信号与系统复习题(含答案)

试题一选择题（共10题，20分）1、，该序列是。A.非周期序列 B.周期 C.周期D.周期2、一连续时间系统y(t)=x(sint)，该系统是。A.因果时不变 B.因果时变 C.非因果时不变 D.非因果时变3、一连续时间LTI系统的单位冲激响应，该系统是。A.因果稳定 B.因果不稳定 C.非因果稳定 D.非因果不稳定4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数ak是。A.实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D.纯虚且奇5、一信号x(t)的傅立叶变换，则x(t)为。A. B.C.D.6、一周期信号，其傅立叶变换为。A.B.C. D.7、一实信号x[n]的傅立叶变换为，则x[n]奇部的傅立叶变换为。A.B.C. D.8、一信号x(t)的最高频率为500Hz，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为。A.500B.1000C.0.05 D.0.0019、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若，其傅立叶变换收敛，则x(t)是。A.左边B.右边C.双边D.不确定10、一系统函数，该系统是。A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D.非因果不稳定简答题（共6题，40分）（10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性；（4）因果；（5）稳定，并说明理由。（1）y(t)=x(t)sin(2t)；（2）y(n)=（8分）求以下两个信号的卷积。，(共12分，每小题4分)已知，求下列信号的傅里叶变换。（1）tx(2t)（2）(1-t)x(1-t)（3）4.求的拉氏逆变换（5分）5、已知信号，当对该信号取样时，试求能恢复原信号的最大抽样周期Tmax。（5分）四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。试题二一、选择题（共10题，每题3分，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）卷积f1(k+5)*f2(k-3)等于。A）f1(k)*f2(k)Bf1(k)*f2(k-8)C）f1(k)*f2(k+8)D)f1(k+3)*f2(k-3)积分等于。（A）1.25（B）2.5（C）3（D）5序列f(k)=-u(-k)的z变换等于。（A）（B）-（C）（D）若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于。（A）（B）（C）（D）已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e-2tu(t)+,当输入f(t)=3e—tu(t)时，系统的零状态响应yf(t)等于（A）(-9e-t+12e-2t)u(t)（B）(3-9e-t+12e-2t)u(t)（C）+(-6e-t+8e-2t)u(t)（D）3+(-9e-t+12e-2t)u(t)连续周期信号的频谱具有连续性、周期性（B）连续性、收敛性（C）离散性、周期性（D）离散性、收敛性周期序列2的周期N等于(A)1（B）2（C）3（D）48、序列和等于（A）1(B)∞(C)(D)9、单边拉普拉斯变换的愿函数等于10、信号的单边拉氏变换等于二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）卷积和[（0.5）k+1u(k+1)]*=________________________单边z变换F(z)=的原序列f(k)=______________________已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=，则函数y(t)=3e-2t·f(3t)的单边拉普拉斯变换Y(s)=_________________________频谱函数F(j)=2u(1-)的傅里叶逆变换f(t)=__________________单边拉普拉斯变换的原函数f(t)=__________________________已知某离散系统的差分方程为，则系统的单位序列响应h(k)=_______________________已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号的单边拉氏变换Y(s)=______________________________8、描述某连续系统方程为该系统的冲激响应h(t)=9、写出拉氏变换的结果，三（8分）已知信号设有函数求的傅里叶逆变换。四、（10分）如图所示信号，其傅里叶变换，求（1）（2）五、（12）分别求出像函数在下列三种收敛域下所对应的序列（1）（2）（3）六、（10分）某LTI系统的系统函数，已知初始状态激励求该系统的完全响应。