浙江省杭州市萧山民盟职业中学高三数学文下学期摸底试题含解析

浙江省杭州市萧山民盟职业中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为()A．(1.4,2)

B．(1.1,4)C．(1，)

D．(，2)参考答案：D.令f(x)＝x3－2x－1，则f(1)＝－2<0，f(2)＝3>0，f()＝－<0.故下一步可断定该根所在区间为(，2)．2.已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=﹣f（4﹣x），且当x∈[2，4）时，f（x）=log2（x﹣1），则f的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：C【考点】函数的值；偶函数；函数的周期性．【分析】本题函数解析式只知道一部分，而要求的函数值的自变量不在此区间上，由题设条件知本题中所给的函数是一个周期性函数，故可以利用周期性与函数是偶函数这一性质将要求的函数值转化到区间[2，4）上求解．【解答】解：由题意定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=﹣f（4﹣x），得f（x）=﹣f（x﹣4），此式恒成立，故可得f（x）=f（x﹣8），由此式恒成立可得，此函数的周期是8．又当x∈[2，4）时，f（x）=log2（x﹣1），由此f=f（2）+f（3）=log2（2﹣1）+log2（3﹣1）=1．故选C3.执行如图的程序，如果输出的x=256,那么可以在判断框内填入A．i≥4？

B．i≥3？

C．i≤3？

D．i≤4？

参考答案：A4.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】二倍角的正弦．C6

【答案解析】C

解析：∵cos2（﹣x）=2cos2（﹣x）﹣1=﹣，∴cos（﹣2x）=﹣即sin2x=﹣．故选：C．【思路点拨】根据倍角公式cos2（﹣x）=2cos2（﹣x）﹣1，根据诱导公式得sin2x=cos（﹣2x）得出答案．5.下列四个命题中真命题的个数是（）①若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称；②若logm3＜logn3＜0，则0＜m＜n＜1；③若函数f（x）对任意x∈R满足f（x）?f（x+4）=1，则8是函数f（x）的一个周期；④命题“在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；⑤命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1＞0”A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由函数奇偶性的性质判断①；由对数函数的性质结合不等式判断②；由已知求出函数的周期判断③；由三角形中的边角关系、正弦定理及充分必要条件判定方法判断④；写出命题的否定判断⑤．【解答】解：①若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|是偶函数，其图象关于y轴对称，故①正确；②若logm3＜logn3＜0，则＜0，∴lgn＜lgm＜0，则0＜n＜m＜1，故②错误；③若函数f（x）对任意x∈R满足f（x）?f（x+4）=1，则f（x+4）=，∴f[（x+4）+4]==，则8是函数f（x）的一个周期，故③正确；④在△ABC中，a＞b?A＞B?sinA＞sinB，∴命题“在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件，故④正确；⑤命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1≥0”，故⑤错误．∴真命题的个数是3个．故选：C．6.已知为实数，条件p：2<，条件q：≥1，则p是q的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.已知函数，，当时，取得最小值，则函数的图象为（

）参考答案：8.设x,y满足约束条件，若目标函数(a.>0,b>0)，最大值为12，则

的最小值为A.

B.

C.5

D.4参考答案：B做出可行域，由得，因为，所以直线斜率，直线截距越大，越大，做出直线，，由图象可知当直线经过点B时，截距做大，此时，由得，代入直线得，即。所以，当且仅当，即时取等号，所以选B.9.已知函数是上的奇函数.当时，，则的值是（

）。A.3

B.-3

C.-1

D.1参考答案：B略10.如图所示是二次函数的图像，则等于

A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为

．参考答案：试题分析：设正三角形的边长为，即，结合双曲线的定义，可知，根据等边三角形，可知,应用余弦定理，可知，整理得.考点：双曲线的定义，双曲线的离心率.12.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为

