山东省济南市济宁师范专科学校附属高级中学高三数学文联考试题含解析

山东省济南市济宁师范专科学校附属高级中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的方格纸中有定点，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.执行如图所示的程序框图，则输出的m值为（

）A．6

B．7

C.8

D．9参考答案：C初始值:，第一次运行:；第二次运行：；第三次运行:；第四次运行:，运行终止，因此输出.故选C.3.（5分）（2009?北京）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：考点：充要条件．专题：计算题．分析：当α=时，cos2；反之，当时，，k∈Z，或．所以“”是“”的充分而不必要条件．解答：当α=时，cos2，反之，当时，可得?，k∈Z，或?，“”是“”的充分而不必要条件故应选：A．点评：本题考查充分条件、必要条件、充分条件，解题时要认真审题，仔细解答．4.已知若或，则的取值范围是A．

B．

C．

．

参考答案：B略5.

A.

B.2

C.

D.参考答案：D

6.已知集合，则A．{0,1}

B．{0,1,2}

C．{－1,0,1}

D．{－1,3}参考答案：B由题得={x|}={x|x≥3或x≤-1}.所以={x|-1＜x＜3},所以=.故选B.

7.直线的倾斜角的取值范围是A．B．C．

D．参考答案：B8.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：【知识点】简单线性规划．E5A

解析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=故选：A．【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．9.函数的零点所在的一个区间是

A.(，)

B.(，)

C.(，1)

D.(1，2)参考答案：C10.已知条件p：x＞1，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案．解答：解：由x＞1，推出＜1，p是q的充分条件，由＜1，得＜0，解得：x＜0或x＞1．不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若两曲线的参数方程分别为（0≤θ＜π）和(∈R)，则它们的交点坐标为_________.参考答案：（1，）略12.已知离散型随机变量服从正态分布，且，则____.参考答案：∵随机变量X服从正态分布，∴μ=2，得对称轴是x=2．∵，∴P（2<ξ<3）==0.468，∴P（1＜ξ＜3）=0.468=．故答案为：．点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.13.命题“”的否定是

。参考答案：14.程序框图（即算法流程图）如图下所示，其输出结果是_______.参考答案：127略15.已知函数

若存在实数a，b，c，d,满足f(a)=f(b)＝f(c)＝f(d)，其中d>c>b>a>0，则abcd的取值范围是＿＿＿＿参考答案：略16.若实数满足则的最大值为

。参考答案：617.在各项为正数的等比数列{an}中，若与的等比中项为，则的值为_________.参考答案：由题设，又因为，所以，应填答案。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分分）选修4─5：不等式证明选讲．已知函数．（1）求

的解集；（2）设函数，若对任意的都成立，求的取值范围．参考答案：（1）∴即∴①或②或③解得不等式①：；②：无解③：所以的解集为或．

………5分（2）即的图象恒在图象的上方图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线作函数图象如图,其中，，∴由图可知，要使得的图象恒在图象的上方∴实数的取值范围为．19.(本题满分14分)已知实数a满足1＜a≤2，设函数f(x)＝x3－x2＋ax．(Ⅰ)当a＝2时，求f(x)的极小值；(Ⅱ)若函数g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x(b∈R)的极小值点与f(x)的极小值点相同，求证：g(x)的极大值小于等于10．参考答案：(Ⅰ)解：当a＝2时，f′(x)＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．

列表如下：x(－，1)1(1，2)2(2，＋)f′(x)＋0－0＋f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，f(x)的极小值为f(2)＝．…………………6分(Ⅱ)解：f′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a)．由于a＞1，所以f(x)的极小值点x＝a，则g(x)的极小值点也为x＝a．而g′(x)＝12x2＋6bx－6(b＋2)＝6(x－1)(2x＋b＋2)，所以，即b＝－2(a＋1)．又因为1＜a≤2，所以

g(x)极大值＝g(1)＝4＋3b－6(b＋2)＝－3b－8＝6a－2≤10．故g(x)的极大值小于等于10．…………14分

略20.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（Ⅱ）根据割线定理得BD?BA=BE?BC，从而可求AD的长．解答： （Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD?BA=BE?BC，即（6﹣t）×6=2t?（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），则．…点评：本题考查三角形相似，考查角平分线性质、割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（2，0），且椭圆C的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若动点P在直线x=﹣1上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN中点，再过P：作直线l⊥MN．求直线l是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出a2=4，，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）设P（﹣1，y0），，当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y﹣y0=k（x+1），由，得，由韦达定理结合已知条件推导出直线l恒过定点；当直线MN的斜率不存在时，直线l也过点．所以直线l恒过定点．解答：解：（Ⅰ）因为点（2，0）在椭圆C上，所以，所以a2=4，（1分）因为椭圆C的离心率为，所以，即，（2分）解得b2=3，所以椭圆C的方程为．（4分）（Ⅱ）设P（﹣1，y0），，①当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y﹣y0=k（x+1），M（x1，y1），N（x2，y2），由，得，所以，因为P为MN中点，所以，即．所以，（8分）因为直线l⊥MN，所以，所以直线l的方程为，即，显然直线l恒过定点．（10分）②当直线MN的斜率不存在时，直线MN的方程为x=﹣1，此时直线l为x轴，也过点．综上所述直线l恒过定点．（12分）点评：本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程是否恒过定点的判断与求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．22.（本题满分14分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，，底面.（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值．参考答案：【知识点】线面垂直的判定定理；求作二面角的平面角。G5G11

【答案解析】（1）见解析；（2）－解析：（1）证明：因为，，由余弦定理得.

.............（2分）从而，故.

.............（3分）

面面，............（4分）又

所以平面.

.............（5分）故.

.............（6分）（2）如图，以D为坐标原点，射线DA，DB，DP分别为x,y,z的正半轴建立空间直角坐标系D－xyz，则．，

.........（8分）设平面PAB的法向量为，则即因此可取．

.............（10分）设平