武汉市硚口区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

2023-2024学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案黑。1．（3分）25的算术平方根是A． B． C．25 D．52．（3分）下面四个图形中，与是对顶角的图形为A． B． C． D．3．（3分）如图，点在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是A． B． C． D．4．（3分）点所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为A． B． C． D．6．（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则A． B． C． D．7．（3分）已知，，，则、、的大小关系是A． B． C． D．8．（3分）已知，两点关于轴对称，，两点关于轴对称，则点的坐标是A． B． C． D．9．（3分）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着的方向平移得到三角形，交于点，已知，，，则四边形的面积是A． B． C． D．10．（3分）如图，已知，点为与之间一点，过点作9条不同的直线均与直线相交，探究图中相交线形成的所有角中，互为对顶角的对数是A．63 B．90 C．99 D．126二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。11．（3分）写出一个小于3的正无理数．12．（3分）如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田处，农民李伯伯的做法是：过点作垂直于河岸，垂足为，沿开挖水渠距离最短，其中的数学道理是．13．（3分）画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为、、、、、的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点、、的坐标分别表示为、、，则点的坐标可以表示为．14．（3分）我国著名数学家华罗庚在访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39，其思考过程是：（1）由于59319大于10的立方，小于100的立方，所以它的立方根是一个两位数；（2）由于59319的个位上的数是9，从而它的立方根个位上的数是9；（3）如果划去59319后面的三位数319得到数59，而3的立方是27，4的立方是64，由此立方根的十位上的数是3，所以．请同学们根据以上思考过程，写出110592的立方根是．15．（3分）如图，，平分，平分，，且．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（填写序号）．16．（3分）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式，从点移动到点称为一次乙方式．点从原点出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点，其中按甲方式移动了次．则与满足的数量关系是．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、演算步骤。17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）求下列各式中的值：（1）；（2）．19．（8分）如图，已知，，，求的大小．20．（8分）如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用时间（单位：与细线长度（单位：之间满足关系，当细线长度为1分米时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？取值为21．（8分）如图，直线与相交于点，，的余角比小．（1）求的大小；（2）在直线的右侧引出射线，当时，直接写出的大小．22．（10分）如图所示的方格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形的顶点都是格点，已知，依次解答下列问题．（1）将三角形平移后得到三角形，且点的对应点为，画出三角形；（2）画线段，使且；（3）连接，，直接写出四边形的面积；（4）在直线上，直接写出线段的最小值．23．（10分）已知．（1）如图1，若，求证：；（2）已知平分．①如图2，若平分，过点作，判断与之间的数量关系，并说明理由；②如图3，若平分，的反向延长线和的反向延长线交于点，且，直接写出的大小．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点，，，均在坐标轴上，其坐标分别是，，，，若，，，且．（1）求三角形的面积；（2）求证：；（3）如图2，若，延长到，使，线段交轴于点，求的值．

2023-2024学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案黑。1．（3分）25的算术平方根是A． B． C．25 D．5【解答】解：25的算术平方根是：5．故选：．2．（3分）下面四个图形中，与是对顶角的图形为A． B． C． D．【解答】解：利用对顶角的定义可知，只有图中与是对顶角，故选：．3．（3分）如图，点在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是A． B． C． D．【解答】解：、，，本选项不合题意；、，，本选项不合题意；、，，本选项不合题意；、，，本选项符合题意．故选：．4．（3分）点所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：由题可得，点所在的象限是第四象限，故选：．5．（3分）一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：如图，由题意得：，，，，，．故选：．6．（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则A． B． C． D．