湖北省随州市花园中学高三数学理模拟试题含解析

湖北省随州市花园中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若有一个正四面体形状的骰子，四个面上分别写有数字，任意在桌面上抛掷两次，记与桌面接触的那个面上的数字分别为，则点在不等式组表示的平面区域内的概率是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象(

) A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位参考答案：A考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；数形结合．分析：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论．解答： 解：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2即f（x）=sin（2x+φ），将（）点代入得：+φ=+2kπ，k∈Z又由∴φ=∴f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=﹣故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选A点评：本题考查的知识点是由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象确定其中解析式，函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中根据已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，是解答本题的关键．3.在复平面内，复数+2i2对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数形结合；转化思想；数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解：在复平面内，复数+2i2=﹣2=1+i﹣2=﹣1+i的点（﹣1，1）位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.函数的图象大致是（

）参考答案：D5.下列命题中，真命题的个数是（

）①已知直线：，：，则“”是“”的充要条件；②“若，则”的逆否命题为真命题；③命题“若，则”的否命题是“若，则，至少有一个不等于”；④命题：，，则：，.A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C详解：①直线，即或，因此题中应是充分不必要条件，①错误；②若，则，所以，是真命题，因此其逆否命题也是真命题，②正确；③正确；④是：，④错误.所以有两个命题正确，故选C.

6.若，则下列结论正确的是（

） A．

B． C．

D．参考答案：D7.某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁参考答案：D【考点】进行简单的合情推理．【分析】本题应用了合情推理．【解答】解：假设甲猜对，则乙也猜对了，所以假设不成立；假设乙猜对，则丙、丁中必有一人对，所以假设不成立；假设丙猜对，则乙一定对，假设不成立；假设丁猜对，则甲、乙、丙都错，假设成立，故选：D．9.把五位领导派往三个不同的城市监督检查指导食品卫生工作，要求每个城市至少派一位领导的不同分配方案有（

）A.36种

B.150种

C.240种

D.300种参考答案：C略10.二项式的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A． B． C．5 D．15参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【专题】综合题；转化思想；演绎法；二项式定理．【分析】先利用展开式中只有第四项的二项式系数最大求出n=6，再求出其通项公式，令x的指数为0，求出r，再代入通项公式即可求出常数项的值．【解答】解：的展开式中只有第四项的二项式系数最大，所以n=6．其通项公式Tr+1=C6r?（）r?，令3﹣=0，求得r=2，可得展开式中的常数项为C62?（）2=，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理中的常用结论：如果n为奇数，那么是正中间两项的二项式系数最大；如果n为偶数，那么是正中间一项的二项式系数最大．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且坐标原点到直线的距离为，则面积的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C12.设，不等式组所表示的平面区域是．给出下列三个结论：①当时，的面积为；

②，使是直角三角形区域；③设点,对于有．其中，所有正确结论的序号是______．参考答案：①、③13.已知集合，，则=

。参考答案：答案：

14.用１、２、３、４、５、６、７、８组成没有重复数字的八位数，要求１与２相邻，３与４相邻，５与６相邻，而７与８不相邻，这样的八位数共有___________个．（用数字作答）

参考答案：答案：57615.（坐标系与参数方程选做题）如图，为圆O的直径，为圆O上一点，和过的切线互相垂直，垂足为，过的切线交过的切线于，交圆O于，若，，则=

.参考答案：16.已知函数f（x）=3x的反函数是f﹣1（x）且f﹣1（18）=a+2，则3a=．参考答案：2【考点】反函数．【分析】由已知中函数f（x）=3x的反函数是f﹣1（x）且f﹣1（18）=a+2，我们可得f（a+2）=3a+2=18，进而根据指数函数的运算性质得到3a的值．【解答】解：∵函数f（x）=3x的反函数是f﹣1（x）又∵f﹣1（18）=a+2，∴f（a+2）=3a+2=18即3a?32=18∴3a=2故答案为：217.已知，则函数的零点的个数为______个.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知是正数，，，．（Ⅰ）若成等差数列，比较与的大小；（Ⅱ）若，则三个数中，哪个数最大，请说明理由；（Ⅲ）若，，（），且，，的整数部分分别是求所有的值．参考答案：（Ⅰ）由已知得=．因为成等差数列，所以，则，因为，所以，即，则，即，当且仅当时等号成立．………………4分（Ⅱ）解法1：令，，，依题意，且，所以．故，即；且，即．所以且．故三个数中，最大．解法2：依题意，即．因为，所以，，．于是，，，，所以，．因为在上为增函数，所以且．故三个数中，最大．

………………8分（Ⅲ）依题意，，，的整数部分分别是，则，所以．又，则的整数部分是或．当时，；当时，．（1）当时，，，的整数部分分别是，所以，，．所以，解得．又因为，，所以此时．（2）当时，同理可得，，．所以，解得．又，此时．（3）当时，同理可得，，，同时满足条件的不存在．综上所述．

………………13分19.参考答案：解析：（I）设，因为几何体的体积为所以，即即，解得所以的长为4.（4分）（Ⅱ）在线段上存在点使直线与垂直。以点为坐标原点，分别以所在的直线为轴，轴，轴建立如图的空间直角坐标系由已知条件与（I）可知，，假设在线段上存在点使直线与垂直。则过点作交于点由题易证得所以，所以，所以。因为，所以，即，所以此时点的坐标为，且在线段上因为，所以所以在线段上存在点，使直线与垂直，且线段的长为（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知所以设平面的一个法向量为，则，解得所以因为平面的一个法向量为，且平面与平面所成的二面角是一个锐角、所以20.如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F为PA中点，PD=，AB=AD=CD=1．四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N．（Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣P的大小；（Ⅲ）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为？若存在，请求出FQ的长；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）连接FN，证明FN∥AC，然后利用直线与平面平行的判定定理证明AC∥平面DEF．（Ⅱ）以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，求出平面PBC的法向量，平，通过向量的数量积求解二面角A﹣BC﹣P的大小．（Ⅲ）设存在点Q满足条件．设，通过直线BQ与平面BCP所成角的大小为，列出关系式，求出λ，然后求解FQ的长．解答： （本小题满分14分）解：（Ⅰ）证明：连接FN，在△PAC中，F，N分别为PA，PC中点，所以FN∥AC，因为FN?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC∥平面DEF…（Ⅱ）如图以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz．…则．设平面PBC的法向量为，则，即，解得，令x=1，得，所以．…因为平，所以，由图可知二面角A﹣BC﹣P为锐二面角，所以二面角A﹣BC﹣P的大小为．…（Ⅲ）设存在点Q满足条件．由．设，整理得，，…因为直线BQ与平面BCP所成角的大小为，所以，…则λ2=1，由0≤λ≤1知λ=1，即Q点与E点重合．故在线段EF上存在一点Q，且．…点评：本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．21.（12分）一个口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5，6的6个球，从中任取3个，用表示取出的3个球中的大编号。(1)用的分布列(2)求的数学期望和方差.参考答案：解析：(I)最大编号分别为3，4，5，6。，……2分

……4分

，……6分……8分，即分布列为3456

（II）的数字期望……10分

的方差…12分22.已知{an}是递增的等比数列，，成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设数列{bn}满足，，求数列{bn}的前n项和