重庆荣昌长山中学高一数学理下学期期末试卷含解析

重庆荣昌长山中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,则它(

)A．是最小正周期为的奇函数

B．是最小正周期为的偶函数C．是最小正周期为2的奇函数

D．是最小正周期为的非奇非偶函数

参考答案：A2.设非零向量，，满足+=，且==，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：数量积表示两个向量的夹角．

专题：平面向量及应用．分析：把已知式子平方由数量积的运算易得向量夹角的余弦值，可得夹角．解答：解：由题意可得=（+）2，∴||2=||2+||2+2||||cosθ，其中θ为向量与的夹角，∵==，∴cosθ=﹣，∴向量与的夹角为故选：D点评：本题考查平面向量的夹角，属基础题．3.满足条件的集合M的个数为（

）A、8

B、6

C、2

D、4参考答案：C4.图正方体的棱长为2，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是(

)

A．ACBEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A-BEF的体积为定值D.△AEF的面积与△BEF的面积相等参考答案：D5.在△ABC中，a＝1，A＝30°，B＝60°，则b等于()A.B.

C.

D．2参考答案：B6.（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A． 若l⊥m，m?α，则l⊥α B． 若l⊥α，l∥m，则m⊥α C． 若l∥α，m?α，则l∥m D． 若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：B考点： 直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．解答： A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m?α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B点评： 本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题7.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A∵函数是增函数，令，必有，为增函数．∴a＞1，∴，∵当x=0时，，∴．又∵=，∴，∴．故选A．

8.函数的图像一定经过点（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C9.已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为和，则两平行截面间的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.在等比数列{an}中，=1，=3，则的值是（

）A、14

B、16

C、18

D、20参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x,y的最小值为_______参考答案：912.已知对数函数f(x)的图像过点(4,－2)，则不等式的解集为

▲

.参考答案：

13.关于函数，有下列结论：①函数f（x）的定义域是（0，+∞）；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的最小值为﹣lg2；④当0＜x＜1时，函数f（x）是增函数；当x＞1时，函数f（x）是减函数．其中正确结论的序号是．（写出所有你认为正确的结论的序号）参考答案：①④【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】①根据对数函数的真数大于0，建立关系式解之验证定义域即可；②函数f（x）是奇函数，利用奇函数的定义进行判断；③函数f（x）的最小值为﹣lg2，利用基本不等式与对数的运算性质求出最值；④求出导数，解出单调区间，验证即可．【解答】解：①函数f（x）的定义域是（0，+∞），令＞0，解得x＞0，故定义域是（0，+∞），命题正确；②函数f（x）是奇函数，由①知，定义域不关于原点对称，故不是奇函数，命题不正确；③函数f（x）的最小值为﹣lg2，不正确，因为，最大值是﹣lg2，故命题不正确；④当0＜x＜1时，函数f（x）是增函数；当x＞1时，函数f（x）是减函数，命题正确，因为，令导数大于0，可解得0＜x＜1，令导数大于0，得x＞1，故命题正确．综上，①④正确故答案为：①④【点评】本题主要考查对数函数的单调性与特殊点解题的关键是熟练掌握对数的性质，同时考查了推理论证的能力以及计算论证的能力，属于中档题．14.函数恒过定点 参考答案：(3,4)15.关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_______.参考答案：略16.已知非零向量满足：，且，则与的夹角为

;参考答案：60°由，，则：，所以与的夹角为17.函数f（x）=，x∈[2，4]的最小值是

．参考答案：3【考点】函数的值域．【分析】分离常数可得f（x）==2+，从而求最小值．【解答】解：函数f（x）==2+，∵x∈[2，4]，∴x﹣1∈[1，3]；故1≤≤3；故3≤2+≤5；故函数f（x）=，x∈[2，4]的最小值是3；故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．参考答案：【考点】HX：解三角形；HT：三角形中的几何计算．【分析】由2sin（A+B）﹣=0，得到sin（A+B）的值，根据锐角三角形即可求出A+B的度数，进而求出角C的度数，然后由韦达定理，根据已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入变形后，将a+b及ab的值代入，开方即可求出c的值，利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ab及sinC的值代入即可求出值．【解答】解：由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=，∵△ABC为锐角三角形，∴A+B=120°，C=60°．又∵a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，∴a+b=2，a?b=2，∴c2=a2+b2﹣2a?bcosC=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，∴c=，S△ABC=absinC=×2×=．19.解下列不等式：若不等式对一切x∈R恒成立，试确定实数a的取值范围．参考答案：【分析】由于二次项系数含有参数，分与两类讨论，对于时根据不等式的恒成立，得到且，进而可求解实数的取值范围．【详解】由题意，当时，原不等式为恒成立，即满足条件；当时，要使不等式对一切恒成立，必须且，解得综上所述，的取值范围是．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，同时容易忽视的情况导致错解，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．20.已知函数，g（x）=3ax+1﹣a，h（x）=f（x）+g（x）．（1）当a=1时，判断函数h（x）在（1，+∞）上的单调性及零点个数；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）结合反比例函数的单调性和复合函数的单调性，可得函数在（1，+∞）上为增函数，当a=1时，g（x）=3ax+1﹣a=3x为增函数，根据“增+增=增”，可得函数h（x）在（1，+∞）上的单调性；再由零点存在定理，可得函数零点的个数；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，则方程，（x＜﹣1，或x＞1）有两个不相等实数根，进而得到实数a的取值范围．【解答】解：（1）令t==1﹣，则函数在（1，+∞）上为增函数，且恒为正，故函数在（1，+∞）上为增函数，当a=1时，g（x）=3ax+1﹣a=3x为增函数，故h（x）=f（x）+g（x）在（1，+∞）上为增函数，由h（1.1）=3.3﹣log221＜0，h（2）=6﹣log23＞0，所以函数h（x）在（1，+∞）上有且只有一个零点．（2）方程f（x）=log2g（x）可化为：=log2（3ax+1﹣a），即=3ax+1﹣a，即，（x＜﹣1，或x＞1），令v（x）=（3x﹣1）（x+1），则v（﹣1）=0，v（1）=4，若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，则，解得a的取值范围是．21.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E为DD1中点．（1）求证：平面ACE；（2）求证：．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)连接与与交于点，在利用中位线证明平行.(2)首先证明平面，由于平面，证明得到结论.【详解】