河南省商丘市会停镇第一中学高三数学文测试题含解析

河南省商丘市会停镇第一中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a=9，b=9，c=（），则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】根据对数函数和指数函数以及幂函数的单调性即可判断．【解答】解：c=（）==3=9∵log24.1＞log2＞log22.7∴a，b，c的大小关系是a＞c＞b，故选：B．2.已知等比数列的前项积为，若，，则当取得最大值时，的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C3.设集合A={1，2，3}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，∴A∩B={1，3}，故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.在四面体ABCD中，AD⊥底面ABC，，BC=2，E为棱BC的中点，点G在AE上且满足AG=2GE，若四面体ABCD的外接球的表面积为，则（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：D设△ABC的外心为O，则点O在AE上，设OE=r,则.设四面体ABCD的外接球半径为R，则.因为所以.故选D.

5.设、、为坐标平面上三点，O为坐标原点，若、上的投影相等，则a与b满足的关系式为

（

）A． B．

C． D．参考答案：A6.“x2﹣4x﹣5=0”是“x=5”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答： 解：由x2﹣4x﹣5=0得x=﹣1或x=5，∴“x2﹣4x﹣5=0”是“x=5”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．7.已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

A．4cm3 B．5cm3 C．6cm3 D．7cm3 参考答案：A几何体如图四棱锥，体积为选A.

8.已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为（

）A．9 B．12 C．18 D．24参考答案：B∵，不等式恒成立∴∵当且仅当a=3b时取等号，∴的最大值为12故选：B

9.已知平面向量的夹角为，且，在中，，D为BC的中点，则（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：A略10.设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A．且则B．且，则C．则D．则参考答案：B根据面面垂直的性质和判断可知B正确。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：（﹣，）【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式求出首项，写出n≥2时的递推式，作差后对n分偶数和奇数讨论，求出数列通项公式，可得函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得实数t的取值范围．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n为偶数，则an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n为正奇数）；若n为奇数，则an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n为正偶数）．函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案为：（﹣，）．12.设复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为________参考答案：13.设，函数的导函数是，且是奇函数，则的值为——————参考答案：114.函数的零点个数是

．参考答案：2由，得在同一坐标系中作出与的图象，可知交点个数为2，即的零点个数为2.15.设数列1，1+2，1+2+22，…1+2+22+2n﹣1，…的前n项和为Sn，则S10=

．参考答案：2036【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由1+2+22+2n﹣1=2n﹣1，得Sn=（2+22+23+…+2n）﹣n，由此能求出S10．【解答】解：∵1+2+22+2n﹣1==2n﹣1，∴Sn=（2+22+23+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n，∴S10=211﹣2﹣10=2036．故答案为：2036．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要注意分组求和法的合理运用．16.对于任意，函数的反函数的图像经过的定点的坐标是______________．参考答案：17.设数列的前项和为，（），数列为递增数列，则实数的取值范围

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求不等式的解集A；（2）在（1）的条件下，若，求证：.参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）利用零点分段法去绝对值，由此求得不等式的解集.（2）将要证明的不等式两边平方，然后利用差比较法证明不等式成立.【详解】解：（1）①当时，不等式可化为，解得：，故有；②当时，不等式可化为，解得：，故有；③当时，不等式可化为，解得：，故有.综上，不等式的解集为.（2）由.因为，所以，，所以，，所以.所以，故不等式成立.【点睛】本小题主要考查零点分段法解含有绝对值的不等式，考查分析法证明不等式，考查差比较法证明不等式，属于中档题.19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，

满足b2＋c2＝bc＋a2．（1）求角A的大小；（2）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA＝1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和Sn．参考答案：

【知识点】数列的求和；等比数列的性质；余弦定理．C8D3D4（2）根据等差数列的性质先求出公差，进而得到其通项公式，再利用裂项相消法求和即可。20.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5，（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的前n项和公式及其通项公式即可得出；（2）由于=，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5，∴，解得a1=1，d=﹣1．∴an=1﹣（n﹣1）=2﹣n．（2）==，∴数列{}的前n项和===．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式及其通项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知抛物线上点P处的切线方程为．

（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设和为抛物线上的两个动点，其中且，线段AB的垂直平分线l与y轴交于点T，求△ABT面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）设点，由得，求导，因为直线的斜率为-1，所以且，解得，所以抛物线的方程为．

………4分[来源:Z-x-x-k.Com](说明：也可将抛物线方程与直线方程联立，由解得）（Ⅱ）设线段中点，则，∴直线的方程为，即，过定点.

------

6分

联立得，，

-----8分设到的距离，，

------10分

当且仅当，即时取等号，的最大值为.

……12分

（另解：可以令，构造函数，求导亦可）

22.在平面直角坐标系中，