辽宁省朝阳市建平县第三高级中学高一数学理期末试题含解析

辽宁省朝阳市建平县第三高级中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列则是它的（

）A．第25项 B．第26项 C．第27项 D．第28项参考答案：C略2.若α、β的终边关于y对称，则下列等式正确的是(

)A.sinα=sinβ

B.cosα=cosβ

C.tanα=tanβ

D.cotα=cotβ参考答案：A3.一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有 ()．A．1对

B．2对

C．3对

D．4对参考答案：B4.长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为

A．20π

B．25π

C．50π

D．200π参考答案：C5.等比数列的前n项和，则（

）(A)

(B)

(C)0

(D)参考答案：D略6.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3}，B＝{3，4，5}，则集合A∩B＝（）A.{2，3，4，5} B.{3} C.{1，4，5} D.{1，3，4，5}参考答案：B【分析】直接利用交集的定义求解.【详解】因为集合A＝{1，3}，B＝{3，4，5}，所以A∩B＝{3}.故选：B【点睛】本题主要考查交集的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.若一个三角形的三内角的度数既成等差数列，又成等比数列，则这个三角形的形状为（

）参考答案：D8.在的条件下，三个结论：①，② ③，其中正确的个数是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3

B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4

D．log40.3＜30.4＜0.43参考答案：C10.﹣=（）A．2lg5 B．0 C．﹣1 D．﹣2lg5参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：﹣=lg50﹣1﹣（1﹣lg2）=lg5﹣1+lg2=0．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

．参考答案：函数的定义域，包含，故得到结果为。

12.不等式|x+3|＞1的解集是

．参考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】直接转化绝对值不等式，求解即可．【解答】解：不等式|x+3|＞1等价于x+3＞1或x+3＜﹣1，解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．13.若是幂函数，则该函数的值域是__________;参考答案：14.已知定义在R上的偶函数满足，并且在上为增函数．若，则实数的取值范围是

．参考答案：15.定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论：①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；③为函数的一个承托函数；④为函数的一个承托函数。其中所有正确结论的序号是____________________.参考答案：①③16.化简：=

．参考答案：1【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：==1．故答案为：1．【点评】本题考查诱导公式的应用，考查计算能力．17.函数恒过定点__________．参考答案：，∵，∴恒过点．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知点P（﹣2，3t﹣），Q（0，2t），（t∈R，t≠0）（1）当t=2时，求圆心在坐标原点且与直线PQ相切的圆的标准方程．（2）是否存在圆心在x轴上的定圆M，对于任意的非零实数t，直线PQ恒与定圆M相切，如果存在，求出圆M的标准方程，如果不存在，请说明理由．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： （1）根据t=2可以求得点P、Q的坐标，则易求直线PQ的方程，然后根据点到直线的距离和直线与圆的位置关系求得该圆的半径，据此来写圆的标准方程；（2）利用反证法进行证明．设圆M的方程为（x﹣x0）2+y2=r2（r＞0），直线PQ方程为：（t2﹣1）x+2ty﹣4t2=0．由直线与圆的位置关系、点到直线的距离可以求得圆M的圆心和半径，所以易求得该圆的标准方程．解答： （1）当t=2时，直线PQ的方程为3x+4y﹣16=0，圆心（0，0）到直线的距离为，即r=．所以，圆的标准方程为：x2+y2=；（2）假设存在圆心在x轴上的定圆M与直线PQ相切．设圆M的方程为（x﹣x0）2+y2=r2（r＞0），直线PQ方程为：（t2﹣1）x+2ty﹣4t2=0．因为直线PQ和圆相切，则=r，整理得：（t2﹣1）x0﹣4t2=r+rt2①或（t2﹣1）x0﹣4t2=﹣r﹣rt2②．由①可得（x0﹣r﹣4）t2﹣x0﹣r=0对任意t∈R，t≠0恒成立，则有，可解得．所以存在与直线PQ相切的定圆M，方程为：（x﹣2）2+y2=4．点评： 本题考查了圆的标准方程，直线和圆的方程的应用．解题时需要掌握点到直线的距离公式、圆的标准方程以及直线方程的求法．19.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x名员工从事第三产业，调整后从事第三产业的员工平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若要调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？参考答案：（1）由题意得…………2分，即，解得，又，所以，，…………4分即最多调整出500名员工从事第三产业.…………5分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为.则，…………8分，，即恒成立，…………10分因为，当且仅当，即时，等号成立.所以，，即a的取值范围是.…………12分20.求下列函数的定义域：（1）；（2）．参考答案：【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】（1）在中，由，能求出f（x）的定义域．（2）在中，由，能推出f（x）的定义域．【解答】解：（1）在中，∵，∴，解得﹣1＜x≤4，所以f（x）的定义域为{x|﹣1＜x≤4}．（2）在中，∵，∴，解得，所以f（x）的定义域为．【点评】本题考查函数的定义域的求法和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数的性质的灵活运用．21.如图，在直三棱柱中，，点是的中点.求证：（1）；（