广东省梅州市三河中学高一数学理下学期摸底试题含解析

广东省梅州市三河中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则实数的值是（

）A.

B.

2

C.

D.

4参考答案：B2.若函数对于任意的，都有，则函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意时，取最小值，即，不妨令，取，即．令，得，故选D．

3.设函数，（，，）的图象关于直线对称，它的周期是，则下列正确的是A．的图象过点（）

B．在区间［］上是减函数C．图象的一个对称中心是（）D．的最大值是参考答案：C略4.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列四个命题：①点E到平面ABC1D1的距离为；②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45°③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影，其面积最小值是④AE与DC所成角的余弦值为其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】在①中，E到面ABC1D1的距离等于B1到面ABC1D1的距离为B1C；在②中，BC与面ABC1D1所成的角即为∠CBC1；在③中，在四个面上的投影或为正方形或为三角形．最小为三角形；在④中，∠EAB是AE与DC所成角．【解答】解：在①中，E∈A1B1，A1B1∥面ABC1D1，∴E到面ABC1D1的距离等于B1到面ABC1D1的距离为B1C=．故①错误；在②中，BC与面ABC1D1所成的角即为∠CBC1=45°，故②正确；在③中，在四个面上的投影或为正方形或为三角形．最小为三角形，面积为，故③正确；在④中，∵DC∥AB，∴∠EAB是AE与DC所成角，取AB中点F，连结EF，则AF=，AE=，∴cos∠EAB===．故④正确．故选：C．5.把函数的图象向右平移个单位,正好得到函数的图象，则的最小正值是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.（5分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由lga+lgb=0，则得到lgab=0，即ab=1，然后根据指数函数和对数函数的性质即可判断函数的图象．解答： 解；解：∵lga+lgb=0，∴lgab=0，即ab=1，b=∵函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx∴函数f（x）=ax与函数g（x）=logax，a＞1，f（x）与g（x）都是单调递增，0＜a＜1，f（x）与g（x）都是单调递减，∴f（x）与g（x）单调相同，故选：C点评： 本题主要考查指数函数和对数函数的图象的判断，利用对数的运算法则确定ab=1是解决本题的关键，根据函数单调性的对应关系解决本题即可．7.函数f(x)=的最大值为（）A. B. C. D.1参考答案：B本小题主要考查均值定理．（当且仅，即时取等号．故选B．8.△ABC中，tan（A﹣B﹣π）=，tan（3π﹣B）=，则2A﹣B=（）A． B． C． D．或参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数．【分析】已知利用诱导公式可求tan（A﹣B）=，tanB=﹣＜0，根据两角和的正切函数公式可求tanA=＞0，tan2A=，可得tan（2A﹣B）=1，由于A∈（0，），B∈（，π），可得范围2A﹣B∈（﹣π，﹣），利用正切函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵由tan（A﹣B﹣π）=，可得：tan（A﹣B）=，由tan（3π﹣B）=，可得：tanB=﹣＜0，∴tanA=tan（A﹣B+B）==＞0，tan2A==，∴tan（2A﹣B）==1，∵A∈（0，），B∈（，π），可得：2A﹣B∈（﹣π，﹣），∴2A﹣B=﹣．故选：C．9.下列各式中，值为的是（）A．sin15°cos15° B．cos2﹣sin2C． D．参考答案：D【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】A，B选项通过二倍角公式求得结果均不为，C项代入cos也不得．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，排除A项．cos2﹣sin2=cos=，排除B项．==，排除C项由tan45°=，知选D．故选D10.已知两点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）参考答案：D【考点】直线的斜率．【分析】根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围．【解答】解：∵点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线L与线段AB有公共点，∴直线l的斜率k≥kPB或k≤kPA，∵PA的斜率为=﹣1，PB的斜率为=1，∴直线l的斜率k≥1或k≤﹣1，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，2x＋3y＝6，则xy的最大值为________．

参考答案：解析：因为x＞0，y＞0，2x＋3y＝6，所以xy＝(2x·3y)≤·()2＝·()2＝.当且仅当2x＝3y，即x＝，y＝1时，xy取到最大值.答案：

12.已知点为内一点，满足；，，又，则

_参考答案：略13.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于有下列命题：①的图象关于原点对称；②为偶函数；③的最小值为0；④在(0，1)上为增函数.其中正确命题的序号是:--- .参考答案：②③④14.若xlog32=1，则4x+4﹣x的值为

．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】若xlog32=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．【解答】解：∵xlog32=1∴x=log23则4x+4﹣x==9+=故答案为：【点评】对数式的性质是解决本题的关键：如logab?logba=1，，loga（aN）=N等，希望大家熟练掌握15.若关于的方程仅有一个实数根，那么的取值范围是_______参考答案：16.若三直线x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a组成的集合为______________．参考答案：{,3,－6}17.函数f（x）=的定义域为______．参考答案：[2,+∞)【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可．【详解】解：由题意得：2x﹣4≥0，解得：x≥2，故函数的定义域是[2，+∞），故答案为：[2，+∞）．【点睛】本题考查了函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)计算：（1）；（2）已知，求的值.

参考答案：解：（1）原式=+4－4－1+=（Ⅱ）由已知可得：x+x﹣1=(+)－2=3x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．原式=.

19.甲乙两名篮球运动员分别在各自不同的5场比赛所得篮板球数的茎叶图如图所示，已知两名运动员在各自5场比赛所得平均篮板球数均为10．（1）求x，y的值；（2）求甲乙所得篮板球数的方差和，并指出哪位运动员篮板球水平更稳定；（3）教练员要对甲乙两名运动员篮板球的整体水平进行评估．现在甲乙各自的5场比赛中各选一场进行评估，则两名运动员所得篮板球之和小于18的概率．参考答案：（1）x=2,y=9;(2)，乙更稳定；（3）.【分析】(1)利用平均数求出x,y值；（2）求出甲乙所得篮板球数的方差和，判断哪位运动员篮板球水平更稳定；（3）利用古典概型的概率求两名运动员所得篮板球之和小于18的概率．【详解】（1）由题得，.(2)由题得，.因为，所以乙运动员的水平更稳定.(3)由题得所有的基本事件有（8,8），（8,9），（8,10），（8,11），（8,12），（7,8），（7,9），（7,10），（7,11），（7,12），（10,8），（10,9），（10,10），（10,11），（10,12），（12，8），（12,9），（12,10），（12,11），（12,12），（13,8），（13,9），（13,10），（13,11），（13,12）.共25个.两名运动员所得篮板球之和小于18的基本事件有（8,8），（8,9），（7,8），（7,9），（7,10），共5个,由古典概型的概率公式得两名运动员所得篮板球之和小于18的概率为.【点睛】本题主要考查平均数的计算和方差的计算，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小题满分13分）已知定义在上的函数f(x)满足：①对任意，有；②当时，且（1）求证；；（2）判断函数的奇偶性；（3）解不等式参考答案：（1）证明：令，则有，（2）

令，，函数是奇函数．（3）设，为上减函数又

解集为21.设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z.(1)求证：;

(2)比较3x，4y，6z的大小.参考答案：解：(1)设3x=4y=6z=t.

………2分∵x＞0，y＞0，z＞0，∴t＞1，lgt＞0，………4分

………6分∴.………8分(2)3x＜4y＜6z.

………14分

22.利用三角函数线证明：|sinα|＋|co