江苏省扬州市江都区砖桥中学高三数学文月考试题含解析

江苏省扬州市江都区砖桥中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为等边三角形，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：C2.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点（如图1），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为参考答案：C取DD1的中点F，连接AF、FC1,则过点A，E，C1的平面即面AEC1F，所以剩余几何体的左视图因为选项C。3.“直线l与抛物线C有唯一公共点”是“直线l与抛物线C相切”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．不充分与不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先判断前者成立是否能推出后者成立；反之后者成立是否能推出前者成立，利用充要条件的定义判断出结论．【解答】解：当“直线l与抛物线C有唯一公共点”成立时，有可能是直线与抛物线的对称轴平行，此时，“直线l与抛物线C相切”不成立；反之，“直线l与抛物线C相切”成立，一定能推出“直线l与抛物线C有唯一公共点”所以“直线l与抛物线C有唯一公共点”是“直线l与抛物线C相切”的必要不充分条件故选B．4.复数的虚部是（） A．

B．i

C．1

D．i参考答案：A略5.复数 (A）－3－4i

（B）－3＋4i （C）3－4i

（D）3＋4i参考答案：A6.已知复数（其中为虚数单位），则复数的共轭复数是A． B． C．

D．参考答案：A7.已知，则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C8.（理）已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A、B、C，其中，存在实数λ，μ满足，则实数λ，μ的关系为(

) A．λ2+μ2=1 B． C．λμ=1 D．λ+μ=1参考答案：A考点：平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得||=||=||=1，且，再把=﹣λ﹣μ，平方可得结论．解答： 解：由题意可得||=||=||=1，且．∵，即=﹣λ﹣μ，平方可得1=λ2+μ2，故选：A．点评：本题主要考查圆的定义及向量的模及其数量积运算，还考查了向量与实数的转化．在向量的加，减，数乘和数量积运算中，数量积的结果是实数，所以考查应用较多，属于基础题．9.对于函数，下列命题中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A.6 B.2 C.1 D.3参考答案：C如图1，三棱锥为所求，易求，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是

_____.参考答案：双曲线的渐近线为，不妨取，即。双曲线的右焦点为，圆心到直线的距离为，即圆的半径为4，所以所求圆的标准方程为。12.某同学为研究函数的性质，构造了如右图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则.请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是

.参考答案：13.已知集合，，集合，则集合的子集共有

个．参考答案：414.（如图）一个结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为

▲

。参考答案：略15.已知函数f（x）=ax2（a＞0），点A（5，0），P（1，a），若存在点Q（k，f（k））（k＞0），要使=λ（+）（λ为常数），则k的取值范围为

．参考答案：（2，+∞）

【考点】二次函数的性质．【分析】根据向量和+共线得出a，k的关系式，化简即可得出k=．根据条件得出0＜1﹣a2＜1，【解答】解：Q（k，ak2），=（1，0），=（，），=（1，a）．∴+=（1+，），∵=λ（+）（λ为常数），∴﹣a（1+）=0，∴ak2﹣ak=a=ak，∴k﹣1=，即k2﹣2k+1=a2k2+1，若a=1，则k=0，不符合题意；∴a≠1，∴k=．∵a＞0且a≠1，k＞0，∴0＜1﹣a2＜1，∴＞2．故答案为（2，+∞）．16.设函数，则_________．参考答案：答案：1217.已知实数x满足|x|≥2且x2+ax+b﹣2=0，则a2+b2的最小值为

．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】将x2+ax+b﹣2=0变形为xa+b+x2﹣2=0，即点（a，b）在直线xa+b+x2﹣2=0上，则a2+b2的表示点（a，b）与（0，0）的距离的平方；（0，0）到直线xa+b+x2﹣2=0距离的平方为为，，通过换元，利用基本不等式求出最小值．【解答】解：由于x2+ax+b﹣2=0，则xa+b+x2﹣2=0，∴点（a，b）在直线xa+b+x2﹣2=0上，则a2+b2的表示点（a，b）与（0，0）的距离的平方；∴（0，0）到直线xa+b+x2﹣2=0距离的平方为为，∴，令t=1+x2≥5，∴，令，t≥5，则y=t+﹣6（t≥5）为增函数，∴当t=5时有最小值；当且仅当x=±2取等号．故a2+b2的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查利用几何解决代数中最值问题；考查换元的数学方法及基本不等式求最值，是一道难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分成5组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求a的值；（2）若该校决定从第3，4组中用分层抽样的方法抽取5名学生进入第二轮面试，并从这5名学生中随机抽取2名学生接受综合素质测试．求第4组中恰有一名学生接受综合素质测试的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据样本的频率和等于1，求出a的值；（2）求出第3、4组分别抽取的人数，利用列举法求出从中抽两名学生的基本事件数，以及第4组恰有一名学生入选的事件数，求出概率即可．【解答】解：（1）根据样本的频率和等于1，得；（0.01+0.02+a+0.06+0.07）×10=1，解得a=0.04；（2）∵第3、4组的频率比为，∴第3，4组分别抽取的人数为3人与2人，设第3组的3名学生为A1，A2，A3，第4组的2名学生为B1，B2，则从5名学生中抽两名学生有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共10种可能；

其中第4组恰有一名学生入选的结果有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）共6种可能，∴第4组恰有一名学生接受综合素质测试的概率为；答：第4组中恰有一名学生接受综合素质测试的概率为．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是综合性题目．19.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2,.(1)若△ABC的面积等于，试判断△ABC的形状并说明理由(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求a，b．参考答案：(1)由余弦定理及已知条件，得a2＋b2－ab＝4.又因为△ABC的面积等于，所以absinC＝，得ab＝4.联立方程组解得(2)由题意，得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA.当cosA＝0，即A＝时，B＝，a＝，b＝；当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理，得b＝2a.联立方程组解得解0＜A＜.20.已知函数f(x)=x2+ln(x-a)，a∈R.(I)若f(x)有两个不同的极值点，求a的取值范围；(II)当—2时，令g(a)表示f(x)在[-1，0]上的最大值，求g(a)的表达式；(III)求证：参考答案：略21.（本小题满分13分）如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为、，右焦点为，且,.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作直线、，直线与椭圆分别交于点、，直线与椭圆分别交于点、，且，求四边形的面积的最小值.参考答案：（1）设椭圆的方程为，则由题意知，又因为，即，所以.所以，故椭圆的方程为.

………………4分（2）设则由题意：即：=整理得：即，所以

……………7分1

若直线中有一条斜率不存在.不妨设的斜率不存在，则可得轴，所以，故四边形的面积.②

若直线的斜率存在，设直线的方程为：，则由得：.设，则.同理可求得，，故四边形的面积：综上，四边形的面积的最小值为

…………………13分22.（本小题满分12分）设约束条件所确定的平面区域为.（1）记平面区域的面积为S＝f(t)，试求f(t)的表达式．（2）设向量，在平面区域（含边界）上，，当面积取到最大值时，用表示，并求的最大值.

参考答案：（1）f(t)＝－t2＋t＋;（2）

【知识点】简单的线性规划解析：（1）由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP，如图所示，其面积S＝f(t)＝S△OPD－S△AOB－S△ECD，而