湖北省宜昌市港航职业高级中学高二数学文知识点试题含解析

湖北省宜昌市港航职业高级中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则（

）A． B． C． D．参考答案：B，，，，，，选B.

2.已知空间四边形ABCD中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则= （

）A．

B． C．

D．参考答案：B略3.定义：以原双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线为原双曲线的共轭双曲线，已知双曲线的共轭双曲线为C，过点A（4，4）能做m条直线与C只有一个公共点，设这m条直线与双曲线C的渐近线围成的区域为G，如果点P、Q在区域G内（包括边界）则的最大值为（）A．10 B． C．17 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出共轭双曲线方程，判断A的位置关系，求出m，画出图形，判断PQ的位置，求解即可．【解答】解：双曲线的共轭双曲线为C为x2﹣=1，画出双曲线图形，可知A在双曲线内部，与双曲线只有一点公共点，则m=2，区域G如图：显然当PQ分别与区域的EF重合时，则取得最大值．双曲线的渐近线方程为：y=±2x，则EA的方程为：y﹣4=﹣2（x﹣4），AF的方程为：y﹣4=2（x﹣4）．由可得E（3，6）．由可得F（1，﹣2）．则的最大值为：=2．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，涉及线性规划，考查转化思想以及计算能力．4.已知是定义在R上的奇函数，满足.当时，，则函数在区间[0,6]上的零点个数是(

)A．3

B．5

C．7

D．9参考答案：D略5.设随机变量X～B（2，p），随机变量Y～B（3，p），若P（X≥1）=，则D（Y+1）=（）A．2 B．3 C．6 D．7参考答案：A【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】利用间接法求出p，代入二项分布的方差公式计算D（Y），于是D（Y+1）=3D（Y）．【解答】解：P（X≥1）=1﹣P（X=0）=1﹣（1﹣p）2=，∴p=，∴D（Y）=3×=，∴D（Y+1）=3D（Y）=2．故选：A．【点评】本题考查了二项分布的概率公式，方差计算，方差的性质，属于中档题．6.设a=，b=﹣，c=﹣，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a参考答案：B【考点】不等式比较大小．【分析】利用有理化因式和不等式的性质即可得出．【解答】解：=，．∵，∴，∴b＜c．∵=4，∴．即c＜a．综上可得：b＜c＜a．故选：B．7.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A如图所示：设OP＝x（x＞0），则PA＝PB＝，∠APO＝α，则∠APB＝2α，sinα＝，∴当且仅当时取“=”，故的最小值为．故选A．8.如图所示的数阵中，用表示第m行的第n个数，则依此规律为（

）A. B. C. D.参考答案：C分析：在数阵中找出规律，每行中除两端数外其余数字等于上一行两数字和详解：由数阵知，，依此类推，故选点睛：本题考查了数列中数阵的规律，找出内在规律是本题关键。9.在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，平面平面，E、F分别为AB、BC的中点，M为底面ABCD内一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹是（

）A．线段DE

B．线段DFC．以D、E为端点的一段圆弧

D．以D、F为端点的一段圆弧参考答案：A10.某研究型学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为

A．6

B．8 C．10

D．12参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线关于直线对称的直线方程是__________．参考答案：由得，∴两条直线的交点为，该点也在所求直线上，在上任取一点，设它关于直线的对称点为，则有，解得，∴且在所求直线上，∴所求直线方程为，即．12.平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，当时把平面分成的区域数记为,则时 .参考答案：13.求满足的的取值集合是______________.参考答案：14.右图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60o角；④EM与BN垂直.

以上四个命题中，正确命题的序号是_____________.参考答案：③④略15.已知圆O的方程为x2+y2=2，圆M的方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是．参考答案：1或﹣7【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】由题意得，弦PQ的长度最大为圆M的直径，用点斜式设出直线PA的方程，根据直线PA和圆O相切，圆心O到直线PA的距离等于圆O的半径，求出PA的斜率k，即得直线PA的方程．【解答】解：当直线PA过圆M的圆心M（1，3）时，弦PQ的长度最大为圆M的直径．设直线PA的斜率为k，由点斜式求得直线PA的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0．由直线PA和圆O相切得

=，∴k=1或k=﹣7，故答案为：1或﹣7．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，判断弦PQ的长度最大为圆M的直径是解题的关键．16.已知函数，若存在实数，当时，，则的取值范围是__________．参考答案：所以，，得则，令，得，又，则的取值范围为。点睛：分段函数及根的个数问题采用图象辅助解题是常用手段，通过画出函数图象，得到，，则所求式子即关于的函数求值域问题，根据复合函数求值域的方法求出值域即可。17.设等比数列的公比，前n项和为，则

．参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在正四棱柱中，，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。

（1）当时，求的长；（2）当时，求的长

参考答案：

以D为原点，DA为x轴正半轴，DC为y轴正半轴，DD1为z轴正半轴，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0),A1(1,0,2),N(,1,0),C(0,1,0))，设M(0，1,z),面MDN的法向量，设面A1DN的法向量为，则取即(1)由题意：取（2）由题意：即取略19.（本小题满分12分）已知函数，其中是自然对数的底数，．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围．参考答案：③若，当或时，；当时，.

所以的单调递减区间为，；单调递增区间为.

…8分（3）由（2）知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减，

所以在处取得极小值，在处取得极大值.

…10分

由，得.

当或时，；当时，.20.已知数列，，，…，，…，计算

，根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明。

参考答案：

证明略略21.如图(1)在等腰中，、、分别是、、边的中点，现将沿翻折，使得平面平面.(如图(2))(1)求证：平面；(2)求证：；(3)设三棱锥的体积为、多面体的体积为，求的值.参考答案：（1）证明：如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF//AB，又AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB∥平面DEF．………………4分（2）∵平面平面于AD⊥CD，且平面∴平面，又平面，∴……7分又∵，且∴平面，又平面．………………9分（3）由（2）可知平面，所以是三棱锥的高∴……