湖北省荆门市钟祥第八中学高三数学理模拟试卷含解析

湖北省荆门市钟祥第八中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．2.已知平面向量，，.要得到的图像，只需将的图像（

）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

Ｄ.向右平移个单位长度参考答案：D3.2014年，我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，某地区大面积种植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第2011棵树所在的点的坐标是(

)(A)(13,44)

(B)(12,44)(C)(13,43)

(D)(14,43)参考答案：A4.已知函数f（x）、g（x）：x0123f（x）2031

x0123g（x）2103则f（g（2））=（）A．2 B．1 C．3 D．0参考答案：A【考点】3T：函数的值．【分析】由函数f（x）、g（x）对应的函数值表先求出g（2）=0，从而f（g（2））=f（0），由此能求出结果．【解答】解：由函数f（x）、g（x）对应的函数值表知：g（2）=0，f（g（2））=f（0）=2．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5.已知A. B. C. D.参考答案：C略6.已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.”是“直线与圆相交”的 A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A要使直线与圆相交，则有圆心到直线的距离。即，所以，所以“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件，选A.8.到点和直线距离相等的点的轨迹是（

）

A.椭圆

B.双曲线

C.抛物线

D.直线参考答案：D9.已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围是（

）

A.(20，32)

B.(9,21)

C.(8,24)

D.(15，25)参考答案：B10.下列4个命题:（1）若，则；（2）“”是“对任意的实数，成立”的充要条件；（3）命题“，”的否定是：“，”；（4）函数的值域为.其中正确的命题个数是（

）A、1

B、2

C、3

D、0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若m＞1，则函数f（m）=（1﹣）dx的最小值为．参考答案：﹣1【考点】定积分．【分析】根据微积分基本定理和基本不等式，计算即可．【解答】解：f（m）=（1﹣）dx=（x+|）=m+﹣5≥2=4﹣5=﹣1，当且仅当m=2时等号成立．故答案为：﹣1．12.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线x－y＋1＝0相切，则圆C的半径为

▲

．参考答案：13.不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：14.若两个单位向量，的夹角为60°，则_______．参考答案：【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求出的值，从而得到的值．【详解】∵两个单位向量，的夹角是60°，∴444﹣4×1×1×cos60°+1＝3，故，故答案为．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．15.已知，则f(x)=_______参考答案：【分析】换元法:令,解出,再将代入,得,从而可得.【详解】令,则,所以,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了用换元法求函数解析式,换元时,一定要注意新元的取值范围,属中档题.16.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn．若，则取得最小值时，的值为_______．参考答案：【分析】因为，所以q≠1，所以，即，得．化简得，由基本不等式得其最小值，即可得到．【详解】由，得：q≠1，所以，化简得：，即，即，得，化简得＝＝，当，即时，取得最小值，所以＝故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用，基本不等式求最小值的条件，属于中档题．17.某班班会，准备从包括甲、乙两人的七名同学中选派名学生发言，要求甲、乙两人中至少有人参加，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为__________．参考答案：见解析解：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥。(1)若底面为菱形，，，求证：;(2)若底面为平行四边形，为的中点，在上取点，过和点的平面与平面的交线为，求证：。参考答案：………………6分…………………12分19.在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为（θ为参数），已知以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ=α（ρ≥0）（注：本题限定：ρ≥0，θ∈[0，2π））（1）把椭圆C的参数方程化为极坐标方程；（2）设射线l与椭圆C相交于点A，然后再把射线l逆时针90°，得到射线OB与椭圆C相交于点B，试确定是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）椭圆C的参数方程为（θ为参数），利用三角函数基本关系式可得：椭圆C的普通方程．把代入直角坐标方程可得极坐标方程．（2）由（1）得椭圆的极坐标方程可化为．由已知可得：在极坐标下，可设，分别代入中：可得，．即可得出．【解答】解：（1）∵椭圆C的参数方程为（θ为参数），∴椭圆C的普通方程为．把代入直角坐标方程可得：，化为：ρ2+ρ2sin2θ=2．（2）由（1）得椭圆的极坐标方程可化为，由已知可得：在极坐标下，可设，分别代入中：有，，∴，．则即．故为定值．20.（本题满分12分）若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．参考答案：（1）由题意得：，即，则是“平方递推数列”．对两边取对数得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．………4分（2）由（1）知

……8分(3）

又，即

又，所以．

…………………12分21.如图，已知,是圆

(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于点.(Ⅰ)求点的轨迹的方