黑龙江省哈尔滨市俄语学校高三数学文上学期摸底试题含解析

黑龙江省哈尔滨市俄语学校高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设（是虚数单位），则

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.复数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.定义两种运算：，，则函数

（

）A．是奇函数

B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A略4.设x，y满足条件若目标函数的最大值为2，则

的最小值为

（

）

A．25

B．19

C．13

D．5

参考答案：A略5.已知二面角的平面角为，，，，为垂足，且，，设、到二面角的棱的距离分别为、，当变化时，点的轨迹是下列图形中的（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和，若，，则的值是A．

B．

C． D．参考答案：C略7.=

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D8.如果实数满足条件

，那么的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知关于的二元一次线性方程组的增广矩阵为，记，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是

(A)．

(B)两两平行．(C)．

(D)方向都相同．参考答案：B10.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（8，0），以OA为直径的圆与直线y=2x在第一象限的交点为B，则直线AB的方程为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据OA为圆的直径得OB⊥AB，故有，再根据点斜式可得直线方程．【详解】根据OA为圆的直径得OB⊥AB，∴由点斜式可得直线AB的方程为y-0=-（x-8），即x+2y-8=0．故选：A．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线C：（θ为参数）的两个顶点之间的距离为

．参考答案：2【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】根据题意，将曲线的参数方程变形为普通方程，分析可得曲线C为双曲线，且两个顶点的坐标为（±1，0），由两点间距离公式计算可得答案．【解答】解：曲线C：，其普通方程为x2﹣y2=1，则曲线C为双曲线，且两个顶点的坐标为（±1，0），则则两个顶点之间的距离为2；故答案为：2．【点评】本题考查参数方程与普通方程的互化，涉及双曲线的几何性质，关键是将曲线的参数方程化为普通方程．12.已知a与b为两个不共线的单位向量，若向量a+b与向量ka-b垂直，则实数k=

▲.参考答案：113.已知三棱锥，为边三角形，为直角三角形，，平面平面.若，则三棱锥外接球的表面积为

．参考答案：14.在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为___________．参考答案：2

略15.已知函数f(x)=3x+x-5的零点x0∈［a,b］,且b-a=1,a,b∈N*，则a+b=_______.参考答案：略16.以下给出五个命题，其中真命题的序号为

①函数在区间上存在一个零点,则的取值范围是或；②“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”；③；④若，则；⑤“”是“成等比数列”的充分不必要条件.参考答案：①③④略17.已知实数，则的概率为

.参考答案：

【知识点】几何概型.K3解析：即，P=.【思路点拨】本题考查几何概型的长度型问题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若对于恒成立，求实数a的范围.参考答案：解：（1）等价于或或分别解得或无解或综上：不等式的解集为.（2）当且仅当即时有最小值6，

即.

19.（本小题满分12分）目前南昌市正在进行师大地铁站点围挡建设，为缓解北京西路交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：（1）完成被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求选中的2人中恰有一人不赞成“交通限行”的概率．参考答案：（1）

（2）年龄在的5名被调查者中，有3人赞成“交通限行”，分别记为：还有2人赞成“交通限行”，分别记为：，从5名被调查者中任取2人，总的情形有：，共有10种，其中恰有一人不赞成“交通限行”的情形是：，有6种，则选中的2人中恰有一人不赞成“交通限行”的概率是……12分略20.（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：，该型号汽车的行驶速度不超过（千米/小时）（）.已知甲、乙两地相距100千米.（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：21.（13分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由三角函数的公式化简可得f（x）=，由周期公式可得答案；（2）由x的范围可得的范围，进而可得的范围，可得f（x）的范围，结合三角函数在该区间的单调性，可得最值及对应的x值．【解答】解：（1）化简可得==…=…所以…（2）因为，所以…所以，所以﹣1≤f（x）≤2，当，即时，f（x）min=﹣1，当，即时，f（x）max=2，…（14分）【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数的周期性和值域，属中档题．22.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为为参数），曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由消去参数α，得曲线C1的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化