试题三一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分，共30分)1.设：如图—1所示信号。则：信号f(t)的数学表示式为()。(A)f(t)=tε(t)-tε(t-1)(B)f(t)=tε(t)-(t-1)ε(t-1)(C)f(t)=(1-t)ε(t)-(t-1)ε(t-1)(D)f(t)=(1+t)ε(t)-(t+1)ε(t+1)2.设：两信号f1(t)和f2(t)如图—2。则：f1(t)与f2(t)间变换关系为()。(A)f2(t)=f1(t+3)(B)f2(t)=f1(3+2t)(C)f2(t)=f1(5+2t)(D)f2(t)=f1(5+t)3.已知：f(t)=SgN(t)的傅里叶变换为F(jω)=,则：F1(jω)=jπSgN(ω)的傅里叶反变换f1(t)为()。(A)f1(t)=(B)f1(t)=-(C)f1(t)=-(D)f1(t)=4.周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为()。(A)频谱是连续的，收敛的(B)频谱是离散的，谐波的，周期的(C)频谱是离散的，谐波的，收敛的(D)频谱是连续的，周期的5.设：二端口网络N可用A参数矩阵{aij}表示，其出端与入端特性阻抗为Zc2、Zc1，后接载ZL，电源s的频率为ωs，内阻抗为Zs。则：特性阻抗Zc1、Zc2仅与()有关。(A){aij}，ZL(B){aij},ZL,Zs(C){aij},ωs,s(D){aij}6.设：f(t)F(jω)则：f1(t)=f(at+b)F1(jω)为()(A)F1(jω)=aF(j)e-jbω(B)F1(jω)=F(j)e-jbω(C)F1(jω)=F(j)(D)F1(jω)=aF(j)7.已知某一线性时不变系统对信号X(t)的零状态响应为4，则该系统函数H(S)=()。(A)4F(S)(B)4S·e-2S(C)4e-2s/S(D)4X(S)·e-2S8.单边拉普拉斯变换F(S)=1+S的原函数f(t)=()。(A)e-t·ε(t)(B)(1+e-t)ε(t)(C)(t+1)ε(t)(D)δ(t)+δ′(t)9.如某一因果线性时不变系统的系统函数H(S)的所有极点的实部都小于零，则()。(A)系统为非稳定系统(B)|h(t)|<∞(C)系统为稳定系统(D)∫∞0|h(t)|·dt=010.离散线性时不变系统的单位序列响应h(n)为()(A)对输入为δ(n)的零状态响应(B)输入为ε(n)的响应(C)系统的自由响应(D)系统的强迫响应二、填空题(每题1分，共15分)1.δ(-t)=_________(用单位冲激函数表示)。2.设：信号f1(t),f2(t)如图—12f(t)=f1(t)*f2(t)画出f(t)的结果图形_________。3.设：f(t)=f1(t)*f2(t)图12希：写出卷积的微积分形式f(t)=_________*________。4.现实中遇到的周期信号，都存在傅利叶级数，因为它们都满足______。5.为使回路谐振时的通频带，能让被传输的信号带宽，应怎样选择Q值：______________。6.若f(t)是t的实，奇函数，则其F(jω)是ω的_________且为_________。7.设：二端口网络如图—17，则：网络Y参数矩阵的一个元素为y22==_________。8.傅里叶变换的尺度性质为：若f(t)F(jω),则f(at)a≠0_________。9.若一系统是时不变的，则当：f(t)yf(t)应有：f(t-td)_________。10.已知某一因果信号f(t)的拉普拉斯变换为F(S)，则信号f(t-t0)*ε(t),t0>0的拉氏变换为_________。11.系统函数H(S)=,则H(S)的极点为_____。12.信号f(t)=(cos2πt)·ε(t-1)的单边拉普拉斯变换为____。13.Z变换F(z)=1+z-1-z-2的原函数f(n)=____。14.已知信号f(n)的单边Z变换为F(z)，则信号()nf(n-2)·ε(n-2)的单边Z变换等于___。15.如某一因果线性时不变系统为稳定系统，其单位序列响应为h(n),则_________。三、计算题(每题5分，共55分)1.设：一串联谐振回路如图—26，f0=0.465MHz,B=12.5kHz,C=200pf,=1V试求：(1)品质因素Q(2)电感L(3)电阻R(4)回路特性阻抗ρ(5)，UL,Uc2.试：计算积分∫∞-∞2(t3+4)δ(1-t)dt=3.设：一系统如图—28.ae(t)=,-∞<t<∞s(t)=cos1000tH(jω)=g2(ω)如图-28.b试：用频域法求响应r(t)(1)e(t)E(jω)(2)S(t)S(jω)(3)m(t)=e(t)·s(t)M(jω)(4)R(jω)=M(jω)H(jω)(5)r(t)R(jω)4.设：一系统的单位冲激响应为：h(t)=e-2tε(t)激励为：f(t)=(2e-t-1)ε(t)试：由时域法求系统的零状态响应yf(t)5.设：一系统由微分方程描述为y″(t)＋3y′(t)+2y(t)=2f(t)要求：用经典法,求系统的单位冲激响应h(t)。6.