山东省青岛市华东师范大学实验中学高一数学理知识点试题含解析

山东省青岛市华东师范大学实验中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（﹣2）=10，则f（2）=（）A．﹣2 B．﹣6 C．6 D．8参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，可得32a+8b+2c=﹣2，而f（2）=32a+8b+2c+8代入可求【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+8∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，∴32a+8b+2c=﹣2则f（2）=32a+8b+2c+8=﹣2+8=6故选C2.如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东15°方向，后来船沿南偏东45°的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的西偏北15°方向，则这时船与灯塔的距离是：A.10kmB.20kmC.D.参考答案：C【分析】在中，利用正弦定理求出得长，即为这时船与灯塔的距离，即可得到答案．【详解】由题意，可得，即，在中，利用正弦定理得，即这时船与灯塔的距离是，故选C．【点睛】本题主要考查了正弦定理，等腰三角形的判定与性质，以及特殊角的三角函数值的应用，其中熟练掌握正弦定理是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.下列大小关系正确的是()．A． B．C． D．参考答案：B略4.（5分）圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的表面积为（） A． π B． 2π C． 3π D． 4π参考答案：D考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据已知中圆锥的底面半径和母线长，代入圆锥的表面积公式，可得答案．解答： 解：∵圆锥的底面半径r=1，母线长l=3，∴圆锥的表面积S=πr（r+l）=4π，故选：D．点评： 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．5.函数的定义域是（

）A．［-1，1］ B.（-1，1） C.［-1，1） D.（-1，1］参考答案：D6.下列函数中，既是奇函数，又在区间[0，+∞）上单调递增的函数是(

)A．y=tanx B．y=sinx C． D．参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性分别判断即可．【解答】解：y=tanx，y=sinx是奇函数，在[0，+∞）不单调，y=是奇函数，在[0，+∞）单调递增，y=不是奇函数，故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，是一道基础题．7.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时，等于（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：A略8.等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于（

）A．20－2x(0<x≤10)

B．20－2x(0<x<10)

C．20－2x(5≤x≤10)D．20－2x(5<x<10)参考答案：D9.设,,，则的大小关系是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.函数y=sin(-2x)的单调增区间是(

)A.[kπ-,kπ+]

(k∈Z)

B.

[kπ+,kπ+]

(k∈Z)C.[kπ-,kπ+]

(k∈Z)

D.

[kπ+,kπ+]

(k∈Z)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为 .

参考答案：12.已知，则的取值范围是_________参考答案：【分析】利用两角和、差的正弦公式建立不等式关系进行求解即可。【详解】，

又

即

综上可得：【点睛】本题考查利用两角和、差的正弦公式的应用，关键是根据所给的，想到两角和、差的正弦公式。13.函数的定义域为

**

；参考答案：14.等比数列{an}的首项为a1=a，公比为q，则++…+=

。参考答案：15.在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C=．参考答案：120°【考点】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理化简，结合sinA≠0，可得：tanB=，可求B，进而利用三角形内角和定理即可计算得解．【解答】解：在△ABC中，bsinA﹣acosB=0，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0．∴sinB=cosB，可得：tanB=，∴B=60°，则A+C=180°﹣B=120°．故答案为：120°．16.若是幂函数且在(0,+∞)单调递增，则实数m=_______.参考答案：2为幂函数，所以，解得或2.当时，，在不单调递增，舍去；当时，，在单调递增成立.故答案为：.

17.在中，已知，，，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知锐角△ABC的面积等于3，且AB=3，AC=4．（1）求sin（+A）的值；（2）求cos（A﹣B）的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用三角形的面积公式列出关系式，将AB，AC的值代入求出sinA的值，根据A为锐角，求出cosA的值，原式利用诱导公式化简后将cosA的值代入计算即可求出值；（2）利用余弦定理列出关系式，将AB，AC，以及cosA的值代入求出BC的长，再由AC，BC，sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，确定出cosB的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵AB=3，AC=4，S△ABC=AB?AC?sinA=×3×4×sinA=3，∴sinA=，又△ABC是锐角三角形，∴cosA==，∴sin（+A）=cosA=；（2）∵AB=3，AC=4，cosA=，∴由余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=9+16﹣12=13，即BC=，由正弦定理=得：sinB==，又B为锐角，∴cosB==，则cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=×+×=．19.（Ⅰ）已知，，求的最小值。（Ⅱ）已知，求证：。参考答案：解:（Ⅰ）

……

5分当且仅当时取等号,故的最小值是……7分（Ⅱ）证明：∵∴…12分∴………14分略20.已知函数（0＜φ＜π）（1）当φ时，在给定坐标系内，用“五点法”做出函数f（x）在一个周期内的图象；（2）若函数f（x）为偶函数，求φ的值；（3）在（2）的条件下，求函数在[﹣π，π]上的单调递减区间．参考答案：（1）见解析；（2）φ；（3）[0，π]【分析】（1）先列表描点即可画出图像；（2）由偶函数求解即可；（3）求f（x）＝的单调减区间则可求【详解】（1）当φ时，，列表如下：0x020﹣20

用“五点法”作出函数的一个周期内的图象，如图所示；（2）∵函数f（x）为偶函数，∴，∵0＜φ＜π，∴φ；（3）由（2）得，f（x）＝

，当x∈[﹣π，π]时，∴，∴当，即x∈[0，π]时f（x）单调递减．∴函数在[﹣π，π]上的单调递减区间[0，π]．【点睛】本题考查五点作图法，三角函数的奇偶性及单调性，熟记基本性质，准确计算是关键，是中档题2