山东省德州市严务乡中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省德州市严务乡中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期为（）A． B． C．π D．2π参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由已知利用两角和的正弦函数公式化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+），利用三角函数的周期公式即可求值得解．【解答】解：∵=2sin（2x+），∴最小正周期T==π．故选：C．2.在区间（0，1）上任取两个数x，y，则事件“x+y<"发生的概率是

A． B． C． D．参考答案：D3.若的图象必不经过

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B4.设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且,则称，调和分割，,已知平面上的点C，D调和分割点A，B则下面说法正确的是

（）（A）．C可能是线段AB的中点；

（B）．D可能是线段AB的中点；（C）．C，D可能同时在线段AB上；（D）．C，D不可能同时在线段AB的延长线上；参考答案：DC、D在不在线段AB上就是看λ、μ的取值,比如λ＞1时C就在AB延长线上，μ＞1就表示D在AB延长线上,题目就是要根据比较λ、μ的可能取值

现在看A和B选项：如果C或者D在线段AB中点，那么λ、μ中有一个是，那么或中有一个是2，但是又有，所以这个情况不可能；

看C选项：如果C、D同时在线段AB上，那么经过计算可以算得无法使成立

所以这个情况不可能；

看D选项：如果C、D同时在线段AB延长线上，那么λ、μ都大于1

那么也无法使成立所以选D5.将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像的函数解析式（

）

参考答案：C略6.已知全集，集合，若中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线均对称，且，则中的元素个数至少有

(

)

A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：C【测量目标】逻辑思维能力/具有对数学问题进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论证的能力.【知识内容】方程与代数/集合与命题/集合及其表示.【试题分析】因为,中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线对称，所以所以中的元素个数至少有8个，故答案选C.

7.将函数的图象向右平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是（

）A． B． C. D．参考答案：D试题分析：∵，∴将函数平移后得到的函数为，∵的图象关于轴对称，∴，即恒成立．∴，解得．∵，∴当时，取最小值．故选：D．考点：三角函数中恒等变换的应用；函数的图象变换.8.设满足约束条件：；则的最大值为A.

B．3

C．4

D.参考答案：B【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：

所以的最大值为3．

故答案为：B9.如图所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1内接于半径为的半球O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长是（）A．1 B． C． D．2参考答案：D【考点】LR：球内接多面体．【分析】设AB=a，BB1=h，求出a2=6﹣2h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h﹣2h3，利用导数，得到该正四棱柱体积的最大值，即可得出结论．【解答】解：设AB=a，BB1=h，则OB=a，连接OB1，OB，则OB2+BB12=OB12=3，∴=3，∴a2=6﹣2h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h﹣2h3，∴V′=6﹣6h2，当0＜h＜1时，V′＞0，1＜h＜时，V′＜0，∴h=1时，该四棱柱的体积最大，此时AB=2．故选：D．10.设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣2）=0，当x＞0时，有＞0恒成立，则不等式xf（x）＞0的解集是(

) A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）参考答案：D考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先构造函数g（x）=，然后得到该函数的单调区间，最后结合该函数的取值情形，进行求解．解答： 解：∵＞0（x＞0），设函数g（x）=，∴g′（x）=＞0，∴g（x）的单调递增区间为（0，+∞），∵g（﹣x）===g（x），∴g（x）为偶函数，∴g（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），∵f（﹣2）=0，∴g（﹣2）=0．g（2）=0，∴当x＜﹣2时，g（x）＞0，当﹣2＜x＜0时，g（x）＜0，当0＜x＜2时，g（x）＜0，当x＞2时，g（x）＞0，∵不等式xf（x）＞0的解集等价于g（x）＞0，∴当x＜﹣2或x＞2时，g（x）＞0，不等式xf（x）＞0的解集{x|x＜﹣2或x＞2}．故选：D．点评：题重点考查了函数的基本性质，函数的单调性与导数之间的关系等知识点，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

