河北省唐山市遵化团瓢庄乡周桥子中学高三数学文知识点试题含解析

河北省唐山市遵化团瓢庄乡周桥子中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移个单位，得到的图像关于原点对称，则的最小正值为（

）A． B． C． D．参考答案：A的图象在轴左边最靠近原点的对称中心为，因此把图象向右最小平移个单位，就满足题意.故选A.

2.已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆方程求出F和A的坐标，由对称性设出B、C的坐标，根据菱形的性质求出横坐标，代入抛物线方程求出B的纵坐标，将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率．【解答】解：由题意得，椭圆（a＞b＞0，c为半焦距）的左焦点为F，右顶点为A，则A（a，0），F（﹣c，0），∵抛物线y2=（a+c）x于椭圆交于B，C两点，∴B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，﹣n）∵四边形ABFC是菱形，∴BC⊥AF，2m=a﹣c，则m=（a﹣c），将B（m，n）代入抛物线方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（a﹣c）=（a2﹣c2），∴n2=b2，则不妨设B（（a﹣c），b），再代入椭圆方程得，+=1，化简得=，由e=，即有4e2﹣8e+3=0，解得e=或（舍去）．故选D．【点评】本题考查椭圆、抛物线的标准方程，以及它们的简单几何性质，菱形的性质，主要考查了椭圆的离心率e，属于中档题．3.在复平面内，复数对应点的坐标为 A．（0，一1）

B．（0，1） C．

D．参考答案：A4.设命题函数的最小正周期为；命题函数的图象关于直线对称，则下列结论正确的是（

）A．为假

B．为假

C．为假

D．为假参考答案：D由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题p是真命题；函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题，为真命题．结合复合命题的判断规则知：p∧q为假命题，p∨q为是真命题．故选：D．

5.方程满足且,则实数a的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.等差数列中，，则A．10

B．20

C．40

D．2+log25参考答案：B7.若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是A.2

B.3

C.4

D.6参考答案：C圆的标准方程为，所以圆心为，半径为。因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，所以，即。点到圆心的距离为，所以当时，有最小值。此时切线长最小为，所以选C.8.已知方程在（0，+∞）上有两个不同的解a，b（a＜b），则下面结论正确的是（

）A．sina=acosb

B．sina=-acosb

C．cosa=bsinbD．sinb=-bsina参考答案：B略9.已知函数，，则是A．奇函数且在上单调递增

B．奇函数且在上单调递减C．偶函数且在上单调递增

D．偶函数且在上单调递减参考答案：C略10.设函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则f（﹣）=(

) A．﹣ B． C．2 D．﹣2参考答案：B考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（x）为偶函数，以及x＞0时f（x）的解析式即可得到f（﹣）=．解答： 解：f（x）为偶函数；∴f（）=f（）又x＞0时，f（x）=log2x；∴=；即f（﹣）=．故选B．点评：考查偶函数的定义：f（﹣x）=f（x），以及对数的运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，设是半圆：（）上一点，直线的倾斜角为45°，过点作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交半圆于点，则直线的方程是

．参考答案：12.将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解.当（且）是正整数的最佳分解时，我们定义函数，例如.则

，数列（）的前100项和为

．参考答案：0，13.表面积为的球面上有四点S、A、B、C，且是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面平面,则棱锥体积的最大值为

.参考答案：2714.如图是一个算法的流程图，则输出S的值是

．参考答案：25执行循环得：结束循环，输出25.

15.已知两点，向量，若，则实数k的值为______.参考答案：略16.复数的值是

。参考答案：答案：解析：复数=。17.已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，，

则的值为

.参考答案：由，，得，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是正整数，抛物线过点，并且与轴有两个不同的交点.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）求证：此抛物线的最低点的纵坐标不超过参考答案：（1）由

（2）顶点的纵坐标在上单调递减，所以时，略19.（本小题满分12分）已知函数是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的，都有:，且，又当时，其导函数恒成立。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）解关于x的不等式：，其中参考答案：(1)由f(m·n)＝[f(m)]n得：f(0)＝f(0×0)＝[f(0)]0

∵函数f(x)的图象均在x轴的上方,∴f(0)＞0,∴f(0)＝1 ……………2分

∵f(2)＝f(1×2)＝[f(1)]2＝4，又f(x)＞0

…………3分

∴f(1)＝2,f(－1)＝f(1)＝2

………………5分(2) 又当时，其导函数恒成立，∴在区间上为单调递增函数∴

……8分讨论：①当时，；

……9分②当时，，∴；……10分③当时，，∴……11分综上所述：当时，；当时，；当时，。

解关于x的不等式：，其中20.（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面是菱形，，底面，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离．参考答案：（Ⅰ）证明：因为平面，平面，

所以．……………………1分因为是菱形，所以．……………2分因为，，平面，所以平面．……………3分（Ⅱ）解法一：因为底面是菱形，，，，所以，．……………4分所以的面积为．…5分因为平面，平面，所以，．………6分因为平面，所以点到平面的距离等于点到平面ABCD的距离．…………7分由（Ⅰ）得，平面．因为平面，所以．因为，所以．………………8分所以△的面积为．……9分设点到平面的距离为，因为，所以．………………10分所以．所以点到平面的距离为．……………12分解法二：由（Ⅰ）知平面，因为平面，所以平面⊥平面．…4分连接与交于点，连接，，因为，，所以为平行四边形．又，分别是，的中点，所以为平行四边形．所以．…………………6分因为平面与平面交线为，过点作于，则平面．………………8分因为，平面，所以平面．因为平面，所以，即△为直角三角形．………10分所以．

所以点到平面的距离为．……………12分21.已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,若在区间上的最小值为-2,求的取值范围;(3)若对任意,且恒成立,求的取值范围.参考答案：解:(Ⅰ)当时,

因为.

所以切线方程是

(Ⅱ)函数的定义域是

当时,令,即,

所以或

ks5u当,即时,在[1,e]上单调递增,所以在[1,e]上的最小值是;ks5u当时,在[1,e]上的最小值是,不合题意;当时,在(1,e)上单调递减,

所以在[1,e]上的最小值是,不合题意

(Ⅲ)设,则,只要在上单调递增即可

而当时,,此时在上单调递增;

当时,只需在上恒成立,因为,只要,则需要,

对于函数,过定点(0,1),对称轴,只需,即.综上略22.（13分）已知U=R，A={x||x﹣3|＜2}，B={x|（x﹣2）（x﹣4）＞0}，求（1）A∩B（2）CU（A∪B）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A，B中不等式的解集，确定出集合A，（1）找出A与B的公共部分，即可求出两集合的交