【解答】解：在水中平行的光线，在空气中也是平行的，，，，水面与杯底面平行，，．故选：．7．（3分）已知，，，则、、的大小关系是A． B． C． D．【解答】解：，，即，则，故选：．8．（3分）已知，两点关于轴对称，，两点关于轴对称，则点的坐标是A． B． C． D．【解答】解：因为，两点关于轴对称，且点坐标为，所以点坐标为，又因为，两点关于轴对称，所以点坐标为．故选：．9．（3分）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着的方向平移得到三角形，交于点，已知，，，则四边形的面积是A． B． C． D．【解答】解：由平移的性质得，，，，，，，，，，，，，由题意得，，，，，，，，四边形的面积是：，故选：．10．（3分）如图，已知，点为与之间一点，过点作9条不同的直线均与直线相交，探究图中相交线形成的所有角中，互为对顶角的对数是A．63 B．90 C．99 D．126【解答】解：过点作9条直线，确定对顶角的对数是，，9条不同的直线与直线相交，条不同的直线与直线和相交，条不同的直线与直线、、相交，确定对顶角的对数是，图中相交线形成的所有角中，互为对顶角的对数是．故选：．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。11．（3分）写出一个小于3的正无理数．【解答】解：本题答案不唯一：如等．故答案为：．12．（3分）如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田处，农民李伯伯的做法是：过点作垂直于河岸，垂足为，沿开挖水渠距离最短，其中的数学道理是垂线段最短．【解答】解：，沿开挖水渠距离最短，其中的数学道理是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．13．（3分）画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为、、、、、的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点、、的坐标分别表示为、、，则点的坐标可以表示为．【解答】解：点与圆心的距离为3，射线与轴正方向之间的夹角为，点的坐标为．故答案为：．14．（3分）我国著名数学家华罗庚在访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39，其思考过程是：（1）由于59319大于10的立方，小于100的立方，所以它的立方根是一个两位数；（2）由于59319的个位上的数是9，从而它的立方根个位上的数是9；（3）如果划去59319后面的三位数319得到数59，而3的立方是27，4的立方是64，由此立方根的十位上的数是3，所以．请同学们根据以上思考过程，写出110592的立方根是48．【解答】解：根据上述思考过程，可知：（1）由于110592大于10的立方，小于100的立方，它的立方根是一个两位数；（2）由于110592的个位上的数是2，从而它的立方根个位上的数是8；（3）如果划去110592后面的三位数592得到数110，而4的立方是64，5的立方是125，由此立方根的十位上的数是4，的立方根是48，故答案为：48．15．（3分）如图，，平分，平分，，且．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是①②③（填写序号）．【解答】解：平分，平分，，，，，，故①正确；，，，，，又，，故②正确；平分，，，，，，，即，故③正确；无法证得，故正确的有①②③，故答案为：①②③．16．（3分）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式，从点移动到点称为一次乙方式．点从原点出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点，其中按甲方式移动了次．则与满足的数量关系是．【解答】解：点按照甲方式移动了次，点从原点出发连续移动10次，点按照乙方式移动了次，点按照甲方式移动次后得到的点的坐标为，点按照乙方式移动次后得到的点的横坐标为，纵坐标为，，，即．故答案为：．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、演算步骤。17．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．18．（8分）求下列各式中的值：（1）；（2）．【解答】解：（1），，解得或．（2），，解得．19．（8分）如图，已知，，，求的大小．【解答】解：，，又，，，，，．20．（8分）如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用时间（单位：与细线长度（单位：之间满足关系，当细线长度为1分米时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？取值为【解答】解：分米，（秒，答：小重物来回摆动一次所用的时间是0.628秒．21．（8分）如图，直线与相交于点，，的余角比小．（1）求的大小；（2）在直线的右侧引出射线，当时，直接写出的大小．【解答】解：（1）设，则，的余角为，的余角比小，，解得：，；（2）由（1）可知：，，，，在直线的右侧引出射线，有以下两种情况：①当在直线的上方时，如图1所示：设，则，，，解得：，即，；②当在的下方时，如图2所示：设，则，，，解得：，即，则，综上所述：的度数为：或．22．（10分）如图所示的方格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形的顶点都是格点，已知，依次解答下列问题．（1）将三角形平移后得到三角形，且点的对应点为，画出三角形；（2）画线段，使且；（3）连接，，直接写出四边形的面积；（4）在直线上，直接写出线段的最小值．【解答】解：（1）如图，三角形即为所求．（2）如图，线段即为所求．（3）四边形的面积为．（4）当垂直于直线时，线段最小．连接，由平移得，．设点到直线的距离为，，解得，点到直线的距离为，线段的最小值为．23．（10分）已知．（1）如图1，若，求证：；（2）已知平分．①如图2，若平分，过点作，判断与之间的数量关系，并说明理由；②如图3，若平分，的反向延长线和的反向延长线交于点，且，直接写出的大小．【