湖北省随州市光化中学高三数学理下学期期末试卷含解析

湖北省随州市光化中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={x|＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，B={x|2＜1}={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故选：D．2.设直线与曲线有三个不同的交点，且，则直线的方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是10，则判断框内m的取值范围是（）A．（56，72] B．（72，90] C．（90，110] D．（56，90）参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中该程序的功能是计算2+4+6+…值，由循环变量的初值为1，步长为1，最后一次进入循环的终值为10，由此易给出判断框内m的取值范围．【解答】解：由于程序的运行结果是10，所以可得解得72＜m≤90．故选：B．4.将5名大学生分配到3个乡镇去任职,每个乡镇至少一名,不同的分配方案种数为()A.150

B.240

C.60

D.120参考答案：A略5.如图，与圆相切于点，直线交圆于两点，弦垂直

于．则下面结论中，错误的结论是（

）A．∽

B．

C． D．参考答案：略6.已知双曲线（a>0，b>0）的离心率e=2，过双曲线上一点M作直线MA,MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2．若直线AB过原点，则k1·k2的值为

（

）

A．2

B．3

C．

D．

参考答案：B略7.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()．参考答案：D8.设为递增等差数列，和是方程的两根，则

(

)

A.9

B.

C.

D.参考答案：D9.已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x﹣2）i﹣y=1，则（1+i）x﹣y的值为（）A．4B．﹣4C．﹣2iD．﹣2+2i参考答案：D略10.设集合A={1，2}，则满足的集合的个数是…….（

）A．1 B．3 C．4 D．8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程在(0,π)上的解集是__________.参考答案：12.设是等比数列，公比，为的前n项和。记，设为数列的最大项，则=_______．参考答案：【知识点】等比数列的前n项和；等比数列的性质．D3【答案解析】4

解析：==因为≧8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时Tn有最大值．【思路点拨】首先用公比q和a1分别表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表达式．再根据基本不等式得出n013.已知x+y=2（x＞0，y＞0），则x2+y2+4的最大值为

．参考答案：6【考点】基本不等式．【分析】利用配方法，结合二次函数的图象与性质，即可求出的最大值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=2，∴2≥2，∴0＜xy≤1，当且仅当x=y=1时取“=”；∴=（x+y）2﹣2xy+4=22﹣2+2=6﹣2≤6，即的最大值是6．故答案为：6．【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，是基础题目．14.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为

．参考答案：615.若双曲线右支上一点到直线的距离为，则=_________。参考答案：答案：

16.数列的前n项和，则

▲

.参考答案：-1略17.已知等差数列{an}的前n项和Sn=n2﹣（t+1）n+t，则数列{an}的通项公式an=

．参考答案：2n﹣2【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用an=Sn﹣Sn﹣1公式求解即可．【解答】解：由题意，Sn=n2﹣（t+1）n+t，可得：Sn﹣1=（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t，那么：an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（t+1）n+t﹣[（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t]=2n﹣2当n=1时，通项公式an满足要求．故答案为：2n﹣2．【点评】本题主要考查了an=Sn﹣Sn﹣1公式的运用．属于基础题．注意要考查a1是否满足通项．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数（）.（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）．参考答案：（Ⅰ）当时，，，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即. 2分（Ⅱ），则，∵，故时，.当时，；当时，.故在处取得极大值. 4分又，，，则，19.（本小题满分12分）若实数满足，则称为的不动点．已知函数，其中为常数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若存在一个实数，使得既是的不动点，又是的极值点．求实数的值；参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值.B12【答案解析】（Ⅰ）当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，；（Ⅱ）

。解析：（Ⅰ）因，故．……1分当时，显然在上单增；………3分当时，由知或．…………5分所以，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，………6分（Ⅱ）由条件知，于是，………………8分

即，解得………………11分从而．……………12分【思路点拨】（Ⅰ）先对原函数求导，然后分类讨论即可；（Ⅱ）由条件先解出再求出b的之即可。20.对于函数与常数a，b，若恒成立，则称（a，b）为函数的一个“P数对”：设函数的定义域为，且f(1)=3．(I)若（a，b）是的一个“P数对”，且，，求常数a，b的值；(Ⅱ)若(1，1)是的一个“P数对”，求；(Ⅲ)若()是的一个“P数对”，且当时，，求k的值及在区间上的最大值与最小值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）当时，在上的最大值为，最小值为3；当且为奇数时，在上的最大值为，最小值为；当为偶数时，在上的最大值为，最小值为．

解析：（Ⅰ）由题意知，即，解得：（Ⅱ）由题意知恒成立，令，可得，∴是公差为1的等差数列故，又，故．（Ⅲ）当时，，令，可得，解得，所以，时，，

故在上的值域是．

又是的一个“数对”，故恒成立，当时，，…，故为奇数时，在上的取值范围是；当为偶数时，在上的取值范围是．所以当时，在上的最大值为，最小值为3；当且为奇数时，在上的最大值为，最小值为；当为偶数时，在上的最大值为，最小值为．略21.已知函数（Ⅰ）当,且时,求的值．（Ⅱ）是否存在实数,使得函数的定义域、值域都是,若存在,则求出的值；若不存在,请说明理由．参考答案：解：（1）因为时，，所以在区间上单调递增，因为时，，所以在区间（0，1）上单调递减．所以当，且时有，，……4分所以，故；…………………6分（2）不存在．因为当时，在区间上单调递增，所以的值域为；而，……………10分所以在区间上的值域不是．故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是…………12分（也可构造方程，方程无解，从而得出结论．）22.（本小题满分12分)在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是．（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；（Ⅲ）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？

参考答案：解：（Ⅰ）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.……2分依条件可知X~B(6，).

………………

3分

()

X的分布列为：X0123456P所以=.或因为X~B(6，)，所以.即X的数学期望为4．……………5分

（Ⅱ）设教师甲