参考答案：12.若方程

参考答案：略13.已知数列{an}为等差数列，a1+a2+a3=3，a5+a6+a7=9，则a4=

．参考答案：2【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】若数列{an}为等差数列，正整数m、k、n满足m+n=2k，则有am+an=2ak，并且称ak为am、an的等差中项．运用等差中项的方法可以解决本题：根据a1+a3=2a2，得到a1+a2+a3=3a2=3，从而a2=1；同样的方法得到a6=3，最后根据a2+a6=2a4得到a4=2．解：∵数列{an}为等差数列，∴a1+a2+a3=3a2=3，a5+a6+a7=3a6=9，∴a2=1，a6=3，∵a2+a6=2a4∴a4=（a2+a6）=2故答案为：2【点评】本题给出一个特殊的等差数列，在已知连续3项和的情况下，运用等差中项求未知项，着重考查了等差数列的性质，属于基础题．14.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是__________cm3．参考答案：知该几何体是一个半球与一个圆台组合成，此几何体的体积是．15.sin18°?sin78°﹣cos162°?cos78°=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值化简所求即可得解．【解答】解：sin18°?sin78°﹣cos162°?cos78°=sin18°?sin78°﹣cos?cos78°=sin18°?sin78°+cos18°?cos78°=cos（78°﹣18°）=cos60°=．故答案为：．16.函数的反函数为

．参考答案：略17.为贯彻落实教育部等6部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》，全面提高我市中学生的体质健康水平，普及足球知识和技能，市教体局决定举行秋季校园足球联赛，为迎接此次联赛，甲中学选拔了20名学生组成集训队，现统计了这20名学生的身高，得到茎叶图如下：这20名学生的身高中位数、众数分别为

．参考答案：177，178【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】由茎叶图得这20名学生的身高从小到大依次排列，能求出这20名学生的身高的中位数和众数．【解答】解：由茎叶图得这20名学生的身高从小到大依次为：168，174，174，175，175，175，175，176，176，176，178，178，178，178，178，182，185，185，185，188．位于中间的两个数是176和178，∴这20名学生的身高的中位数是：=177，出现次数最多的是178，∴这20名学生的身高的众数为178．故答案为：177，178．【点评】本题考查中位数、众数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（1）根据图中的数据信息，求出众数和中位数（精确到整数分钟）；（2）小明的父亲上班离家的时间在上午之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件）的概率．参考答案：（1）

…

2分

由频率分布直方图可知即，………………3分

∴=0.5

解得分即

…

6分（2）设报纸送达时间为

…7分

则小明父亲上班前能取到报纸等价于

，

…10分

如图可知，所求概率为

…12分19.已知椭圆的离心率，以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线x+y﹣2=0相切．（1）求椭圆的标准方程；（2）对于直线l：y=x+m和点Q（0，3），椭圆C上是否存在不同的两点A与B关于直线l对称，且3?=32，若存在实数m的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率，得b=c，写出以上顶点和右焦点为直径端点的圆的方程，再由点到直线的距离列式求得b，c的值，结合隐含条件求得a，则椭圆方程可求；（2）由题意设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB方程为：y=﹣x+n．联立消y整理可得：3x2﹣4nx+2n2﹣2=0，由△＞0解得n的范围．再由根与系数的关系结合中点坐标公式求得直线AB之中点坐标，代入直线AB，再由点P在直线l上求得m的范围，最后由3?=32求得m的值．【解答】解：（1）由椭圆的离心率，得，得b=c．上顶点为（0，b），右焦点为（b，0），以上顶点和右焦点为直径端点的圆的方程为，∴，即|b﹣2|=b，得b=c=1，，∴椭圆的标准方程为；（2）由题意设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB方程为：y=﹣x+n．联立消y整理可得：3x2﹣4nx+2n2﹣2=0，由△=（﹣4n）2﹣12（2n2﹣2）=24﹣8n2＞0，解得．，，设直线AB之中点为P（x0，y0），则，由点P在直线AB上得：，又点P在直线l上，∴，则…①．又，，∴=，解得：或m=﹣1…②综合①②，知m的值为．20.（12分）已知函数f(x)=xex,g(x)=x2-x-a,a∈R。（I）求函数f(x)的单调区间；（II）若f(x)+g(x)≥0对任意x∈R恒成立，求a的取值范围.参考答案：(Ⅰ),令得x=－１……………3分

当x<－１时，；当x>－１时，所以函数的递减区间为（－∞，－１]，递增区间为（－１，＋∞）……6分(Ⅱ)恒成立等价于令，则……………8分显然当x>0时，；当x<0时；当x＝0时.

所以在（－∞，0）上递减,在（0，＋∞）上递增.……………10分

,∴

的取值范围是（－∞，0].………12分21.设函数（其中ω＞0，α∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果f（x）在区间上的最小值为，求α的值．参考答案：【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；三角函数的最值．【专题】三角函数的求值．【分析】（I）先用三角恒等式将函数f（x）表达式化简，再将最高点的坐标代入即可求出ω的值．（II）利用三角函数的性质求出f（x）在区间上的最小值表达式，令其值为，即可解出参数的值．【解答】解：（I）f（x）=cos2ωx+sin2ωx++α=依题