河南省驻马店市百尺乡联合中学高二数学文摸底试卷含解析

河南省驻马店市百尺乡联合中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知sinx+cosx=（0≤x＜π），则tanx的值等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得cosx的值，进而根据同角三角函数的基本关系求得sinx的值，最后利用商数关系求得tanx的值．【解答】解：由sinx+cosx=，得sinx=﹣cosx，代入sin2x+cos2x=1，得：（5cosx﹣4）（5cosx+3）=0，∴cosx=或cosx=﹣，当cosx=时，得sinx=﹣，又∵0≤x＜π，∴sinx≥0，故这组解舍去；∴当cosx=﹣时，sinx=，tanx=﹣．故选：B．2.已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为（）A．5x2﹣=1 B．5x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：B【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（﹣1，0），从而得出左焦点为F（﹣1，0），再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程．【解答】解：∵抛物线方程为y2=﹣4x，∴2p=4，得抛物线的焦点为（﹣1，0）．∵双曲线的一个焦点与抛物y2=﹣4x的焦点重合，∴双曲线的左焦点为F（﹣1，0），设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），可得a2+b2=1…①∵双曲线的离心率等，∴=，即…②由①②联解，得a2=，b2=，∴该双曲线的方程为5x2﹣=1．故选B．3.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10－a12的值为

（

）A.20

B.22

C.24

D.28参考答案：C4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+4 B．12 C． D．8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原图形如图，然后利用三角形面积公式求解．【解答】解：由三视图可得原几何体如图，AB=BC=BE=DF=2，则△AEC与△AFC边AC上的高为，∴该几何体的表面积为S==．故选：A．【点评】本题考查空间几何体的三视图，由三视图还原原图形是关键，是中档题．5.在中,分别是角的对边，,则此三角形解的情况是

A.一解

B.两解

C.一解或两解

D.无解参考答案：B略6.下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是

（

）

、乙运动员得分的中位数是28

、乙运动员得分的众数为31、乙运动员的场均得分高于甲运动员

、乙运动员的最低得分为0分

参考答案：D7.执行如图所示的程序框图，若输出的p是720，则输入的N的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图．【分析】由程序框图可知，该程序的功能为输出结果为p=1×2×3×…×（N﹣1）×N，故所以若输出结果为720，则p=1×2×3×…×（N﹣1）×N=720，得N=6．【解答】解：由程序框图可知，该程序输出的结果为p=1×2×3×…×（N﹣1）×N，所以若输出结果为720，则p=1×2×3×…×（N﹣1）×N=720，得N=6．故选：B．【点评】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．8.在，则此三角形的解为（

）A.有一解

B.有两解

C.无解

D.有解但解的个数不确定参考答案：C9.二项式的展开式的常数项为第（

）项A．17

B.18

C.19

D.20参考答案：B10.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（

）A．B．C．2D．4

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算

。参考答案：略12.①已知点在曲线上，p也在曲线点上，则p在曲线上。②方程表示二条直线，③点在直线上，则的最小值是，④若，则，则正确结论的有。参考答案：①③13.x>2是的____________条件

参考答案：充分不必要条件14.已知命题“若{an}是常数列，则{an}是等差数列”，在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数是

．参考答案：2【考点】四种命题．【分析】根据四种命题真假关系进行判断即可．【解答】解：若{an}是常数列，则{an}是等差数列正确，即原命题正确，则逆否命题也正确，命题的否命题为若{an}是等差数列，则{an}是常数列为假命题，当公差d≠0时，{an}不是等差数列，故逆命题为假命题，则否命题为假命题，故假命题的个数为2个，故答案为：215.若（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则a0+a1+a2+a3+…+a2014的值为_________．参考答案：略16.在中，，分别为中点，为线段EF上任意一点，实数满足，设的面积分别为，取得最大值时，的值为

．

参考答案：略17.函数f（x）=x2e﹣x，则函数f（x）的极小值是

．参考答案：0【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】通过求导判断函数的单调性，结合极小值的概念可得结论．【解答】解：因为f（x）=x2e﹣x，x∈R所以f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=（2﹣x）xe﹣x，令f′（x）=0，解得x=0或x=2，因为当x＜0或x＞2时f′（x）＜0，当0＜x＜2时f′（x）＞0，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，2），单调递减区间为（﹣∞，0），（2，+∞），所以当x=0时取得极小值f（0）=0，故答案为：0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，是夹角为60°的单位向量，且，。(1）求；(2）求与的夹角。参考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。19.已知曲线的方程为，为曲线上动点，点的坐标为（2,0），线段的中点为，

(1)求点的轨迹方程，

(2）若直线与的轨迹只有一个交点，求的值参考答案：20.已知函数，(I)求函数的单调区间；(II)若函数有两个零点，()，求证：．参考答案：(I)依题意有，函数的定义域为，当时，，函数的单调增区间为，当时，若，，此时函数单调递增，若，，此时函数单调递减，综上所述，当时，函数的单调增区间为，当时，函数的单调减区间为，单调增区间为(II)由(I)知，当时，函数单调递增，至多只有一个零点，不合题意；则必有，此时函数的单调减区间为，单调增区间为，由题意，必须，解得由，，得而下面证明：时，设，()，则所以在时递增，则所以

又因为，所以综上所述，

21.已知椭圆M：：+=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由焦点F坐标可求c值，根据a，b，c的平方关系可求得a值；（Ⅱ）写出直线方程，与椭圆方程联立消掉y得关于x的一元二次方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得|CD|；（Ⅲ）当直线l不存在斜率时可得，|S1﹣S2|=0；当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），与椭圆方程联立消y可得x的方程，根据韦达定理可用k表示x1+x2，x1x2，|S1﹣S2|可转化为关于x1，x2的式子，进而变为关于k的表达式，再用基本不等式即可求得其最大值；【解答】解：（I）因为F（﹣1，0）为椭圆的焦点，所以c=1，又b2=3，所以a2=4，所以椭圆方程为=1；（Ⅱ）因为直线的倾斜角为45°，所以直线的斜率为1，所以直线方程为y=x+1，和椭圆方程联立得到，消掉y，得到7x2+8x﹣8=0，所以△=288，x1+x2=，x1x2=﹣，所以|CD|=|x1﹣x2|=×=；（Ⅲ）当直线l无斜率时，直线方程为x=﹣1，此时D（﹣1，），C（﹣1，﹣），△ABD，△ABC面积相等，|S1﹣S2|=0，当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），设C（x1，y1），D（x2，y2），和椭圆方程联立得到，消掉y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，显然△＞0，方程有根，且x1+x2=﹣，x1x2=，此时|S1﹣S2|=2||y1|﹣|y2||=2|y1+y2|=2|k（x2+1）+k（x1+1）|=2|k（x2+x1）+2k|==≤==，（k=时等号成立）所以|S1﹣S2|的最大值为．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及椭圆的标准方程的求解，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力，难度较大．22.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米（2≤x≤6）．（1）用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】