2022-2023学年福建省莆田市城厢区七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年福建省莆田市城厢区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1．（3分）实数，，2，﹣3中，绝对值最大的数是（）A． B． C．2 D．﹣32．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到x轴的距离为（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣44．（3分）沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一次是右拐40°，则第二次应该是（）A．左拐40° B．左拐50° C．左拐140° D．右拐140°5．（3分）如图是小刚同学完成的作业，每题20分，他的得分是（）A．20分 B．40分 C．60分 D．80分6．（3分）已知点M（3，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（）A．平行，垂直 B．平行，平行 C．垂直，平行 D．相交，相交7．（3分）如图，将直尺与含30°角的直角三角尺叠放在一起，若∠1＝48°，则∠2的度数为（）A．16° B．18° C．20° D．22°8．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何？价钞各该分端的．若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑．”其大意是：今有绢与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．设有绢x疋，布y疋，依据题意可列方程组为（）A． B． C． D．9．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…根据这个规律，第2022个点的坐标为（）A．（45，1） B．（45，2） C．（45，3） D．（45，4）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写一个大于﹣2小于﹣1的无理数．12．（3分）已知方程组，则x﹣y的值为．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝3，AC＝3，将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移2个单位长度，得到△FDE，则阴影部分的面积为．14．（3分）实数a，b，c在数轴上的点如图所示，化简﹣|c|﹣＝．15．（3分）如图1是AD∥BC的一张纸条，按图示方式把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝24°，则图2中∠AEF的度数为°．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算（1）计算：；（2）解方程组：．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，平移三角形ABC，使点B与坐标原点O重合．（1）请在图中画出平移后的三角形A1OC1，并写出A1，C1的坐标；（2）若AB边上一点P（m，n）经过上述平移后的对应点为P′，用含m，n的式子表示点P′的坐标（直接写出结果即可）．18．（9分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．19．（9分）计算：（1）已知3a﹣2的算术平方根是2，3a+b﹣6的立方根是﹣1．求a，b的值；（2）某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2，求的值．20．（9分）确保室内空气新鲜一方面是提高生活质量的需要，另一方面也是有效防控新型冠状病毒传播的需要，因而越来越多的居民选购家用空气净化器以净化室内空气．阳光商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号的净化器共140台，A型号净化器进价是900元/台，B型号净化器进价是2100元/台，购进两种型号净化器共用去174000元．（1）求商场各进了A、B两种型号的净化器多少台？（2）为使每台B型号净化器的利润是A型号的2倍，且保证售完这140台净化器的利润达到54000元，求每台A型号净化器的售价．21．（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我不可能全部地写出来，于是我们用﹣1来表示小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．对于一个实数m（m≥0），规定其整数部分为a，小数部分为b．如：当m＝时，则a＝2，b＝﹣2．根据以上信息回答下列问题：（1）当m＝π时，a＝，b＝；（2）当m＝时，a﹣b＝；（3）当m＝9+时，求a﹣b＝；（4）若a﹣b＝﹣1，则m＝．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，a）在第三象限，点B（b，0）在x轴正半轴上，且a，b满足+|2a+b|＝0，连接AB交y轴负半轴于点M．（1）求点A、B的坐标及三角形ABO的面积S三角形ABO；（2）求点M的坐标；（3）在y轴上是否存在点P，使得S三角形ABP＝2S三角形ABO，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．23．（11分）已知AB∥CD，点E在AB与CD之间．（1）图1中，试说明：∠BED＝∠ABE+∠CDE；（2）图2中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请利用（1）的结论说明：∠BED＝2∠BFD．（3）图3中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请直接写出∠BED与∠BFD之间的数量关系．