．参考答案：13.已知，则__________参考答案：14.已知函数

。参考答案：略15.已知圆C：x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=．参考答案：﹣

【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆心C的坐标和圆的半径，根据直线与圆相切，利用点到直线的距离公式列式=1，解得k=，再根据切点在第四象限加以检验，可得答案．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣6x+8=0的圆心为（3，0），半径r=1∴当直线y=kx与圆C相切时，点C（3，0）到直线的距离等于1，即=1，解之得k=∵切点在第四象限，∴当直线的斜率k=时，切点在第一象限，不符合题意直线的斜率k=﹣时，切点在第四象限．因此，k=﹣故答案为：﹣【点评】本题给出直线与圆相切，在切点在第四象限的情况下求直线的斜率k，着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．16.已知，则与的夹角大小为

．参考答案：17.已知向量，，，若，则实数

参考答案：【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示F2【答案解析】1解析：解：∵∴解得k=1故答案为1【思路点拨】利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度参考答案：由已知得

……….3分∵P在圆上，

∴

，即C的方程为……………….5分（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，。。。。。。。。。。6分∴

。。。。。。。。。。。。。。10分

∴

线段AB的长度为。。。。。。12分19.(本小题满分12分)设的内角所对的边长分别为，且，

．（Ⅰ）求边长；（Ⅱ）若的面积，求的周长．参考答案：(I)；(II)．试题分析：(I)由，两式相除，结合正弦定理可求得，又，可得，求得的值，即可求解边长；(II)由（I）知，利用三角形面积公式可求，由余弦定理可求，从而解得三角形的周长的值．

考点：正弦定理与余弦定理．20.已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）?ex定义域为（t＞﹣2），设f（﹣2）=m，f（t）=n．（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在上为单调函数；（Ⅱ）求证：n＞m；（Ⅲ）求证：对于任意的t＞﹣2，总存x0∈（﹣2，t），满足，并确定这样的x0的个数．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：压轴题．分析：（Ⅰ）首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调区间的关系确定t的取值范围，（Ⅱ）运用函数的极小值进行证明，（Ⅲ）首先对关系式进行化简，然后利用根与系数的关系进行判定．解答： （Ⅰ）解：因为f′（x）=（2x﹣3）ex+（x2﹣3x+3）ex，由f′（x）＞0?x＞1或x＜0，由f′（x）＜0?0＜x＜1，∴函数f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，∵函数f（x）在上为单调函数，∴﹣2＜t≤0，（Ⅱ）证：因为函数f（x）在（﹣∞，0）∪（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，所以f（x）在x=1处取得极小值e，又f（﹣2）=13e﹣2＜e，所以f（x）在即m＜n，（Ⅲ）证：因为，∴，即为x02﹣x0=，令g（x）=x2﹣x﹣，从而问题转化为证明方程g（x）==0在（﹣2，t）上有解并讨论解的个数，因为g（﹣2）=6﹣（t﹣1）2=﹣，g（t）=t（t﹣1）﹣=，所以当t＞4或﹣2＜t＜1时，g（﹣2）?g（t）＜0，所以g（x）=0在（﹣2，t）上有解，且只有一解，当1＜t＜4时，g（﹣2）＞0且g（t）＞0，但由于g（0）=﹣＜0，所以g（x）=0在（﹣2，t）上有解，且有两解，当t=1时，g（x）=x2﹣x=0，解得x=0或1，所以g（x）=0在（﹣2，t）上有且只有一解，当t=4时，g（x）=x2﹣x﹣6=0，所以g（x）=0在（﹣2，t）上也有且只有一解，综上所述，对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足，且当t≥4或﹣2＜t≤1时，有唯一的x0适合题意，当1＜t＜4时，有两个x0适合题意．点评：本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的方法及推理和运算能力．21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=bcosA（1）求角A的值；（2）若△ABC的面积为，△ABC的周长为6，求边长a．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知可得tanA=，结合范围0＜A＜π，可求A的值；（2）利用三角形面积公式可求bc=4，利用周长及余弦定理可得，即可解