设：一系统由微分方程描述为：2已知：f(t)=ε(t),y(0-)=1,y′(0-)=1求：y(0+),y′(0+)7.已知某一因果线性时不变系统，其初始状态为零，冲激响应h(t)=δ(t)+2e-2t·ε(t)，系统的输出y(t)=e-2t·ε(t)，求系统的输入信号。8.如图—33所示电路，i(0-)=2A,(1)求i(t)的拉氏变换I(S)(2)求系统的冲激响应(3)求系统的零输入响应9.某一二阶因果线性时不变系统的微分方程为y″(t)+3y′(t)+2y(t)=f′(t)，(1)求系统函数H(S)与冲激响应(2)输入信号f(t)如图—34所示，求系统的零状态响应。10.已知信号x(n)=δ(n)+2δ(n-1)-3δ(n-2)+4δ(n-3),h(n)=δ(n)+δ(n-1)求卷积和x(n)*h(n)11.已知描述某一离散系统的差分方程y(n)-ky(n-1)=f(n),k为实数，系统为因果系统，(1)写出系统函数H(z)和单位序列响应h(n)(2)确定k值范围,使系统稳定(3)当k=,y(-1)=4,f(n)=0,求系统响应(n≥0)。试题四一、填空题：（30分，每小题3分）1.。2.=。已知f(t)的傅里叶变换为F(jω),则f(2t-3)的傅里叶变换为。4.已知，则;。已知，则。已知周期信号，其基波频率为rad/s；周期为s。已知，其Z变换；收敛域为。已知连续系统函数，试判断系统的稳定性：。9．已知离散系统函数，试判断系统的稳定性：。10．如图所示是离散系统的Z域框图，该系统的系统函数H(z)=。二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统，已知输入时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应和零输入响应，以及系统的全响应。三．（14分）已知,,试求其拉氏逆变换f(t)；已知，试求其逆Z变换。四（10分）计算下列卷积：；2．。五．（16分）已知系统的差分方程和初始条件为：1、求系统的全响应y(n)；2、求系统函数H(z)，并画出其模拟框图；六．（15分）如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性，若输入信号为:试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。试题一答案一、选择题（每题2分，共10题）DCADBACDCC简答题（共6题，40分）（1）无记忆，线性，时变，因果，稳的；（5分）（2）无记忆，非线性，时不变，因果，稳定（5分）2、（8分）3、（3×4分＝12分）（2）（3）4、（5分）5、（5分）因为f(t)=4Sa(4πt)，所以X(jω)＝R8π(jω),其最高角频率ω=4π。根据时域抽样定理，可得恢复原信号的最大抽样周期为三、（10分）（1）2分3分四、（10分）3分五、（20分）（8分）试题二答案一、选择题1、D2、A3、C4、B5、D6、D7、D8、A9、B10、A二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、，22k!/Sk+1三、（8分）解：由于利用对称性得利用尺度变换（a=-1）得由为偶函数得利用尺度变换（a=2）得四、（10分）解：1）2）五、（12分）解：右边左边双边六、（10分）解：由得微分方程为将代入上式得试题三答案一、单项选择题(每小题3分，共30分)1.B2.C3.C4.C5.D6.C7.B8.D9.C10.A二、填空题(每小题1分，共15分)1.δ(t)2.图12(答案)3.f(t)=f′1(t)*f(-1)2(t)=f(-1)1(t)*f′2(t)写出一组即可4.狄里赫利条件5.选择Q值应兼顾电路的选择性和通频带6.虚函数奇函数7.y22=8.f(at)a≠09.f(t-td)yf(t-td)10.11.-p1和-p212.13.δ(n)+δ(n-1)-δ(n-2)14.(2Z)-2·F(2Z)15.<∞三、计算题(每题5分，共55分)1.Q=f0/B=37.2L==588×10-6H=588μHρ==1.71×103=1.71kΩR=ρ=46ΩI==0.022A,UC=UL=QUS=37.2V2.原式=∫∞-∞2(13+4)δ［-(t-1)］dt=10∫∞-∞δ［-(t-1)］dt=103.E(jω)F{e(t)}=π［ε(ω+1)-ε(ω-1)］S(jω)=F{S(t)}=π［δ(ω-1000)+δ(ω+1000)］M(jω)=［E(jω)*S(jω)*S(jω)］={［ε(ω+1)-ε(ω-1)］*［δ(ω-2000)+δ(ω+2000)+2δ(ω)］∵H(jω)=g2(ω)，截止频率ωc=1∴仅2δ(ω)项可通过R(jω)=M(jω)H(jω)=［ε(ω+1)-ε(ω)］r(t)=F-1{R(jω)}=4.yf(t)=f(t)*h(t)=(2e-t-1)ε(t)*e-2tε(t)=∫t0(2e-τ-1)e-2(t-τ)dτ=［2e-t-e-2t-］ε(t)5.∴原方程左端n=2阶，右端m=0阶，n=m+2∴h(t)中不函δ(t),δ′(t)项h(0-)=0h″(t)+3h