吉林省长春市九台师范中学高二数学文模拟试卷含解析

吉林省长春市九台师范中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是的导函数，的图象如下图所示，则的大致图象只可能是（

）参考答案：CD2.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量与垂直，则x的值为（

）

A.

B.

C.

D.2参考答案：A略3.一个盒子装有相同大小的红球32个，白球4个，从中任取两个，则下列事件概率为的是（

）A.没有白球 B.至少有一个是红球C.至少有一个是白球 D.至多有一个是白球参考答案：C【分析】根据、的意义可得正确的选项.【详解】表示从36个球中任取两个球的不同取法的总数，表示从36个球中任取两个球且两球是一红一白的不同取法的总数，表示从4个白球中任取两个不同的球的取法总数，故为从36个球中任取两个球，至少有一个白球的概率，故选C.【点睛】古典概型的概率的计算，往往在于总的基本事件的个数的计算和随机事件中含有的基本事件的个数的计算，计数时应该利用排列组合相关的知识和方法..4.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知A，B，C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，则下列条件中，能得到P∈平面ABC的是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】共线向量与共面向量．【分析】根据题意，由空间向量基本定理可得：P∈平面ABC的充要条件是存在实数α、β、γ，使得=α+β+γ成立，且α+β+γ=1，实数α、β、γ有且仅有1组；据此依次分析选项，验证α+β+γ=1是否成立，即可得答案．【解答】解：根据题意，A，B，C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，若P∈平面ABC，则存在实数α、β、γ，使得=α+β+γ成立，且α+β+γ=1，实数α、β、γ有且仅有1组；据此分析选项：对于A：中，+（﹣）+=0≠1，不满足题意；对于B：中，++（﹣1）≠1，满足题意；对于C：=++中，1+1+1=3≠1，不满足题意；对于D：=﹣﹣中，1+（﹣1）+（﹣1）=﹣1≠1，不满足题意；故选：B．【点评】本题考查空间向量的共线与共面的判断，关键是掌握空间向量共面的判断方法．6.已知p：，那么命题p的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．参考答案：B7.已知垂直，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B8.定义行列式运算，若将函数的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是(

)

A．

B，

C．

D.参考答案：C9.数列1、3、6、10、…的一个通项公式是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,则双曲线的方程是（）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设命题p：对任意的x≥0，都有x2+2x+2≥0，则￢p是

．参考答案：存在x0≥0，使x02+2x0+2＜0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定为：存在x0≥0，使x02+2x0+2＜0，故答案为：存在x0≥0，使x02+2x0+2＜012.双曲线的渐近线方程是

．参考答案：

13.直线l：ax–y–(a+5)=0（a是参数）与抛物线f：y=(x+1)2的相交弦是AB，则弦AB的中点的轨迹方程是

。

参考答案：y=2x2–7（x≥4或x≤–2）

14.在△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝，有一个点D使得AD平分BC并且∠ADB是直角，比值能写成的形式，这里m,n是互质的正整数，则m＋n＝参考答案：设BC中点为E，AD＝，由中线公式得AE＝故＝所以m＋n＝27＋38＝65

15.定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个不同的实数，均有：||≤|

|成立，则称在上满足利普希茨（Lipschitz）条件。对于函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为

；参考答案：

略16.．（圆）以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．参考答案：略17.已知函数f（x）=x2+lnx﹣ax在（0，1）上是增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数f（x）是增函数，等价为f′（x）≥0在（0，1）上恒成立，即可得到结论．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），要使f（x）=lnx+x2﹣ax在定义域内是增函数，则等价为f′（x）≥0在（0，1）上恒成立，∵f（x）=lnx+x2﹣ax，∴f′（x）=+2x﹣a≥0，即a≤+2x在x∈（0，1）上恒成立，当x＞0时，y=+2x≥2=2，当且仅当x=时取等号．则a≤2，故答案为：（﹣∞，]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。当时，求函数的图象在点处的切线方程；讨论函数的单调性；（3）若函数既有极大值，又有极小值，且当时，恒成立，求的取值范围。

参考答案：19.不等式＞1的解集为R,求k的取值范围.参考答案：∵x2-3x+3恒正∴原不等式等价于kx2-3kx+4>x2-3x+3即(k-1)x2+(3-3k)x+1>0的解集为R若k-1=0,即k=1，则显然符合条件若k≠1,则即：综上：略20.

如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形，为正三角形，.（1）证明：平面平面；（2）为线段上的点，平面与平面所成锐二面角为，求出的值.参考答案：21.某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．（I）求甲恰好3次考试通过的概率；（II）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】设甲“第一次考A科成绩合格”为事件A1，“A科补考后成绩合格”为事件A2，“第一次考B科成绩合格”为事件B1，“B科补考后成绩合格”为事件B2．（Ⅰ）甲参加3次考试，是指补考一次，且合格；（Ⅱ）确定ξ可能取得的值，求出相应的概率，进而可得ξ的分布列和期望．【解答】解：设甲“第一次考A科成绩合格”为事件A1，“A科补考后成绩合格”为事件A2，“第一次考B科成绩合格”为事件B1，“B科补考后成绩合格”为事件B2．（Ⅰ）甲参加3次考试通过的概率为：（Ⅱ）由题意知，ξ可能取得的值为：2，3，4=分布列（如表）ξ234P故22.已知内接于圆：+=1（为坐标原点），且3+4+5=。(I）求的面积；(Ⅱ）若，设以射线Ox为始边，射线OC为终边所形成的角为，判断的取值范围