2022-2023学年福建省莆田市城厢区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1．（3分）实数，，2，﹣3中，绝对值最大的数是（）A． B． C．2 D．﹣3【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝，|2|＝2，|﹣3|＝3，∵＜2＜＜3，∴实数，，2，﹣3中，绝对值最大的数是﹣3．故选：D．2．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故此选项错误；B、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项正确；故选：D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到x轴的距离为（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4【解答】解：∵|4|＝4，∴点P（﹣3，4）到x轴距离为4．故选：C．4．（3分）沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一次是右拐40°，则第二次应该是（）A．左拐40° B．左拐50° C．左拐140° D．右拐140°【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵直线l1∥直线l2，∴∠1+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，∴∠3＝∠2＝140°，∴第二次是右拐140°．故选：D．5．（3分）如图是小刚同学完成的作业，每题20分，他的得分是（）A．20分 B．40分 C．60分 D．80分【解答】解：①（﹣5）2的平方根是±5，故小刚判断不正确；②算术平方根等于它本身的数有0和1，故小刚判断正确；③64的立方根是4，故小刚判断正确；④∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴估计﹣1的值在2和3之间，故小刚判断正确；所以，他的得分是60分，故选：C．6．（3分）已知点M（3，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（）A．平行，垂直 B．平行，平行 C．垂直，平行 D．相交，相交【解答】解：如图所示：直线MN与x轴平行，与y轴的位置关系是：垂直相交．故选：A．7．（3分）如图，将直尺与含30°角的直角三角尺叠放在一起，若∠1＝48°，则∠2的度数为（）A．16° B．18° C．20° D．22°【解答】解：如图，标注顶点，∵a∥b，∠1＝48°，∴∠BFD＝∠1＝48°，∴∠AFD＝180°﹣48°＝132°，∵∠A＝30°，∴∠ADF＝180°﹣∠A﹣∠AFD＝18°，∴∠2＝∠ADF＝18°，故选：B．8．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何？价钞各该分端的．若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑．”其大意是：今有绢与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．设有绢x疋，布y疋，依据题意可列方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：设有绢x疋，布y疋，依据题意可列方程组为．故选：B．9．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（内错角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．故选：D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…根据这个规律，第2022个点的坐标为（）A．（45，1） B．（45，2） C．（45，3） D．（45，4）【解答】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看作按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开x轴，∵452＝2025∴第2025个点在x轴上坐标为（45，0）则第2022个点在（45，3）故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写一个大于﹣2小于﹣1的无理数﹣．【解答】解：写一个大于﹣2小于﹣1的无理数﹣（答案不唯一），故答案为：﹣．12．（3分）已知方程组，则x﹣y的值为5．【解答】解：，①﹣②得：x﹣y＝5，故答案为：5．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝3，AC＝3，将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移2个单位长度，得到△FDE，则阴影部分的面积为8．【解答】解：由平移可得，DE＝AB，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，又由平移的方向可得，∠ABE＝90°，∴四边形ABED是矩形；由平移可得，△ABC≌△DEF，BE＝2，∴S△ABC＝S△DEF，∴阴影部分的面积＝矩形ABED的面积＝AB•BE＝4×2＝8．故答案为：8．14．（3分）实数a，b，c在数轴上的点如图所示，化简﹣|c|﹣＝0．【解答】解：由数轴可知，b＜c＜0＜a，则a+b＜0，b﹣c＜0，﹣|c|﹣＝a﹣（a+b）+c+（b﹣c）＝a﹣a﹣b+c+b﹣c＝0，故答案为：0．15．