黑龙江省伊春市宜春荷湖中学高一数学理月考试题含解析

黑龙江省伊春市宜春荷湖中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，

，那么的值是（

）（A）12

（B）24

（C）16

（D）48

参考答案：B略2.在正方体ABCD—中，下面四条直线中与平面平行的直线是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：略3.已知数列{an}满足：an=，且Sn=，则n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】由an==，且Sn=，利用裂项求和法能求出n的值．【解答】解：∵数列{an}满足：an==，且Sn=，∴=1﹣=，解得n=10．故选：B．4.考察下列每组对象哪几组能够成集合？（）（1）比较小的数（2）不大于10的偶数（3）所有三角形（4）高个子男生．A．（1）（4） B．（2）（3） C．（2） D．（3）参考答案：B【考点】11：集合的含义．【分析】集合中的元素具有确定性，由此能求出结果．【解答】解：在（1）中，比较小的数，没有确定性，故（1）不能构成集合；在（2）中，不大于10的偶数，有确定性，故（2）能构成集合；在（3）中，所有三角形，具有确定性，故（3）能构成集合；在（4）中，高个子男生，没有确定性，故（4）不能构成集合．故选：B．【点评】本题考查集合的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意集合中的元素的确定性的合理运用．5.设，则的大小关系为（

）

参考答案：D6.函数的定义域为（） A．（，1）

B．（，∞）

C．（1，+∞）

D．（，1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点． 【专题】计算题． 【分析】由log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0可解得， 【解答】解：由题意知log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0， 由此可解得， 故选A． 【点评】本题考查函数的定义域，解题时要注意公式的灵活运用． 7.化简=

A.

B.－

C.

D.参考答案：B

8.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,则的取值范围是

（）A． B． C． D．参考答案：9.在等差数列中，，且，则在<0中，n的最大值为（）A.

17

B.

18

C.

19

D.

20

参考答案：C10.设函数，集合，设，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象为，则如下结论中正确的序号是_______.

①、图象关于直线对称；②、图象关于点对称；③、函数在区间内是增函数；

④、由的图像向右平移个单位长度可以得到图象．参考答案：

①②③略12.在中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若则的外接圆半径等于___________。参考答案：略13.已知sinx+siny=，cosx+cosy=，则cos（x﹣y）=

．参考答案：﹣

【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】对已知两式分别平方相加，逆用两角和与差的余弦函数公式即可求得答案．【解答】解：∵sinx+siny=，①cosx+cosy=，②①2+②2得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=，∴cos（x﹣y）=sinxsiny+cosxcosy=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查两角和与差的余弦函数，考查三角函数的平方关系的应用，属于基础题．14.函数的定义域为．参考答案：（﹣∞，﹣]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的解析式，列出不等式求出解集即可．【解答】解：函数，∴﹣8≥0，可化为21﹣3x≥23，即1﹣3x≥3，解得x≤﹣，∴f（x）的定义域为（﹣∞，﹣]．故答案为：（﹣∞，﹣]．15.在△ABC中,已知30°,则B等于__________．参考答案：15°或105°【分析】根据三角形正弦定理得到角，再由三角形内角和关系得到结果.【详解】根据三角形的正弦定理得到，故得到角，当角时，有三角形内角和为，得到，当角时，角故答案为【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.16.设函数的反函数为，则________________．参考答案：由，所以。17.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取

名学生。参考答案：40三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知tanα=3，计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα?cosα．参考答案：【分析】（Ⅰ）分子、分母同除以cosα，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．（Ⅱ）将分母看成1，即两弦值的平方和，由已知，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．解：（Ⅰ）∵tanα=3，∴===．…（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα?cosα====．…19.已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且．（1）求，的解析式；（2）解不等式；（3）若对任意使得不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）由，得，解得，．（2）∵在是单调递增的奇函数，∴，∴，解得或．∴．（3），即得，参数分离得，令，则，于是，，因为，所以．略20.已知一个几何体的三视图如右图，试求它的表面积和体积.（单位：cm）参考答案：图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱.直角梯形的上底为1，下底为2，高为1；棱柱的高为1.可求得直角梯形的四条边的长度为1，1，2，.

（4分）所以此几何体的体积

（8分）.

（12分）

21.已知函数f（x）=为奇函数．（1）求实数a的值；（2）试判断函数的单调性并加以证明；（3）对任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题．【专题】证明题；综合题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）解f（0）=0可得a值；（2）由单调性的定义可得；（3）由（1）（2）可得函数f（x）为增函数，当x趋向于正无穷大时，f（x）趋向于1，可得m≥1．【解答】解：（1）由函数为奇函数可得f（0）==0，解得a=﹣1；（2）由（1）可得f（x）===1﹣，可得函数在R上单调递增，下面证明：任取实数x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，∴函数f（x）=R上的增函数；（3）∵函数f（x）为增函数，当x趋向于正无穷大时，f（x）趋向于1，要使不等式f（x）＜m恒成立，则需m≥1【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性以及恒成立问题，属中档题．22.设函数，.（1）若，求函数在上的最小值；（2）若函数在上存在单调递增区间，试求实数的