广东省清远市民安中学高三数学文测试题含解析

广东省清远市民安中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（

）A. B. C. D.3参考答案：A【分析】首先根据三视图画出几何体的直观图，进一步利用几何体的体积公式求出结果．【详解】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：故：V．故选：A．【点睛】本题考查知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．2.设全集一艘轮船从O点的正东方向10km处出发，沿直线向O点的正北方向10km处的港口航行，某台风中心在点O，距中心不超过km的位置都会受其影响，且是区间内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：D以原点为圆心，r为半径作圆，易知当时，轮船会遭受台风影响，所以。3.在中，是边上的一点，．若记，则用表示所得的结果为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】平面向量的基本定理及其意义．F2C

解析：如图，B，D，C三点共线，存在μ，使；∴；∴；又；∴；∴；∴；∴．故选C．【思路点拨】B，D，C三点共线，所以根据已知条件对于，能够得到，所以得到，所以．4.不等式的解集是(

)A． B． C． D．参考答案：D5.（5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（x﹣）C．y=sin4xD．y=sinx参考答案：D【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为y=sinx，故选：D．【点评】：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6.已知等比数列满足,则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：B略7.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A．EF与BB1垂直 B．EF与BD垂直 C．EF与CD异面 D．EF与A1C1异面参考答案：D【考点】异面直线的判定．【分析】观察正方体的图形，连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，推出EF∥A1C1；分析可得答案．【解答】解：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EF，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，所以EF与BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面．由EF，AC∥A1C1得EF∥A1C1故选D．8.设x,y满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为A.4

B.

C.

D.参考答案：A略9.若p是真命题，q是假命题，则A．是真命题 B．是假命题C．是真命题 D．是真命题参考答案：D因为是真命题，是假命题，所以是假命题，选项A错误，是真命题，选项B错误，是假命题，选项C错误，是真命题，选项D正确，故选D.

10.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，点M是棱AD的中点，点N在棱AA1上，且满足AN=2NA1，P是侧面四边形ADD1A1内一动点（含边界），若C1P∥平面CMN，则线段C1P长度的取值范围是（）A．[，5]

B．[4，5] C．[3，5] D．[3，]参考答案：A【考点】棱柱的结构特征．【分析】取A1D1中点E，在DD1上取点F，使D1F=2DF，连结EF、C1E、C1F，则平面CMN∥平面C1EF，由此推导出P∈线段EF，当P与EF的中点O重合时，线段C1P长度取最小值PO，当P与点E或点F重合时，线段C1P长度取最大值PE或PF，由此能求出线段C1P长度的取值范围．【解答】解：取A1D1中点E，在DD1上取点F，使D1F=2DF，连结EF、C1E、C1F，则平面CMN∥平面C1EF，∵是侧面四边形ADD1A1内一动点（含边界），C1P∥平面CMN，∴P∈线段EF，∴当P与EF的中点O重合时，线段C1P长度取最小值PO，当P与点E或点F重合时，线段C1P长度取最大值PE或PF，∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，点M是棱AD的中点，点N在棱AA1上，且满足AN=2NA1，∴C1Pmax=C1E=C1F==5，EF=4，C1Pmin=PO===．∴线段C1P长度的取值范围是[，5]．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列满足：公差，，且中任意两项之和也是该数列中的一项.若，则的所有可能取值之和为

.参考答案：364略12.当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是

参考答案：略13.已知f（x）=cosx，g（x）=sinx，记Sn=2﹣，Tm=S1+S2+…+Sm，若Tm＜11，则m的最大值为．参考答案：5略14.在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是

▲

．参考答案：15.已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是_________．参考答案：略16.函数的定义域是_____________．参考答案：17.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为

．参考答案：椭圆的，，所以。因为，所以，所以。所以,所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，且，，数列满足，.（I）求，;（II）求数列的前项和参考答案：19.设函数f（x）＝2cos2x﹣cos（2x﹣）．（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（π﹣A）＝，b+c＝2，求a的最小值．参考答案：（1）周期为π，最大值为2.（2）【分析】（1）利用倍角公式降幂，展开两角差的余弦，将函数的关系式化简余弦型函数，可求出函数的周期及最值；（2）由f（π﹣A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值．【详解】（1）函数f（x）＝2cos2x﹣cos（2x）＝1+cos2x＝cos（2x）+1，∵﹣1≤cos（2x）≤1，∴T，f（x）的最大值为2；（2）由题意，f（π﹣A）＝f（﹣A）＝cos（﹣2A）+1，即：cos（﹣2A），又∵0＜A＜π，∴2A，∴﹣2A，即A．在△ABC中，b+c＝2，cosA，由余弦定理，a2＝b2+c2﹣2bccosA＝（b+c）2﹣bc，由于：bc，当b＝c＝1时，等号成立．∴a2≥4﹣1＝3，即a．则a的最小值为．【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，余弦形函数的性质的应用，余弦定理和基本不等式的应用，是中档题．20.第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行。奥运会的前期准备工作正在紧锣密鼓的进行中，为此组委会在社会上招聘了8名志愿者，其中语言服务人员三名分别为A1，A2，A3，城市运行联络协调人员三名分别为B1，B2，B3，体育报名与资格审查协调人员两名分别为C1，C2，现要从三类人员：语言服务人员、城市运行联络协调人员、体育报名与资格审查协调人员中各选出1名，组成－个小组。(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率。参考答案：21.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，，，，

，AB⊥平面PAD，点M在棱PC上．（1）求证：平面PAB⊥平面PCD；（2）若直线PA//平面MBD，求此时三棱锥P-MBD的体积．参考答案：(1)见证明；(2)【分析】(1)先利用正弦定理以及三角形内角和定理证明,结合可得平面，由此能证明平面平面；(2)连结与交于点，连结,可证明，由=，由此能求出三棱推的体积.【详解】（1）因为AB⊥平面PAD，所以AB⊥DP，又因为，AP=2，∠PAD=60°，由，可得，所以∠PDA=30°，所以∠APD=90°，即DP⊥AP，因为，所以DP⊥平面PAB，因为，所以平面PAB⊥平面PCD（2）连结AC，与BD交于点N，连结MN，因为PA//平面MBD，MN为平面PAC与平面MBD的交线，所以PA//MN，所以，在四边形ABCD中，因为AB//CD，所以，所以，，.因为AB⊥平面PAD，所以AB⊥AD，且平面APD⊥平面ABCD，在平面PAD中，作PO⊥AD，则PO⊥平面ABCD，因为，所以因为CD=3.所以，所以.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理，以及锥体的体积公式，割补法的应用，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理.

22.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数的值；（Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数．(Ⅲ)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。

参考答案：（Ⅰ）0.03（Ⅱ）425人(Ⅲ)解析：（I）由，可得。（Ⅱ）因为数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，所以数学成绩不低于60分的人数为50