山东省烟台市第二十三中学高一数学理下学期摸底试题含解析

山东省烟台市第二十三中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）三个数a=sin1，b=sin2，c=ln0.2之间的大小关系是（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． a＜c＜b参考答案：B考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用三角函数与对数函数的单调性即可得出．解答： ∵0＜a=sin1＜sin（π﹣2）=sin2=b，∴0＜a＜b．又c=ln0.2＜0，∴c＜a＜b．故选：B．点评： 本题考查了三角函数与对数函数的单调性，属于基础题．2.若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是（

）．A．

B．C．或

D．与相交或或参考答案：D3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A、向左平移个单位

B、向右平移个单位C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：D4.设函数＝则满足≤2的x的取值范围是()．

A．[－1,2]

B．[0,2]

C．[1，＋∞)

D．[0，＋∞)参考答案：D5.在等差数列中，若，则的值为（

）A．

B．

C．

D.参考答案：B略6.若能构成映射：下列说法正确的有①A中任一元素在B中必须有像且唯一

②A中的多个元素可以在B中有相同的像③B中的多个元素可以在A中有相同的原像④像的集合就是集合BA．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B7.（5分）下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的概念及其构成要素．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断．解答： B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B点评： 本题主要考查函数的定义的应用，根据函数的定义和性质是解决本题的关键．8.如果奇函数f（x）在区间[﹣10，﹣4]上是减函数且最大值为9，那么f（x）在区间[4，10]上是(

)A．增函数且最小值是﹣9 B．增函数且最大值是﹣9C．减函数且最大值是﹣9 D．减函数且最小值是﹣9参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f（x）在区间[﹣10，﹣4]上是减函数且最大值为9，∴f（﹣10）=9，又∵f（x）为奇函数，∴f（x）在[4，10]上是减函数，且有最小值f（10）=﹣f（﹣10）=﹣9．故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，要求熟练掌握函数性质的综合应用，属于基础题．9.已知直线与平面α成30°角，则在α内

（

）

A．没有直线与垂直

B．至少有一条直线与平行

C．一定有无数条直线与异面

D．有且只有一条直线与共面参考答案：C略10.已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是A． B．（–∞，0] C．[1，+∞） D．R参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在内是减函数，则的取值范围为

.

参考答案：12.函数的最大值为

参考答案：13.（5分）函数f（x）=log3（x+2）+的定义域是

．参考答案：（﹣2，3]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由对数的真数大于零、偶次根号下被开方数大于等于零，求出函数的定义域．解答： 要使函数有意义，x需满足：解得﹣2＜x≤3，所以函数f（x）的定义域是（﹣2，3]，故答案为：（﹣2，3]．点评： 本题考查函数的定义域的求法，注意根据解析式和限制条件列出不等式组，定义域要用集合或区间表示14.设函数y=f（k）是定义在N*上的增函数，且f（f（k））=3k，则f（1）+f（9）+f（10）=．参考答案：39考点：函数的值；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：f（f（k））=3k，取k=1，得f（f（1））=3，由已知条件推导出f（1）=2，f（2）=3，由此能求出f（1）+f（9）+f（10）的值．解答：解：∵f（f（k））=3k，∴取k=1，得f（f（1））=3，假设f（1）=1时，有f（f（1））=f（1）=1矛盾，假设f（1）≥3，因为函数是正整数集上的增函数，得f（f（1））≥f（3）＞f（1）≥3矛盾，由以上的分析可得：f（1）=2，代入f（f（1））=3，得f（2）=3，可得f（3）=f（f（2））=3×2=6，f（6）=f（f（3））=3×3=9，f（9）=f（f（6））=3×6=18，由f（f（k））=3k，取k=4和5，得f（f（4））=12，f（f（5））=15，∵在f（6）和f（9）之间只有f（7）和f（8），且f（4）＜f（5），∴f（4）=7，f（7）=12，f（8）=15，f（5）=8，∴f（12）=f（f（7））=3×7=21，∵f（10）=19，f（11）=20．∴f（1）+f（9）+f（10）=2+18+19=39．故答案为：39．点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要注意函数性质的合理运用．15.已知：，如果，则的取值范围是

