江苏省淮安市蒋庄中学高一数学理联考试卷含解析

江苏省淮安市蒋庄中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的定义域为，则函数的定义域是（

）A．

B．

C．[6-4，6+4]

D．[0，6+4]参考答案：C2.若,,,，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知Sn为等差数列{an}中的前n项和，，，则数列{an}的公差d=（

）A．

B．1

C．2

D．3参考答案：B由等差数列中的前n项和，，，得，解得，故选B.

4.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()A.a2

B．2a2 C.a2

D.a2参考答案：B5.已知集合A=[0，8]，集合B=[0，4]，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=x参考答案：D【考点】映射．【分析】由映射的定义可得，在集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应．【解答】解：选项A、B、C可以，因为当x=8时，在集合B中找不到8与之对应，则选项D不可以．故选D．6.已知全集U=R,集合A={x|x>2},B={x|-1<x<3}，则A∪B=______A.{x|x>-1}

B.{x|x>2}

C.{x|-1<x<3}

D.{x|-1<x<2}参考答案：A7.设是函数的零点，且，则k的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B因为函数是单调递增函数，，故，所以，故选B.

8.函数f（x）=loga（x+2）（a＞0，a≠1）的图象必过定点（）A．（﹣1，1） B．（1，2） C．（﹣1，0） D．（1，1）参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】本题研究对数型函数的图象过定点问题，由对数定义知，函数y=logax图象过定点（1，0），故可令x+2=1求此对数型函数图象过的定点．【解答】解：由对数函数的定义，令x+2=1，此时y=0，解得x=﹣1，故函数y=loga（x+2）的图象恒过定点（﹣1，0）故选：C．9.已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若,则x的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.(0,1)∪(10,+∞)参考答案：C10.函数的定义域是（）A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∪（3，+∞） D．（2，3）∪（3，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由函数解析式列出关于不等式组，求出它的解集就是所求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，解得x≥2且x≠3，∴函数的定义域是[2，3）∪（3，+∞）．故选C．【点评】本题的考点是求函数的定义域，即根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，对数的真数大于零等等，列出不等式求出它们的解集的交集即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

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.参考答案：75略12.若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝____________________参考答案：-1/2略13.函数，当时是增函数，则的取值范围是

参考答案：

14.已知为奇函数，且.若，则

；参考答案：-1略15.若[x]表示不超过x的最大整数，且x2–2008[x]+2007=0，则[x]的值是

。参考答案：1，2005，2006，200716.两等差数列{an}和{bn}前n项和分别为Sn，Tn，且，则=__________。参考答案：数列{an}和{bn}为等差数列，所以.点睛：等差数列的常考性质：{an}是等差数列，若m+n=p+q,则.17.由甲城市到乙城市t分钟的电话费为g(t)=1.06×(0.75[t]+1)元，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整数，如[2.3]=3,[3]=3,则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为

元参考答案：5.83三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PAC（Ⅱ）设AP=1，AD=，∠CBA=60°，求A到平面PBC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出BD⊥AC，BD⊥PA，从而BD⊥平面PAC，由此能证明平面PBD⊥平面PAC．（Ⅱ）由VA﹣PBC=VP﹣ABC，能求出A到平面PBC的距离．【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA，∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．解：（Ⅱ）∵AP=1，AD=，∠CBA=60°，∴AC=，，∵PC=PB=，∴=，设A到平面PBC的距离为h，∵VA﹣PBC=VP﹣ABC，∴，解得h=．∴A到平面PBC的距离为．19.（本小题满分14分）

已知圆过坐标原点，且与轴，轴分别交于点，圆心坐标（1）求证：的面积为定值；（2）直线与圆交于点，若，求圆的方程；（3）在（2）的条件下，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标。参考答案：解:（Ⅱ）∵|OM|＝|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率∴t＝2或t＝－2.

……7分∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，由于当圆方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝5时，直线2x＋y－4＝0到圆心的距离d>r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.

……9分（Ⅲ）点B(0,2)关于直线x＋y＋2＝0的对称点为B′(－4，－2)，则|PB|＋|PQ|＝|PB′|＋|PQ|≥|B′Q|，

……11分又B′到圆上点Q的最短距离为20.已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若函数的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记为的反函数，若关于x的方程有解，求k的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ），所以当时，定义域为；当时，定义域为。（Ⅱ）函数的定义域关于坐标原点对称，当且仅当，此时，。对于定义域D=内任意x，-x∈D，，所以为奇函数；当，对任意，有，而，所以，∴在内单调递减；由于为奇函数，所以在内单调递减；（Ⅲ）（）。方程即，令，且，得，又，所以当时方程有解。略21.已知，是一次函数，并且点在函数的图象上，点在函数的图象上，求的解析式。参考答案：∴

略22.（12分）已知全集U=R，集合A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|x＜2m﹣3}．（1）当m=5时，求A∩B，（?UA）∪B；（2）当A?B时，求m的取值范围．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： （1）当m=5时，根据集合的基本运算即可求A∩B，（?UA）∪B；（2）当A?B时，根据集合关系即可求m的取值范围．解答： （1）当m=5时，A={x|