广西壮族自治区桂林市职业高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析

广西壮族自治区桂林市职业高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是虚数单位，复数（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A.2.已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为E,F,以OF(O为坐标原点)为直径的圆C交双曲线于A,B两点,AE与圆C相切,则该双曲线的离心率为 A. B. C. D.参考答案：C 本题主要考查双曲线的定义、离心率,余弦定理等知识,考查考生的运算求解能力和数形结合思想.解题时,先求出cos∠ACE=,在△ACF中计算得到|AF|=c,最后根据双曲线的定义便得离心率e. 连接AC,由于|OC|=|CA|=|CF|=,|OE|=c,所以|EC|=,在Rt△EAC中,|AE|=c,cos∠ACE=.连接AF,在△ACF中,由余弦定理得|AF|=c,根据双曲线的定义,得c-c=2a,所以双曲线的离心率e=.故选C.

3.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）A．

B.

C．

D.

参考答案：D4.设全集，集合，，则=（

）

A．

B．

C．

C．参考答案：C5.给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为

（）A．1

B．

C．

D．参考答案：C6.对于任意的实数a、b，记max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函数y=f(x)(x∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x)(x∈R)是正比例函数，其图象与x≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是(

)A．y=F(x)为奇函数B．y=F(x)有极大值F(-1)C．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2D．y=F(x)在(-3,0)上为增函数参考答案：【知识点】函数的图象；命题的真假判断与应用．A2

B8【答案解析】B

解析：∵f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}，∴f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}的定义域为R，f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}，画出其图象如图中实线部分，由图象可知：y=F（x）的图象不关于原点对称，不为奇函数；故A不正确y=F（x）有极大值F（﹣1）且有极小值F（0）；故B正确y=F（x）在（﹣3，0）上不为单调函数；故C不正确y=F（x）的没有最小值和最大值.故D不正确故选B．【思路点拨】在同一个坐标系中作出两函数的图象，横坐标一样时取函数值较大的那一个，如图，由图象可以看出选项的正确与否．7.已知、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题正确的是(

)A．若∥，∥，则∥B．若，，则∥C．若∥，∥，，则∥D．若，，则∥参考答案：B略8.函数图象的对称轴方程可能是（

）A． B．

C．

D．参考答案：D略9.若{an}为等差数列，Sn是其前n项的和，且S11=π，{bn}为等比数列，b5?b7=，则tan（a6﹣b6）为（）A．B．±C．D．±参考答案：C考点：等差数列与等比数列的综合．

专题：等差数列与等比数列．分析：运用等差数列的求和公式和等差中项，可得a6=，由等比数列的性质可得b6=±，再由特殊角的三角函数，即可得到结论．解答：解：由{an}为等差数列，S11=π，则（a1+a11）×11=，即为11a6=，a6=，又{bn}为等比数列，b5?b7=，即有b62=，即b6=±，则tan（a6﹣b6）=tan（﹣）=tan=．或tan（a6﹣b6）=tan（+）=tan=．故选：C．点评：本题考查等差数列和等比数列的性质和求和公式，考查三角函数的求值，属于中档题．10.已知直线、、不重合，平面、不重合，下列命题正确的是（

）A.若，，，则

B.若，，则

C.若，则

D.若，则参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x,y满足若取得最大值时的最优解（x,y）有无数个，则的值为________参考答案：112.在直角坐标中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为(为参数，)与的交点的直角坐标为

.参考答案：13.已知复数z满足z+i=1﹣iz（i是虚数单位），则z=

．参考答案：﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：根据复数z满足z+i=1﹣iz，移项得到z+zi=1﹣i，提出公因式z（1+i）=1﹣i，两边同除以1+i，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到结果．解答： 解：复数z满足z+i=1﹣iz，∴z+zi=1﹣iz（1+i）=1﹣i∴z===﹣i故答案为：﹣i点评：本题考查复数的代数形式的运算，本题解题的关键是整理出复数的表示式，再进行复数的除法运算，或者设出复数的代数形式，根据复数相等的充要条件来解题．14.与直线2x－y－4＝0平行且与曲线相切的直线方程是

．参考答案：15.如右图所示的程序框图，运行后输出的结果是

.参考答案：30略16.双曲线的焦距是________，渐近线方程是________．参考答案：，【知识点】双曲线【试题解析】因为焦距渐近线方程是

故答案为：，17.

参考答案：答案：解析：，,又因为与不共线,所以,所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角，，对应的边分别是，，。已知。（I）求角的大小；（II）若的面积，，求的值。参考答案：（I）由已知条件得：，解得，角（II），由余弦定理得：，[相关知识点]二倍角公式，解三角函数方程，三角形面积，正余弦定理19.

已知函数.（1）求的单调区间和最小值；

（2）若对任意恒成立，求实数m的最大值．参考答案：（1)，，有，函数在上递增；

有，函数在上递减；在处取得最小值，最小值为；(2)，即，又，令

令，解得或（舍）当时，，函数在上递减当时，，函数在上递增h(x)的最小值=h(1)=4，得m≤4,即的最大值4.20.（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站.过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（Ⅰ）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系；年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元.欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？参考答案：（Ⅰ）依题意，,,.由二项分布，在未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为：.（Ⅱ）记水电站年总利润为Y（单位：万元）（1）安装1台发电机的情形.由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y=5000，E(Y)=5000×1=5000.（2）安装2台发电机的情形.依题意，当40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y=5000-800=4200，因此P(Y=4200)=P(40＜X＜80)=p1=0.2；当X≥80时，两台发电机运行，此时Y=5000×2=10000，因此P(Y=10000)=P(X≥80)=p2+p3=0.8；由此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8

所以E(Y)=4200×0.2+10000×0.8=8840.（3）安装3台发电机的情形.依题意，当40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y=5000-1600=3400，因此P(Y=15000)=P(X＞120)=p3=0.1，由此得Y的分布列如下Y3400920015000P0.20.70.1所以，E(Y)=3400×0.2+9200×0.7+15000×0.1=8620.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台.21.在四棱锥中底面是正方形，为的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．参考答案：解：（I）连接.

由是正方形可知,点为中点.

又为的中点，

所以∥….2分

又

所以∥平面………….4分(II)证明：由

所以由是正方形可知,

又

所以………………..8分

又所以…………..9分略22.（本小题满分13分）已知函数．（1）讨论函数