参考答案：（2，3）16.已知直线4x﹣ay+3=0和直线2x+y﹣1=0平行，则a=．参考答案：﹣2【考点】I7：两条直线平行的判定．【分析】由两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，即，由此解得a的值．【解答】解：∵直线4x﹣ay+3=0和直线2x+y﹣1=0平行，∴，解得a=﹣2，故答案为﹣2．17.已知数列{an}的通项公式,则_______.参考答案：101【分析】本题考查的是数列求和，关键是构造新数列，求和时先考虑比较特殊的前两项，剩余7项按照等差数列求和即可．【详解】令，则所求式子为的前9项和．其中，，从第三项起，是一个以1为首项，4为公差的等差数列，，故答案为：101．【点睛】本题考查的是数列求和，关键在于把所求式子转换成为等差数列的前项和，另外，带有绝对值的数列在求和时要注意里面的特殊项．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图，每月各种开支2000元，（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系．（2）该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3）当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值．参考答案：考点： 分段函数的应用；一元二次不等式的应用．专题： 应用题．分析： （1）根据函数图象为分段函的图象，所以应求14≤P≤20，与20＜x≤28两部分的解析式，由图象上的点分别代入Q=aP+b，求出即可；（2）如果使该店刚好能够维持职工生活，那么该店经营的利润只能保证企业的全体职工每个月最低的生活费的开支3600元以及每月所需的各种开支2000元，据此列出不等关系，从而确定商品的价格；（3）设月利润和除职工最低生活费的余额为L，列出L与售价P的函数关系式，根据函数性质求出L取最大值时，自变量P的值，从而确定商品的价格．解答： 解：（1）由题设知，当14≤x≤20时，设Q=ax+b，则，∴∴Q=﹣2x+50，同理得，当20＜x≤28时，Q=﹣x+40，…（4分）所以；（2）由（1）得：Q=，当14≤P≤20时，（P﹣14）（﹣2P+50）×100﹣3600﹣2000≥0，即P2﹣39P+378≤0，解得18≤P≤21，故18≤P≤20；当20≤P≤26时，，即3P2﹣122P+1232≤0，解得，故20≤P≤22．所以18≤P≤22．故商品价格应控制在范围内；（3）设月利润和除职工最低生活费的余额为L，则L=100（P﹣14）Q﹣2000．分两种情况：第一种：当14≤P≤20时，即L=100（P﹣14）（﹣2P+50）﹣2000=﹣200P2+7800P﹣72000，则当P==19.5时，L有最大值，此时L=﹣3600=4050﹣3600=450；第二种：当20≤P≤28时，即100（P﹣14）（﹣1.5P+40）﹣2000=﹣150P2+6100P﹣58000，则当P==时，L有最大值，此时L=﹣3600=4016﹣3600=416．因为450＞416，所以当P=19.5元时，月利润最大，为450元．点评： 本题是一道综合题，难度较大．重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，能够从图象上准确地获取信息，本题中Q与P的关系是分段的，要注意对应，这是做本题的关键．19.（本小题满分12分）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，，． （1）若∥，试判断△ABC的形状并证明； （2）若⊥，边长，∠C=，求△ABC的面积．

参考答案：解：（1）ABC为等腰三角形； 证明：∵=（a，b），（sinB，sinA），∥， ∴，

…………2分即=，其中R是△ABC外接圆半径， ∴

∴△ABC为等腰三角形

…………4分（2）∵，由题意⊥，∴

………6分由余弦定理可知，4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab

………8分即（ab）2﹣3ab﹣4=0，∴ab=4或ab=﹣1（舍去）

………10分∴S=absinC=×4×sin=．

………12分

20.(本小题满分14分)在中角所对的边长分别为，且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，求周长的最大值及相应的值.参考答案：（本小题14分）解：(Ⅰ)∵由正弦定理及余弦定理得……………（3分）

∴由余弦定理得

……………（5分）∵，∴

……………（7分）另解：∵∴……………（3分）∵,∴，从而……………（5分）∵，∴

……………（7分）(Ⅱ)由已知及(Ⅰ)知得

…………（10分）

…………（12分）∴，当且仅当时取“=”.

∴当时，周长的最大值为

……