山西省晋中市碳素厂子弟学校高三数学文下学期摸底试题含解析

山西省晋中市碳素厂子弟学校高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝，正实数a、b、c满足f(c)＜0＜f(a)＜f(b)，若实数d是函数f(x)的一个零点，那么下列5个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④c＜a；⑤a＞b.其中可能成立的个数为(

)(A)4 (B)3 (C)2

(D)1参考答案：B2.如图，平行四边形ABCD中，，点M在AB边上，且等于

（

）

A. B. C. D.1参考答案：D略3.如图在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A.9

B.27/2

C.18

D.27参考答案：A分析几何体种类为三棱锥底面积高h=3，则体积V=Sh/3＝94.对于闭区间（常数）上的二次函数，下列说法正确的是（

）A．它一定是偶函数B．它一定是非奇非偶函数C．只有一个值使它为偶函数D．只有当它为偶函数时，有最大值参考答案：C5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是

A．

B．

参考答案：A略7.某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（

）A．48B．56C．64D．72参考答案：C略8.现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为（）A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、将电影票分成4组，其中1组是2张连在一起，②、将连在一起的2张票分给甲乙，③、将剩余的3张票全排列，分给其他三人，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、将电影票分成4组，其中1组是2张连在一起，有4种分组方法，②、将连在一起的2张票分给甲乙，考虑其顺序有A22=2种情况，③、将剩余的3张票全排列，分给其他三人，有A33=6种分法，则共有4×2×6=48种不同分法，故选：D．9.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本的平均数，，则由观测的数据得线性回归方程可能为（

）

参考答案：A10.已知= A． B． C． D．参考答案：D由得，所以所以，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则ω=

．参考答案：3【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数y=sin（ωx+φ）的部分图象求出周期T，从而求出ω的值．【解答】解：由函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象知，=（x0+）﹣x0=，∴T=，即=，解得ω=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了y=Asin（ωx+?）的图象与性质的应用问题，是基础题．12.函数的定义域是

．参考答案：{x|x≥1}13.在数列中{an}，它的前n项和Sn=1﹣nan（n∈N+），则数列{an}的通项公式为．参考答案：略14.设i为虚数单位，则复数=

．参考答案：﹣4﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数得答案．【解答】解：=，故答案为：﹣4﹣3i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．15.平面向量中，若，且，则向量____________．参考答案：16.一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的

倍．参考答案：2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的性质，公式转化为用r表示的式子判断．【解答】解：∵一个圆柱和一个圆锥同底等高∴设底面半径为r，高为h，∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍，∴πrl=2πr2，l=2rh=r∴圆柱的侧面积=2πrl=2πr2，其底面积=πr2∴圆柱的侧面积是其底面积的2倍，故答案为：．【点评】本题考查了旋转体的几何性质，表面积的运算公式，属于中档题．17.如图，六边形为正六边形，且，则以，为基底，

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值．参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】解三角形．【分析】①利用两角和与差的正弦函数公式以及基本关系式，解方程可得；②利用正弦定理解之．【解答】解：①因为△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，所以sinB=，sinAcosB+cosAsinB=，所以sinA+cosA=，结合平方关系sin2A+cos2A=1，得27sin2A﹣6sinA﹣16=0，解得sinA=或者sinA=﹣（舍去）；②由正弦定理，由①可知sin（A+B）=sinC=，sinA=，所以a=2c，又ac=2，所以c=1．【点评】本题考查了利用三角函数知识解三角形，用到了两角和与差的正弦函数、同角三角函数的基本关系式、正弦定理等知识．19.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）；在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为．（I）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（II）若射线与曲线C1，C2的交点分别为A，B（A，B异于原点），当斜率时，求的取值范围．参考答案：（I）的直角坐标为

由于可得极坐标方程为.

……………3分由,得,由可得的直角坐标方程为.

……………5分（II）设射线的倾斜角为，则射线的极坐标方程为，且，联立得，

………………7分联立，得，

………………9分所以，即的取值范围是.

………………10分20.（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的值域；（3）先将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，再将的图象横坐标扩大到原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象，求证：直线与的图象相切于参考答案：（1）由已知可得：＝＝＝

------------4分

故函数的最小正周期

------------5分

(2)

------------------8分（3）将函数的图象向左平移个单位得到函数，再将的图象横坐标扩大到原来的2倍纵坐标不变，得到函数。-----------------------------11分因为，所以切线的斜率，而切点为

所以的切线方程为，即

所以直线与的图象相切于

------------14分21.若向量mn=,在函数mn+的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为,且当时,的最大值为.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调递增区间.参考答案：解:由题意得m﹒n+(1)∵对称中心到对称轴的最小距离为，的最小周期，当时，

.（2），解得：，所以函数的单调递增区间为22.（本小题满分13分）设数列的前项和为，点均在函数的图象上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若为等比数列，且，求数列的前n项和．参考答案：（Ⅰ）；(Ⅱ).试题分析：（Ⅰ）依题意得，即．讨论当，当时，；验证当适合，得出结论.(Ⅱ)由已知可得，，，利用“分组求和法”即得所求.试题解析：（Ⅰ）依题意得，即．当

……………1分当时，；

……………3分当所以