江苏省常州市武进小河中学高三数学理下学期期末试卷含解析

江苏省常州市武进小河中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程有两个不等实根，则k的取值范围是

（

）

参考答案：D2.若命题p为真命题，命题q为假命题，则以下为真命题的是（

）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：假，真，真，则为真.考点：或,且，非真假命题的判断；3.设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（） A．（﹣，﹣2] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣，+∞）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理． 【专题】压轴题；新定义． 【分析】由题意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围． 【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”， 故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点， 故有，即，解得﹣＜m≤﹣2， 故选A． 【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题． 4.设变量满足，则的最大值为

(

)Ａ.Ｂ.

Ｃ.Ｄ.参考答案：B略5.如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A．1﹣ B．C．1﹣ D．与a的取值有关参考答案：A【考点】几何概型．

【专题】计算题；压轴题．【分析】欲求击中阴影部分的概率，则可先求出击中阴影部分的概率对应的平面区域的面积，再根据几何概型概率公式易求解．【解答】解：利用几何概型求解，图中阴影部分的面积为：，则他击中阴影部分的概率是：=1﹣，故选A．【点评】本题主要考查了几何图形的面积、几何概型．简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．6.若函数的导函数,则函数的单调递减区间是

(

)

参考答案：A7.已知函数则的大致图象是参考答案：A8.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m．（I）解关于x的不等式f(x)＋a－1>0(a∈R)；（II）若函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，求m的取值范围．参考答案：解(1)不等式f(x)＋a－1>0，即|x－2|＋a－1>0.当a＝1时，不等式的解集是(－∞，2)∪(2，＋∞)；当a>1时，不等式的解集为R；当a<1时，即|x－2|>1－a，即x－2<a－1或x－2>1－a，即x<a＋1或x>3－a，解集为(－∞，1＋a)∪(3－a，＋∞)．(2)函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，即|x－2|>－|x＋3|＋m对任意实数x恒成立．即|x－2|＋|x＋3|>m对任意实数x恒成立．由于|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，故只要m<5.∴m的取值范围是(－∞，5)．

9.如下图①对应于函数f(x)，则在下列给出的四个函数中，图②对应的函数只能是（

）A．y=f(|x|)

B．y=|f(x)|

C．y=f(－|x|)

D．参考答案：C略10.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（

）A.

B.

C.0

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题，则为

．参考答案：略12.甲、乙、丙、丁、戊名学生进行讲笑话比赛，决出了第一到第五的名次，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”．从这个回答分析，人的名次排列共__________（用数字作答）种不同情况参考答案：先排乙，有种排法；再排甲，也有种排法，余下个有种排法，故人的名次排列共有种不同情况．13.在半径为3的球面上有A、B、C三点，球心O到平面ABC的距离是，且，，则B、C两点间的球面距离为

参考答案：略14.已知下列命题：1

函数的单调增区间是.2

要得到函数的图象，需把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度.3

已知函数，当时，函数的最小值为．4

在[0,1]上至少出现了100次最小值，则.其中正确命题的序号是_

参考答案：②③④15.对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则

．参考答案：16.如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤平面PBC⊥平面PAC．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②③⑤【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点?BC⊥平面PAC，继而可证BC⊥AF，AF⊥PC，从而易证AF⊥平面PBC，从而可对①②③④⑤作出判断．【解答】解：∵PA⊥圆O所在的平面α，BC?α，∴PA⊥BC，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，AF?平面PAC，∴BC⊥AF，又AF⊥PC，PC∩BC=C，∴AF⊥平面PBC，PB?平面PBC，∴AF⊥PB，即①正确；又AE⊥PB，同理可证PB⊥平面AFE，EF?平面AFE，∴EF⊥PB，即②正确；由BC⊥平面PAC，AF?平面PAC知，BC⊥AF，即③正确；∵AF⊥平面PBC（前边已证），AE∩AF=A，∴AE不与平面PBC垂直，故④错误，∵AF⊥平面PBC，且AF?平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBC，即⑤正确．综上所述，正确结论的序号是①②③⑤．故答案为：①②③⑤17.已知数列的各项均为正整数，对于，有若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为___▲___.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数的单调性.

参考答案：解析：(Ⅰ)当时,函数,函数的定义域为,且………2分

,所以曲线在点处的切线方程为………4分(Ⅱ)函数的定义域为,且(1)当时,在时恒成立,…………………6分在上单调递增.(2)当时，①当时，在时恒成立在上单调递减…………8分②当时，由得且

………………9分减

增

减

所以在和上单调递减，在上单调递增……………………12分

略19.中新网2016年12月19日电

根据预报，今天开始雾霾范围将进一步扩大，19日夜间至20日，雾霾最严重的时段部分地区PM2.5浓度峰值会超过500微克/立方米，而此轮雾霾最严重的时候，将有包括京津翼、山西、陕西、河南等11个省市在内的地区被雾霾笼罩，PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标，某地区在2016年12月19日至28日每天的PM2.5监测数据的茎叶图如图所示：（1）求出这些数据的中位数与极差；（2）从所给的空气质量不超标的7天的数据中任意抽取2天的数据，求这2天中恰好有1天空气质量为一级，另一天空气质量为二级的概率．参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）根据茎叶图中的数据，计算中位数与极差；（2）用列举法写出基本事件数，求出对应的概率值．【解答】解：（1）根据茎叶图知，这组数据的中位数是=70，极差为108﹣23=85；（2）设空气质量为一级的三个监测数据分别记为A、B、C，空气质量为二级的四个监测数据分别为d、e、f、g；从这7天的数据中任意抽取2天的数据，基本事件数是AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Cd、Ce、Cf、Cg、de、df、dg、ef、eg、fg共21种，这2天中恰好有1天空气质量为一级的基本事件是Ad、Ae、Af、Ag、Bd、Be、Bf、Bg、Cd、Ce、Cf、Cg共12种，故所求的概率为P==．20.在某届世界大学生夏季运动会期间，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如下图所示的茎叶图（单位：cm）:若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高

个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人

数，试写出X的分布列，并求X的数学期望。参考答案：略21.已知函数（Ⅰ）若函数在处有极值为10，求b的值；（Ⅱ）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值．参考答案：解：（Ⅰ），于是，根据题设有解得或

当时，，，所以函数有极值点；

当时，，所以函数无极值点．所以．（Ⅱ）法一：对任意，都成立，所以对任意，都成立．因为,所以在上为单调递增函数或为常数函数，

所以对任意都成立，即.

又，所以当时，，所以，所以的最小值为．

略22.在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形.若平面,平面平面,,且（1）求证：//平面;（2）求证：平面平面.参考答案：(1)取的中点,连接、,因为，且，所以,,.

又因为平面⊥平面,所以平面

因为平面,所以，

又因为平面,平面，

所以∥平面.

(2)由(1)已证,又,,所以四边形是平行四边形,