辽宁省沈阳市第十三中学高三数学文摸底试卷含解析

辽宁省沈阳市第十三中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（﹣x），且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf'（x）＜0成立，若a=（20.1）?f（20.1），b=（ln2）?f（ln2），c=(log2)·f(log2)，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】设g（x）=xf（x），由导数性质推导出当x∈（﹣∞，0）单调递减，再根据函数的奇偶性得到x∈（0，+∞）时，函数y=g（x）单调递增．由此能求出结果【解答】解：∵设g（x）=xf（x）∴g′（x）=[xf（x）]'=f（x）+xf'（x），∴当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）=f（x）+xf'（x）＜0，函数y=g（x）单调递减，∵f（x）满足f（x）=f（﹣x），∴函数y=f（x）为奇函数，∴函数y=g（x）为偶函数，∴当x∈（0，+∞）时，函数y=g（x）单调递增．∴20.1＞1，0＜ln2＜1，log2=﹣3，∴g（﹣3）=g（3），∴g（﹣3）＞g（20.1）＞g（ln2），∴c＞a＞b，故选：C．【点评】本题考查三个数的大小的比较，解题时要认真审题，注意导数性质、函数性质的合理运用，属于中档题2.若，则（）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）A．13 B．26 C．52 D．56参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故数列的前13项之和S13====26故选B4.已知命题,，命题，，则下列说法中正确的是（

）A．命题是假命题

B．命题是真命题

C.命题真命题

D．命题是假命题参考答案：C5.己知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时,，如果关于的方程有解，记所有解的和为，则不可能为A.

B.

C.

D.参考答案：D6.某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知种型号产品共抽取了24件，则种型号产品抽取的件数为（

）

A．40

B．36

C．30

D．24参考答案：B由题意得种型号产品抽取的件数为，选B.7.点M、N分别是正方体ABCD的棱、的中点，用过A、M、N和D、N、的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图，则该几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为

A．①、②、③

B．②、③、④

C．①、③、④

D．②、④、③参考答案：A略8.如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点．若点A,B的坐标分别为和，则的值为(A)

(B)

(C)0

(D)参考答案：A9.若则（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：B设，则，，所以.10.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(CUB)等于（）A．{4，5}

B.{2,4,5,7}

C.{1,6}

D.{3}参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两点A（－1，2）、B（m，3），若实数，则直线AB的倾斜角a的范围为_________参考答案：12.函数的定义域为参考答案：(1,1+e)13.已知a=，b=20.6，c=log43，则a，b，c的大小关系从小到大为．参考答案：a，c，b略14.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，

那么这个三棱柱的体积是_____________.参考答案：15.若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用离心率公式，可得c=2a，结合c2=a2+b2，解方程即可得到a．解答：解：双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则e==2，即c2=4a2=a2+9，解得a=，故答案为：．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，属于基础题．16.已知将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,可得到函数的图象,则

.参考答案：17.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西arcsin方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．则在以圆心O为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的直角坐标系中圆O的方程为．参考答案：x2+y2=225考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：如图所示：由题意可得sinθ=，OA=13，利用直角三角形中的边角关系求得cos∠AOD、OD、AD的值，可得BD的值，再求得OB2=OD2+BD2的值，即可得到圆O的方程．解答：解：如图所示：设OA与正北方向的夹角为θ，则由题意可得sinθ=，OA=13，∴cos∠AOD=sinθ=，OD=OA?cos∠AOD=13×=12，AD=OA?sin∠AOD=13×=5，∴BD=14﹣AD=9，∴OB2=OD2+BD2=144+81=225，故圆O的方程为x2+y2=225，故答案为x2+y2=225．点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，求圆的标准方程，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，，点M是EC中点.（I）求证：BM∥平面ADEF；

（II）求三棱锥M－BDE的体积.参考答案：19.

甲、乙两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时甲赢得乙一张卡片，否则乙赢得甲一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止；设表示游戏终止时掷硬币的次数；

⑴当投掷硬币五次时，求甲已赢得乙三张卡片的概率；

⑵求的数学期望E；参考答案：解析：（1）（2）所有可能取值为：5、7、9；20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，，，∠ABC=60°，PA=3，AB=2．（1）若直线CE与平面BDF没有公共点，求λ；（2）求平面BDE与平面BDF所夹角的余弦值；（3）在（1）的条件下，求三棱锥E﹣BDF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；二面角的平面角及求法．【分析】（1）连结GE，GC，连结AC交BD于O，则GC∥FO，从而GC∥平面BDF，再求出CE∥平面BDF，从而平面BDF∥平面GEC，由此能求出λ．（2）由题意得FO⊥BD，PO⊥BD，平面BDE与平面BDF所夹角即二面角F﹣BD﹣P，其平面角即为∠POF，由此能求出平面BDE与平面BDF所夹角的余弦值．（3）三棱锥E﹣BDF的体积，由此能求出结果．【解答】解：（1）如图，G为PF中点，连结GE，GC，连结AC交BD于O，则GC∥FO，∵GC?平面BDF，FO?平面BDF，∴GC∥平面BDF，∵CE与平面BDF没有交点，∴CE∥平面BDF，∵GC∩CE=C，∴平面BDF∥平面GEC．则GE∥FD，故λ=1．（2）由ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，由题意得FO⊥BD，PO⊥BD，而平面BDE与平面BDF所夹角即二面角F﹣BD﹣P，由二面角定义，其平面角即为∠POF，，∴平面BDE与平面BDF所夹角的余弦值为．（3）三棱锥E﹣BDF的体积：．21.（本小题满分12分）在边长为5的菱形ABCD中，AC＝8.现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为.（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；（2）若M是AB的中点，求三棱锥的体积．参考答案：(2)

22.已知a和b是任意非零实数．（1）求的最小值．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由条件利用绝对值三角不等式求得的最小值．（2）由条件利用绝对值三角不等式|2+x|+|2﹣x|≤4，再根据绝对值的意义可得|2+x|+|2﹣x|≥4，从而得到|2+x|+|2﹣x|=4，由此利用绝对值的意义求得x的范围．解答： 解：（1）∵=||+||=|2+|+|2﹣|≥|（2+）+（2﹣）|=4，所以的最小值为4．（2）∵|2a+b|+|2a﹣b|≥|2a+b+2a﹣b|=4|a|，不等式|