广东省揭阳市大溪中学高一数学理联考试卷含解析

广东省揭阳市大溪中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．若已知正数数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+++…+=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】直接利用给出的定义得到=，整理得到Sn=2n2+n．分n=1和n≥2求出数列{an}的通项，验证n=1时满足，所以数列{an}的通项公式可求；再利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：由已知定义，得到=，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n．当n=1时，a1=S1=3．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．当n=1时也成立，∴an=4n﹣1；∵bn==n，∴==﹣，∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴+++…+=，故选：C2.已知函数是上的减函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：D略3.已知，则的大小关系是 （A） （B）（C） （D）参考答案：D略4.在△ABC中，，，则cosC的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先判断角的范围，再用两角和的余弦公式及诱导公式计算．【详解】∵，∴为钝角，从而为锐角，∴，，．故选：C．【点睛】本题考查三角函数的同角关系，考查诱导公式及两角和的余弦公式．三角函数问题中公式较多，要善于分析，选用适当的公式．最主要是分析“已知角”和“未知角”之间的联系，从而确定选用的公式．5.已知函数的部分图像如图

所示，当时，满足的的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.等差数列,的前项和分别为,,若,则使为整数的正整数n的取值个数是（

）mA

3

B

4

C

5

D

6参考答案：Ｃ略7.将的图像怎样移动可得到的图象（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：C【分析】因为将向左平移个单位可以得到，得解.【详解】解：将向左平移个单位可以得到，故选C.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换，属基础题.8.已知点C在线段AB的延长线上，且，则等于A．3

B．

C．

D．参考答案：D9.已知，且，把底数相同的指数函数与对数函数图象的公共点称为f(x)（或g(x)）的“亮点”．当时，在下列四点，，，中，能成为f(x)的“亮点”有（

）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：C【分析】利用“亮点”的定义对每一个点逐一分析得解.【详解】由题得，，由于，所以点不在函数f(x)的图像上，所以点不是“亮点”；由于，所以点不在函数f(x)的图像上，所以点不是“亮点”；由于，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”；由于，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”.故选：C【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查指数和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据条件作出函数图象求解出的范围，利用和换元法将变形为二次函数的形式，从而求解出其取值范围.【详解】的图象如下图所示：由图可知：当时且，则令，所以，所以，又因为，所以，所以，令，所以，所以，所以.故选C.【点睛】本题考查根据函数与方程的根求解取值范围，着重考查了数形结合思想的运用，难度一般.处理分段函数有关的方程根的问题，可通过图象找到自变量之间的关系，然后利用图象对应的自变量的范围完成取值范围的求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间（）上的值域为，则实数的取值范围为

．参考答案：[1,2]

12.在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则的值是．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，化简已知等式，整理即可得解．【解答】解：∵，∴=6×，整理可得：3c2=2（a2+b2），∴=．故答案为：．13.已知角α终边上有一点P（x，1），且cosα=﹣，则tanα=．参考答案：﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．【解答】解：∵角α终边上有一点P（x，1），且cosα=﹣=，∴x=﹣，∴tanα==﹣，故答案为：﹣．14.设集合，，，则实数的值为________．参考答案：0或1由题意，或，所以a=0或1，经检验，a=0或1都满足题目要求，所以a=0或1。

15.如图，函数，（其中）的图像与轴交于点（0,1）。设P是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，则PM与PN的夹角的余弦值为________。参考答案：略16.已知集合A={x|y=}，B={y=|y=﹣x2+1}，则A∩B=

．参考答案：?【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到x﹣2≥0，即x≥2，∴A=[2，+∞），由B中y=﹣x2+1≤1，得到B=（﹣∞，1]，则A∩B=?，故答案为：?．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．17.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为____

____．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，，，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）令，求证：；（Ⅲ）设Sn是数列{an}的前n项和，求证：.参考答案：解：（Ⅰ），（Ⅱ）显然，∵∴，∴即∴（Ⅲ）∵，，∴是递增数列由于，，∴∴

19.（12分）在与角－2010°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最小的正角；(2)最大的负角；(3)－720°～720°内的角．参考答案：(1)150

(2)-210

(3)-570、-210、150、51020.已知函数