安徽省宿州市萧县黄口中学高三数学文下学期摸底试题含解析

安徽省宿州市萧县黄口中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若＝1－i，则复数z的共轭复数为

（

）A．0

B．1

C．2

D．－2参考答案：C2.设函数f（x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则（）A．x1＞﹣1B．x2＜0C．x2＞0D．x3＞2参考答案：C考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论．解答：解：∵函数f（x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0可得x=．∵当x＜﹣时，f′（x）＞0；在（﹣，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．故函数在（∞，﹣）上是增函数，在（﹣，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．故f（﹣）是极大值，f（）是极小值．再由f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，可得x1＜﹣，﹣＜x2＜，x3＞．根据f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，可得＞x2＞0．故选C．点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题．3.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，由此能求出取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率．【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=．故选：C．4.设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是（9，49）

（13，49）

（9，25）

（3，7）参考答案：5.设则的值为(

)

A1

B

0

C

-1

D

参考答案：B6.函数在区间上的零点之和是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C【考点】三角函数的图像与性质【试题解析】，，

令f(x)=0，得：或，即或，

所以零点之和是7.（多选题）一组数据，，，…，的平均值为7，方差为4，记，，，…，的平均值为a，方差为b，则（

）A. B. C. D.参考答案：BD【分析】根据所给平均数与方差，可由随机变量均值与方差公式求得，进而求得平均值为a，方差为b.【详解】设，数据，，，…，的平均值为7，方差为4，即，由离散型随机变量均值公式可得所以,因而，，，…，的平均值为；由离散型随机变量的方差公式可得所以,因而，，，…，的方差为，故选：BD.【点睛】本题考查了离散型随机变量均值与方差公式的简单应用，属于基础题.8.函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是偶函数，则（）A．f（x）是偶函数 B．f（x）是奇函数 C．f（x+3）是偶函数 D．f（x）＝f（x+2）参考答案：C解：f（x+1）与f（x﹣1）都是偶函数，根据函数图象的平移可知，f（x）的图象关于x＝1，x＝﹣1对称，可得f（x）＝f（2﹣x）＝f（﹣4+x），即有f（x+4）＝f（x），∴函数的周期T＝4，∴f（﹣x+3）＝f（﹣x﹣1）＝f（x+3），则f（x+3）为偶函数，故选：C．9.的值为A．

B.

C.

D.参考答案：D10.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，f'（x）是f（x）的导函数，且总有f（x）＞xf'（x），则不等式f（x）＞xf（1）的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（0，+∞） D．（1，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】常规题型；转化思想；构造法；导数的概念及应用．【分析】根据题意：x＞0时，f（x）＞xf'（x），列出不等式＜0，从而知在x＞0上单调递减；【解答】解：由题意：x＞0时，f（x）＞xf'（x）∴xf'（x）﹣f（x）＜0?＜0?所以知：在x＞0上单调递减；∵f（x）＞xf（1）?＞故x的取值范围为：0＜x＜1故选：B【点评】本题主要考查了导数运算公式，构造新函数判断函数单调性以及函数图形特征，属中等题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为,则的范围为

.参考答案：12.已知，，，若向量满足，则的取值范围是__________．参考答案：易知，由得，所以或，由此可得的取值范围是.13.一次研究性课堂上，老师给出函数，甲、乙、丙三位同学在研究此函数的性质时分别给出下列命题：甲：函数为偶函数；乙：函数；丙：若则一定有你认为上述三个命题中正确的个数有

个 参考答案：214.若的二项式系数和为，各项的系数和为S，则

(用数字表示)

参考答案：答案：25615.曲线在点处的切线方程为_____________.参考答案：略16.某市的5所学校组织联合活动，每所学校各派出2名学生．在这10名学生中任选4名学生做游戏，记“恰有两名学生来自同一所学校”为事件，则

．参考答案：； 17.若命题“是真命题”，则实数a的取值范围是

。参考答案：或若命题为真，则对应方程有解，即，解得或。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性．【分析】（1）化简函数f（x）的解析式为sin（+）+1，故f（x）的周期为4π，由，故f（x）图象的对称中心为．（2）利用正弦定理可得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，化简可得，从而得到的范围，进而得到函数f（A）的取值范围．【解答】解：（1）由，∴f（x）的周期为4π．由，故f（x）图象的对称中心为．（2）由（2a﹣c）cosB=bcosC，得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，∴．∴，故函数f（A）的取值范围是．19.双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴垂直的直线交双曲线C于A、B两点，△F1AB的面积为12，抛物线E：y2=2px（p＞0）以双曲线C的右顶点为焦点．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）如图，点为抛物线E的准线上一点，过点PM作y轴的垂线交抛物线于点，连接PO并延长交抛物线于点N，求证：直线MN过定点．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（Ⅰ）设F2（c，0），由令x=c代入C的方程有：，求出A的纵坐标，代入三角形面积公式求得c，则抛物线方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得M坐标，写出直线PO的方程，与抛物线方程联立可得N的坐标，当t2≠4时，写出MN所在直线方程，化简后说明直线MN过定点（1，0），当t2=4时，直线MN的方称为：x=1，此时仍过点（1，0）．【解答】（Ⅰ）解：设F2（c，0）（c＞0），则令x=c代入C的方程有：∴∴a=1，故，即p=2∴抛物线E的方称为：y2=4x（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知：P（﹣1，t）（t≠0），则直线PO的方称为y=﹣tx，代入抛物线E的方程有：当t2≠4时，∴直线MN的方程为：，即∴此时直线MN过定点（1，0）当t2=4时，直线MN的方称为：x=1，此时仍过点（1，0）即证直线MN过定点【点评】本题考查双曲线与抛物线的简单性质，考查了双曲线与抛物线关系的应用，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．20.如图，在四棱锥中，已知，四边形为矩形，，.（1）求证：平面；（2）若三棱锥的体积为，求的长.参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）由勾股定理得，又，所以平面；（2）作，由（2）作，垂足为，则在等腰中，，∵，，∴平面.∴.∴平面，…………………………8分∴.即，得.……………12分（注：由求解亦可，请按步酌情给分）考点：空间位置关系证明、体积计算．21.（本小题满分12分）已知函数是奇函数，的定义域为．当时，．(e为自然对数的底数)(1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；(2)如果当x≥1时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：x>0时，

………3分（1）当x>0时，有，；所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减，函数在处取得唯一的极值．由题意，且，解得所求实数的取值范围为

…6分（2）当时，令，由题意，在上恒成立

……8分令，则，当且仅当时取等号．所以在上单调递增，因此，

在上单调递增，．……10分所以．所求实数的取值范围为

………12分22.数列{an}中，a1=1，an﹣an+1=anan+1，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）Sn为{an}的前n项和，bn=S2n﹣Sn，求bn的最小值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由a1=1，an﹣an+1=anan+1，