浙江省绍兴市县华甫中学高三数学理上学期期末试卷含解析

浙江省绍兴市县华甫中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x、y满足，则的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】设z=，则x2=zy，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知x＞0，y＞0设z=，则x2=zy，（z＞0），对应的曲线为抛物线，由图象可知当直线y=x﹣1与抛物线相切时，此时z取得最小值，将y=x﹣1代入x2=zy，得x2﹣zx+z=0，由△=z2﹣4z=0得z=4或z=0（舍去），故的最小值是4，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．2.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上一点，则

最小值为A．

B．

C．2

D．3参考答案：A略3.已知命题：命题；命题，且是的必要不充分条件，则的取值范围（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号，如图是折扇的示意图，A为OB的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出.【详解】设扇形的圆心角为，大扇形的半径长为，小扇形的半径长为，则，，.根据几何概型，可得此点取自扇面（扇环）部分的概率为.故选：D.【点睛】本题考查了扇形的面积计算公式、几何概率计算公式考查了推理能力与计算能力，属于基础题.5.一次试验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子.经查数，落在正方形中的豆子的总数为粒，其中有（）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A．4

B．－1

C.－2

D．－3参考答案：C不等式组表示的平面区域如图所示，由上图，目标函数在点处取得最小值，最小值为，故选择C.

7.设向量=（4，2），=（1，﹣1），则（2﹣）?等于（）A．2 B．﹣2 C．﹣12 D．12参考答案：A【分析】先计算2﹣的坐标，再计算（2﹣）?．【解答】解：2﹣=（7，5），∴（2﹣）?=7﹣5=2．故选A．【点评】本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题．8.等差数列前项和,,则使的最小的为（

）A．10

B．11

C．

12

D．13参考答案：B9.已知函数，且，则函数的一个零点是A． B． C． D．参考答案：A10.已知非零向量、，满足，则函数是

A.既是奇函数又是偶函数B.非奇非偶函数

C.偶函数

D.奇函数参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=sin2x+的最大值是．参考答案：考点： 三角函数的最值；两角和与差的正弦函数．

专题： 三角函数的求值．分析： 利用两角和的余弦展开，令t=cosx﹣sinx换元，转化为二次函数求最值解答．解答： 解：f（x）=sin2x+=sin2x+=sin2x+=2sinxcosx+cosx﹣sinx．令t=cosx﹣sinx，则t∈[]，∴t2=1﹣2sinxcosx，2sinxcosx=1﹣t2．原函数化为y=﹣t2+t+1，t∈[]，对称轴方程为t=，∴当t=时函数有最大值为．故答案为：．点评： 本题考查了两角和与差的余弦函数，考查了利用换元法求三角函数的最值，考查了二次函数最值的求法，是中档题．12.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结

果是__

__．参考答案：6213.由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是

▲

.参考答案：14.已知球的表面积为，是球面上的三点，，点是线段上一点，则的最小值为

参考答案：15.若△ABC的内角，满足成等差数列，则cosC的最小值是______．参考答案：

16.若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，，则

▲

.参考答案：17.已知函数，若，则实数a的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C:的离心率为,长轴长为.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线交椭圆C于A、B两点,试问：在y轴正半轴上是否存在一个定点M满足,若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．

参考答案：（II）当时，直线与椭圆交于两点的坐标分别为，设y轴上一点,满足,即，∴解得或（舍），则可知满足条件，若所求的定点M存在，则一定是P点.……6分下面证明就是满足条件的定点.设直线交椭圆于点,.解法2：∴……………10分整理得，由对任意k都成立，得且解得

……………11分所以存在点满足.

……………12分考点：椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，平面向量的坐标运算.

略19.已知数列{an}的前n项和Sn满足an=1﹣2Sn．（1）求证：数列{an}为等比数列；（2）设函数，求Tn=．参考答案：【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式．【分析】（1）数列{an}的前n项和Sn满足an=1﹣2Sn．可得a1=1﹣2a1，解得a1．n≥2时，an﹣1=1﹣2Sn﹣1，可得an﹣an﹣1=﹣2an．即可证明．（2）an=．f（an）==n．可得bn，=2．即可得出．【解答】（1）证明：∵数列{an}的前n项和Sn满足an=1﹣2Sn．∴a1=1﹣2a1，解得a1=．n≥2时，an﹣1=1﹣2Sn﹣1，可得an﹣an﹣1=﹣2an．∴．∴数列{an}为等比数列，公比为．（2）解：an=．f（an）==n．∴bn=1+2+…+n=．∴=2．∴Tn==2+…+=2=．【点评】本题考査了等比数列的通项公式、“裂项求和法”、对数的运算性质，、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.(本小题满分13分)四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD．已知ABC=45o，AB=2，BC=2，SA=SB=．(I)证明：SABC；(II)求直线SD与平瑶SAB所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面………..2因为，所以………3又，为等腰直角三角形，……………4如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系.，，，，………6，，，所以…………8（Ⅱ）设为平面SAB的法向量则

得

所以令x=1

……………10

………………12与平面所成的角与与所成的角互余．所以，直线与平面所成的角正弦值为……………1321.（本小题满分12分）某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）．跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队．（Ⅰ）求甲队队员跳高成绩的中位数和平均数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？（Ⅲ）若从所有“合格”运动员中选取2名运动员，试求选出的运动员中至少有一人能参加市运动会开幕式旗林队的概率．参考答案：22.已知（1）

当a=1时，求的单调区间；（2）

求在点（0，1）处的切线与直线x=1及曲线所围成的封闭图形的面积；（3）

是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）当a=1时，，当时，时，或.

……3分的单调递增区间为（0，