山西省阳泉市西潘中学高一数学理上学期摸底试题含解析

山西省阳泉市西潘中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的值．【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值．【解答】解：因为＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；故选：B．2.f（x）是定义在区间[﹣c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（）A．若a＜0，则函数g（x）的图象关于原点对称．B．若a=1，0＜b＜2，则方程g（x=0）有大于2的实根．C．若a=﹣2，b=0，则函数g（x）的图象关于y轴对称D．若a≠0，b=2，则方程g（x）=0有三个实根参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】当a＜0，b≠0时，由g（0）=af（0）+b=b≠0可排除A；方程g（x）=0，其实根即y=f（x）的图象与直线y=﹣b的交点的横坐标．由图象可判断B正确．【解答】解：当a＜0，b≠0时，g（0）=af（0）+b=b≠0，∴g（x）不是奇函数，此时函数g（x）的图象不关于原点对称，故A不正确．方程g（x）=0，即af（x）+b=0，当a≠0时，其实根即y=f（x）的图象与直线y=﹣b的交点的横坐标．当a=1，0＜b＜2时，﹣b∈（﹣2，0），由图所知，y=f（x）的图象与直线y=﹣b有一交点的横坐标大于2，故B正确．故选B．3.直线与圆交于E、F两点，则EOF（O是原点）的面积为（

）

A.B.C.D.参考答案：C略4.设，且，则(

)

A

B

10

C

20

D

100参考答案：A略5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．2π

B．3π

C．5π

D．7π参考答案：B6.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）ABC

D

参考答案：B略7.下列各组函数中，表示同一个函数的是（

）A．与

B．与

C．

D．与参考答案：D略8.直线4x﹣2y+5=0的斜率是（）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5参考答案：A【考点】直线的斜率．【专题】转化思想；直线与圆．【分析】利用直线一般式求直线斜率的公式即可得出．【解答】解：直线4x﹣2y+5=0的斜率是=2，故选：A．【点评】本题考查了直线的斜率，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＜2 C．a≥1 D．a＜1参考答案：A【考点】绝对值三角不等式．【分析】令f（x）=|x+1|+|﹣1|，通过讨论a的范围，求出f（x）的最小值，问题转化为a≥f（x）min，求出a的范围即可．【解答】解：令f（x）=|x+1|+|﹣1|，①x≥1时，f（x）=x+2﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在[1，+∞）递增，故f（x）min=f（1）=2，②0＜x＜1时，f（x）=x+，f′（x）=＜0，故f（x）在（0，1）递减，f（x）＞f（1）=2，③﹣1＜x＜0时，f（x）=x+2﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在（﹣1，0）递增，f（x）＞f（﹣1）=2，④x≤﹣1时，f（x）=﹣x﹣，f′（x）=﹣1+＜0，f（x）在（﹣∞，﹣1]递减，f（x）＞f（﹣1）=2，综上，f（x）的最小值是2，若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，即a≥f（x）min，故a≥2，故选：A．10.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若，则（

）A.60 B.75 C.90 D.105参考答案：B【分析】由条件，利用等差数列下标和性质可得，进而得到结果.【详解】，即，而，故选B.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查运算能力与推理能力，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和，则首项______，当时，______参考答案：，试题分析：由可得:当时，；当时，考点：由求12.过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆相交的性质．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据直线与圆相切的性质可求PA=PB，及∠∠APB，然后代入向量数量积的定义可求．【解答】解：连接OA，OB，PO则OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°∴===故答案为：【点评】本题主要考查了圆的切线性质的应用及平面向量的数量积的定义的应用，属于基础试题．13.已知函数f(x)=的图象与函数g(x)的图象关于y=x对称，令h(x)=g(1-|x|),则关于函数h(x)有下列命题①h(x)的图像关于原点对称②h(x)为偶函数③h(x)的最小值为0④h(x)在（0,1）上为减函数其中正确命题为___________________参考答案：②④14.满足＞16的x的取值范围是

.参考答案：x＜1，则，

15. （）（A）

（B）

（C）1

（D）参考答案：D略16.幂函数的图象过点，幂函数的解析式为=

参考答案：17.在数列中，，且，则该数列的前10项和____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数；（1）若，求的值域；（2）在（1）的条件下，判断的单调性；（3）当时有意义求实的范围。参考答案：解：（1）

（2）

（3），在时有两个零点，令，如图，。19.已知，若，求实数m的取值范围.参考答案：当时，

解得

当时，由得解得综上可知：20.（本小题12分）计算下列各式的值：（1）

；

（2）.参考答案：略21.(本小题满分12分)设f（x）是定义在［－1，1］上的奇函数，且对任意a、b∈［－1，1］，当a+b≠0时，都有＞0.（1）若a＞b，比较f（a）与f（b）的大小；（2）解不等式f（x－）＜f（x－）；（3）记P={x|y=f（x－c）}，Q={x|y=f（x－c2）}，且P∩Q=，求c的取值范围.参考答案：22.(本小题满分12分)设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(l)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0，t+1]任取的一个数，b是从区间[0,t]任取的一个数，其中t满足2≤t≤3，求方程有实根的概率，并求出其概率的最大值.参考答案：(1)总的基本事件有12个，即a,b构成的实数对(a,b)有（0,0），（0，1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）.设事件A为“方程有实根”,包含的基本事件有(0，0)，（1,0），（1,1），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3