湖南省常德市南坪学校中学部高三数学文知识点试题含解析

湖南省常德市南坪学校中学部高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知任何一个三次函数都有对称中心,记函数的导函数为,的导函数为，则有=0.若函数，则A.4027

B.-4027

C.8054

D.-8054

参考答案：D2.若,则 （）A． B． C． D．参考答案：D3.曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是(

)A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2参考答案：D【考点】导数的几何意义．【分析】已知点（﹣1，﹣3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1，∴曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线的斜率为k=1，即利用点斜式求出切线方程是y=x﹣2，故选D．【点评】本题属于求过曲线上点的切线方程的基础题，只要利用导数的几何意义，求出该切线的斜率即可．4.如图所示，已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于、两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【答案解析】B解析：解：双曲线的渐近线方程为，因为直线L的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，，直线L的方程为，与联立，可得，【思路点拨】根据已知条件列出关系式直接求解，离心圆锥曲线的几何性质是关键.5.函数的图像大致为A. B.C. D.参考答案：D分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果.详解：函数过定点，排除，求得函数的导数，由得，得或，此时函数单调递增，排除，故选D.点睛：本题通过对多个图象选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.6.已知{an}是等比数列，，，则A. B. C. D.参考答案：C由已知求得，数列的公比，数列是首项为8，公比为的等比数列，所以，选C.7.设U=R，集合，则下列结论正确的是（

）A． B．C．D．参考答案：C8.有四张卡片，每张卡片有两个面，一个面写有一个数字，另一个面写有一个英文字母．现规定：当卡片的一面为字母P时，它的另一面必须是数字2．如图，下面的四张卡片的一个面分别写有P，Q，2，3，为检验此四张卡片是否有违反规定的写法，则必须翻看的牌是（）A．第一张，第三张 B．第一张，第四张C．第二张，第四张 D．第二张，第三张参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【分析】由于题意知，一定要翻看P，而3后面不能是Q，要查3．【解答】解：由于当牌的一面为字母P时，它的另一面必须写数字2，则必须翻看P是否正确，这样2就不用翻看了，3后面不能是Q，要查3．故为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法，翻看第一张，第四张两张牌就够了．故选：B．9.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下面命题正确的是（

）

A．若m⊥n，m⊥，n∥，则∥

B．若m∥，则n∥，∥，则m∥nC．若m⊥，则n∥，∥，则m⊥n

D．若m∥n，则m∥，n∥，则∥参考答案：C10.点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】曲线与方程．【专题】综合题；推理和证明．【分析】由曲线的方程可得，曲线关于两个坐标轴及原点都是对称的，故画出图象，结合图象求得围成的曲线的面积．【解答】解：点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示．由图可得面积S==+=+2．故选：A．【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆和双曲线有相同的焦点、，是两曲线的一个公共点，则的值是

参考答案：m-a略12.如图所示，已知长方形ABCD中，BC=2AB，△EFG与△HIJ均为等边三角形，F、H、G在AD上，I、E、J在BC上，连接FI，GJ，且AB∥FI∥GJ，若AF=GD，则向长方形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影区域内的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率计算公式，设BC=2AB=2，AF=GD=x，根据勾股定理求出x的值，由对称性求出阴影面积，计算所求的概率值．【解答】解：长方形ABCD中，设BC=2AB=2，AF=GD=x，∴FG=2﹣2x，由勾股定理得（1﹣x）2+12=（2﹣2x）2，解得x=1﹣，∴FG=；由对称性知，S阴影=S矩形FGJI=FG?IF=××1=；∴该点落在阴影区域内的概率为P===．故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，解题的关键是计算阴影部分的面积，是基础题．13.已知直线x－y－1=0与抛物线y=ax相切，则a=

参考答案：14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与交点的直角坐标为________参考答案：（1，2）.解析：本题考查极坐标与平面直角坐标系的互化.由得即，由得.联立和，解得，，所以则曲线与交点的直角坐标为（1，2）.15.给出下列等式：；；，……由以上等式推出一个一般结论：对于=_____________.参考答案：略16.一个空间几何体的三视图如下右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为

.参考答案：417.若x，y∈R+，+=1，则2x+y的最小值是．参考答案：2+2【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】利用+=1，使2x+y=[2x+（y+1）]（+）﹣1展开后，根据均值不等式求得最小值即可．【解答】解：∵+=1∴2x+y=（2x+y+1）﹣1=[2x+（y+1）]（+）﹣1=（2+++1）﹣1≥2+2=2+2（当且仅当=取等号．）则2x+y的最小值是2+2．故答案为2+2．【点评】本题主要考查了基本不等式的应用．解题的关键灵活利用了2x+y=[2x+（y+1）]（+）﹣1，构造出了均值不等式的形式，简化了解题的过程．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分折，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．（I）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如表：学生序号i1234567数学成绩xi60657075858790物理成绩yi70778085908693（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（ii）根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：回归直线的方程是：，其中b=，a=．7683812526参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；线性回归方程；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．（Ⅱ）（i）ξ的取值为0，1，2，3，计算出相应的概率，即可得ξ的分布列和数学期望．（ii）根据条件求出线性回归方程，进行求解即可．【解答】（Ⅰ）解：依据分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为名，18名男同学中应抽取的人数为18=3名，故不同的样本的个数为．（Ⅱ）（ⅰ）解：∵7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名，∴ξ的取值为0，1，2，3．∴P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=．（ⅱ）解：∵b=0.65，a==83﹣0.65×75=33.60．∴线性回归方程为=0.65x+33.60当x=96时，=0.65×96+33.60=96．可预测该同学的物理成绩为96分．19.已知函数，.（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数n的值；（2）试讨论函数在区间[1,+∞)上最大值；（3）若时，函数恰有两个零点，求证：.参考答案：(1);(2)当时,,当时，;(3)见解析.试题分析：(1)求函数的导数，由求之即可；(2)，分当与分别讨论函数的单调性，求其最值即可；(3)由可得，即，设，则，即，故，用作差比较法证明即可.试题解析：（1）由，，由于函数在处的切线与直线平行，故，解得.（2），由时，；时，，所以①当时，在上单调递减，故在上的最大值为；②当，在上单调递增，在上单调递减，故在上的最大值为；（3）若时，恰有两个零点，由，，得，∴，设，，，故，∴，记函数，因，∴在递增，∵，∴，又，，故成立.考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、最值；3.函数与不等式.【名师点睛】本题考查导数的几何意义、导数与函数的单调性、最值、函数与不等式，难题；在解函数的综合应用问题时,我们常常借助导数,将题中千变万化的隐藏信息进行转化，探究这类问题的根本，从本质入手,进而求解，利用导数研究函数的单调性，再用单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或最值，从而证得不等式.20.（本小题满分13分）已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期，并求出当时，函数的值域；(Ⅱ)当时，若,求的值.参考答案：（1） ………4分由，得

………5分 ………6分时，函数的值域为

………7分(2)；

所以

………9分

………10分= ………11分= ………13分21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化边为角可求得cosA=，从而可得A；（2）易求角C，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中利用余弦定理可求b，再由三角形面积公式可求结果；【解答】解：（1）∵．∴由正弦定理，得，化简得cosA=，∴A=；（2）∵∠B=，∴C=π﹣A﹣B=，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2﹣2AC?MCcos120°，即7=，解得b=2，∴△ABC的面积S=b2sinC==．22.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与