福建省三明市田源初级中学高一数学理联考试卷含解析

福建省三明市田源初级中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，那么当时，的递减区间是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.若函数是函数（，且）的反函数，其图象经过点，则（

）

参考答案：A略3.的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知等差数列的公差，，那么

（

）．80

．55

．135

．160．参考答案：C略5.已知集合M={x|log3x≤1}，N={x|x2+x﹣2≤0}，则M∩N等于（）A．{x|﹣2≤x≤1} B．{x|1≤x≤3} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x≤3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N即可．【解答】解：集合M={x|log3x≤1}={x|0＜x≤3}，N={x|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}，则M∩N={x|0＜x≤1}．故选：C．6.函数的零点所在的一个区间是（）A．B．

C．

D．参考答案：B7.设，则f[f（﹣1）]=（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：B【考点】函数的值．【分析】根据题意，可先求f（﹣1）=1，然后即可求解f[f（﹣1）]【解答】解：由题意可得，f（﹣1）=（﹣1）2=1∴f[f（﹣1）]=f（1）=21=2故选B8.已知□ABCD的三个顶点A（﹣1，﹣2），B（3，1），C（0，2），则顶点D的坐标为（）A．（2，﹣3） B．（﹣1，0） C．（4，5） D．（﹣4，﹣1）参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算．【分析】四边形ABCD是平行四边形，可得，即可得出．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴=+=（﹣4，﹣1），故选：D．9.设全集U＝R，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.求值=（）A．1 B．2 C． D．参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】需利用公式1﹣sin2α=（sinα﹣cosα）2、cos2α=cos2α﹣sin2α、cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α﹣β）解决．【解答】解：原式=======．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值是

参考答案：5

略12.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________．参考答案：【分析】首先利用正三棱锥的性质，设底面边长为AB＝a，进一步求得侧棱长为：AC＝2a，顶点A在下底面的射影为O点．利用勾股定理求得：DE，进一步求得：OD，最后在Rt△AOD中，利用余弦公式求得结果．【详解】解：正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，如图，设底面边长为BC＝a，则：侧棱长为：AC＝2a顶点A在下底面的射影为O点．利用勾股定理求得：DE进一步求得：OD在Rt△AOD中，cos∠ADO故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：正三棱锥的性质，线面的夹角及相关的运算．13.求值=

．参考答案：914.若幂函数f(x)=xa的图像过点(2,4)，则实数a=__________.参考答案：2将点坐标代入，∵，∴15.若点在幂函数的图象上，则

．参考答案：16.函数的单调递减区间是

.参考答案：(－∞,－3]17.已知两圆相交于两点(2,3)和(m,2)，且两圆的圆心都在直线上，则m+n的值是

▲

．参考答案：－3两圆相交于两点A（2，3）和B（m，2），且两圆圆心都在直线上，可得KAB=，即1=，…①AB的中点（，）在直线上，可得++n=0…②，由①②可得m=1，n=﹣4，∴m+n=﹣3．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项为正的数列{an}满足，.（1）若，求，，的值；（2）若，证明：.参考答案：解：（1），，∴，又数列各项为正.∴，；，；，.（2）时，.（i）先证：.∵，∴，∴与同号，又，∴，∴.（ii）再证：.∵，∴，∴，当时，，∴，∴.又，∴.

19.已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且(A∩B)，A∩C＝，求a的值．

参考答案：∵B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4，2}，∴由A∩C＝知，－4A，2A；由(A∩B)知，3∈A．∴32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a＝－2．当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝B，与A∩C＝矛盾．当a＝－2时，经检验，符合题意．

20.（12分）把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答下列问题：（I）求方程组有解的概率；（Ⅱ）求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率．参考答案：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题： 概率与统计．分析： （Ⅰ）利用分布计数原理求出骰子投掷2次所有的结果，通过解二元一次方程组判断出方程组有唯一解的条件，求出满足该条件的结果个数，利用古典概型的概率公式求出方程组只有一个解的概率；（Ⅱ）解方程组，根据条件确定a，b的范围，从而确定满足该条件的结果个数利用古典概型的概率公式求出方程组只有一个解的概率．解答： （Ⅰ）由题意知，基本事件空间Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），…，（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，基本事件总数n=36个，设A=“方程组有解”，则=“方程组无解”．若方程没有解，则，即b=2a，则符合条件的数组为（1，2），（2，4），（3，6），所以P（）==，P（A）=1﹣=．故方程组有解的概率为．（Ⅱ）由方程组，得，若b＞2a，则有，即a=2，3，4，5，6，b=4，5，6，符合条件的数组有（2，5），（2，6）共有2个，若b＜2a，则有，即b=1，2，a=1符合条件的数组有（1，1）共1个，∴概率为p==，即以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为．点评： 本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属中档题．21.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间．参考答案：(1)(2)略22.如图，半径为30cm的圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设OB与矩形材料的边OA的夹角为θ，圆柱的体积为Vcm3．（Ⅰ）求V关于θ的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）求圆柱形罐子体积V的最大值．参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）由已知条件寻找数量间的等式关系，由此能求出圆柱的体积V关于θ的函数关系式．（Ⅱ）令t=sinθ，t∈（0，1），cos2θ=1﹣t2，f（t）=，t∈（0，1），f′（x）=，由此利用导数性质能求出体积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵半径为30cm的圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料OABC，设OB与矩形材料的边OA的夹角为θ，圆柱的体积为Vcm3．∴V（θ）==，0．（Ⅱ）令t=sinθ，t∈（0，1），cos2θ=1﹣t2，∴f（t）=，t∈