（3分）如图1是AD∥BC的一张纸条，按图示方式把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝24°，则图2中∠AEF的度数为112°．【解答】解：∵2∠BFE+∠BFC＝180°，∠BFE﹣∠BFC＝∠CFE＝24°，∴∠BFE＝（180°+24°）＝68°，∵AE∥BF，∴∠AEF+∠BFE＝180°，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝112°．故答案为：112．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算（1）计算：；（2）解方程组：．【解答】解：（1）原式＝﹣9+4﹣3＝﹣8；（2），②×2+①得，13x＝26，解得x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝14，解得y＝4．∴方程组的解为．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，平移三角形ABC，使点B与坐标原点O重合．（1）请在图中画出平移后的三角形A1OC1，并写出A1，C1的坐标；（2）若AB边上一点P（m，n）经过上述平移后的对应点为P′，用含m，n的式子表示点P′的坐标（直接写出结果即可）．【解答】解：（1）如图，△A1OC1即为所求作的三角形，∴A1（﹣2，﹣4），C1（﹣3，﹣1）；（2）∵AB边上一点P（m，n）经过上述平移后的对应点为P′，∴P（m，n）先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，可得P′，∴P'（m﹣4，n﹣3）．18．（9分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．【解答】解：∠AED＝∠ACB．理由：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）．∴∠2＝∠4．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．19．（9分）计算：（1）已知3a﹣2的算术平方根是2，3a+b﹣6的立方根是﹣1．求a，b的值；（2）某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2，求的值．【解答】解：（1）∵3a﹣2的算术平方根是2，3a+b﹣6的立方根是﹣1，∴2a﹣2＝4，3a+b﹣6＝﹣1；解得：a＝2，b＝﹣1．（2）∵某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2，∴a﹣3+2a+15＝0，b＝﹣8，∴a＝﹣4，∴原式＝12﹣＝12﹣3＝9．故答案为：9．20．（9分）确保室内空气新鲜一方面是提高生活质量的需要，另一方面也是有效防控新型冠状病毒传播的需要，因而越来越多的居民选购家用空气净化器以净化室内空气．阳光商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号的净化器共140台，A型号净化器进价是900元/台，B型号净化器进价是2100元/台，购进两种型号净化器共用去174000元．（1）求商场各进了A、B两种型号的净化器多少台？（2）为使每台B型号净化器的利润是A型号的2倍，且保证售完这140台净化器的利润达到54000元，求每台A型号净化器的售价．【解答】解：（1）设商场购进A型号净化器x台，B型号净水器y台，依题意，得：，解得：．答：商场购进A型号净化器100台，B型号净水器40台．（2）设销售每台A型号净化器的利润为m元，则销售每台B型号净化器的利润为2m元，依题意，得：100m+40×2m＝54000，解得：m＝300，∴900+m＝1200．答：每台A型号净化器的售价为1200元．21．（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我不可能全部地写出来，于是我们用﹣1来表示小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．对于一个实数m（m≥0），规定其整数部分为a，小数部分为b．如：当m＝时，则a＝2，b＝﹣2．根据以上信息回答下列问题：（1）当m＝π时，a＝3，b＝π﹣3；（2）当m＝时，a﹣b＝6﹣；（3）当m＝9+时，求a﹣b＝13﹣；（4）若a﹣b＝﹣1，则m＝9﹣．【解答】解：（1）π的整数部分为3，小数部分为π﹣3，即a＝3，b＝π﹣3，故答案为：3，π﹣3；（2）∵＜＜，即3＜＜4，∴的整数部分为3，小数部分为﹣3，即a＝3，b＝﹣3，∴a﹣b＝6﹣，故答案为：6﹣；（3）∵2＜＜3，∴11＜9+＜12，∴9+的整数部分为11，小数部分为9+﹣11＝﹣2，即a＝11，b＝﹣2，∴a﹣b＝13﹣，故答案为：13﹣；（4）∵，即，∴，∵a﹣b＝﹣1，∴3＜a﹣b＜4，∵a＞b＞0（a为整数），∴a＝4，∵4﹣b＝∴b＝，∴m＝a+b＝4+5﹣＝9﹣．故答案为：9﹣．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，a）在第三象限，点B（b，0）在x轴正半轴上，且a，b满足+|2a+b|＝0，连接AB交y轴负半轴于点M．（1）求点A、B的坐标及三角形ABO的面积S三角形ABO；（2）求点M的坐标；（3）在y轴上是否存在点P，使得S三角形ABP＝2S三角形ABO，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，a2﹣4＝0，2a+b＝0，a＜0，解得，a＝﹣2，b＝4，a＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），点B的坐标的坐标为（4，0），∴S△ABO＝×4×3＝6；（2）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，由题意得，，解得，，则直线AB的解析式为：y