福建省龙岩市永定县侨光中学高三数学理摸底试卷含解析

福建省龙岩市永定县侨光中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若把双曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转一个角度后,能够得到一个函数的图象,则旋转角的最小值为（

）..

.

.

.非上述答案参考答案：C2..“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】利用对数函数的单调性即可判断出结论．【详解】?a>b>0?，但满足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A（l，2），B（－1，3），则：

A．1+i

B．i

C．1－i

D．一i参考答案：4.设是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】由题意结合向量共线的性质分类讨论充分性和必要性是否成立即可.【详解】存在实数，使得，说明向量共线，当同向时，成立，当反向时，不成立，所以，充分性不成立.当成立时，有同向，存在实数，使得成立，必要性成立，即“存在实数，使得”是“”的必要而不充分条件.故选：B.【点睛】本题主要考查向量共线的充分条件与必要条件，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.若表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（

）A.4

B.5

C.7

D.9参考答案：C6.若向量；则(

)

参考答案：选

7.下列四个函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是(）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知，，则a,b,c的大小关系是()A．

B．

C．

D．参考答案：B9.下列命题正确的是（）A．“a2＞9”是“a＞3”的充分不必要条件B．函数f（x）=x2﹣x﹣6的零点是（3，0）或（﹣2，0）C．对于命题p：?x∈R，使得x2﹣x﹣6＞0，则￢p：?x∈R，均有x2﹣x﹣6≤0D．命题“若x2﹣x﹣6=0，则x=3”的否命题为“若x2﹣x﹣6=0，则x≠3”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，“a2＞9”是“a＞3”的必要不充分条件；B，函数f（x）=x2﹣x﹣6的零点不是点，是方程的根；C，命题p：?x∈R，使得x2﹣x﹣6＞0，则￢p：?x∈R，均有x2﹣x﹣6≤0，；D，命题的否命题既要否定条件，又要否定结论；【解答】解：对于A，“a2＞9”是“a＞3”的必要不充分条件，故错；对于B，函数f（x）=x2﹣x﹣6的零点是3，﹣2，故错；对于C，命题p：?x∈R，使得x2﹣x﹣6＞0，则￢p：?x∈R，均有x2﹣x﹣6≤0，正确；对于D，命题“若x2﹣x﹣6=0，则x=3”的否命题为“若x2﹣x﹣6≠0，则x≠3，故错；故选：C10.设复数z满足=i，则|z|=（）A．1 B． C． D．2参考答案：A【考点】A8：复数求模．【分析】先化简复数，再求模即可．【解答】解：∵复数z满足=i，∴1+z=i﹣zi，∴z（1+i）=i﹣1，∴z==i，∴|z|=1，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数满足（为虚数单位），则____________.参考答案：略12.等差数列的通项公式为，下列四个命题：：数列是递增数列；：数列是递增数列；：数列是递增数列；：数列是递增数列．其中真命题的是

．参考答案：，13.某班班会，准备从包括甲、乙两人的七名同学中选派名学生发言，要求甲、乙两人中至少有人参加，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为__________．参考答案：见解析解：．14.设复数，，若为纯虚数，则

.参考答案：215.设函数是定义在R上的奇函数，若当时，则满足的值域是 。参考答案：答案：16.在的展开式中，项的系数为

▲

．参考答案：略17.已知，且是第三象限的角，则的值为

．参考答案：由题意得，根据三角函数的平方关系，所以，故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

(1)求A；

(II)若，△ABC的面积．求b,c．参考答案：19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥A-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点.（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面SAC；（3）当二面角E-BD-C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由.参考答案：证明：（Ⅰ）连接，由条件可得∥.

因为平面，平面，

所以∥平面.

（Ⅱ）法一：证明：由已知可得，,是中点，所以，又因为四边形是正方形，所以.因为，所以又因为，所以平面平面.

-（Ⅱ）法二：证明：由（Ⅰ）知，.建立如图所示的空间直角坐标系.设四棱锥的底面边长为2，则，，，，，.所以，.设（），由已知可求得.所以，.设平面法向量为，则即

令，得.

易知是平面的法向量.因为，所以，所以平面平面.

-------------------（8分）

20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ccosB+bcosC＝2acosA．（1）求A；（2）若a＝2，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：（1）；（2）6.试题分析：（1）由根据正弦定理可得，利用两角和的正弦公式及诱导公式可得，∴；（2）由△ABC的面积为，可得，再利用余弦定理可得，从而可得△ABC的周长.试题解析：（1）∵，∴.∴，∴.∵，∴，∴，∴.（2）∵△ABC的面积为，∴，∴.由，及，得，∴.又，∴故其周长为.21.对于函数f（x）=a﹣（1）探索函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，若存在，求出a的取值；若不存在，说明理由？参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）设x1＜x2，化简计算f（x1）﹣f（x2）的解析式到因式乘积的形式，判断符号，得出结论．（2））假设存在实数a使f（x）为奇函数，得到f（﹣x）=﹣f（x），由此等式解出a的值，若a无解，说明不存在实数a使f（x）为奇函数，若a有解，说明存在实数a使f（x）为奇函数．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=，∵x1＜x2，∴，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函