江西省宜春市龙潭中学高三数学文知识点试题含解析

江西省宜春市龙潭中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A.

B..

C.

D.10.参考答案：C如图，不妨设扇形的半径为2a,如图,记两块白色区域的面积分别为S1,S2,两块阴影部分的面积分别为S3,S4，

则S1+S2+S3+S4=S扇形OAB=①,而S1+S3与S2+S3的和恰好为一个半径为a的圆，即S1+S3+S2+S3②.①-②得S3=S4,由图可知S3=,所以..由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的概率P=.【点评】本题考查古典概型的应用以及观察推理的能力.本题难在如何求解阴影部分的面积，即如何巧妙地将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解.来年需注意几何概型在实际生活中的应用.2.已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则(

).A．AB B．BA

C．A=B

D．A∩B=?参考答案：B略3.已知函数是偶函数，当时，，则在区间上，下列函数中与的单调性相同的是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C由已知得在上单调递减函数，所以答案为．4.已知函数f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，构造函数F（x）定义如下：当|f（x）|≥g（x）时，F（x）=|f（x）|，当|f（x）|＜g（x）时，F（x）=﹣g（x），那么F（x）(

)A．有最小值0，无最大值 B．有最小值﹣1，无最大值C．有最大值1，无最小值 D．无最小值，也无最大值参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）无最大值，有最小值﹣1．【解答】解：在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）无最大值，有最小值﹣1．故选B．【点评】此题考查阅读能力和函数图象的画法，必须弄懂F（x）是什么．先画出|f（x）|及g（x）与﹣g（x）的图象．再比较|f（x）|与g（x）的大小，然后确定F（x）的图象．这是一道创新性较强的试题．5.设,则（）A．c﹤b﹤a B．a﹤c﹤b

C.c﹤a﹤b． D．b﹤c﹤a 参考答案：C略6.给出下列四个命题：①的对称轴为②函数的最大值为2；③函数的周期为④函数上的值域为．其中正确命题的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B略7.平面向量a与b的夹角为60°，等于

A．

B．2

C．4

D．12参考答案：B8.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周六的六天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排放法共有（）A．20种 B．30种 C．40种 D．60种参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：先在周一至周六的六天中任选3天，安排三人参加活动，再安排乙丙三人的顺序，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先在周一至周六的六天中任选3天，安排三人参加活动，有C63=20种情况，再安排甲乙丙三人的顺序，由于甲安排在另外两位前面，则甲有1种情况，乙丙安排在甲的后面，有A22=2种情况，则三人的安排方法有1×2=2种情况，则不同的安排放法共有20×2=40种；故选：C．9.己知函数，则函数的零点所在的区间是

A.(0,1)

B

(1,2)

C.(2,3)

D(3,4)参考答案：B略10.以分别表示等差数列的前项和，若，则的值为

（

）(A)

7

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数满足：，当时，有；若；则P，Q，R的大小关系为________．参考答案：【知识点】函数的奇偶性及运用，解决抽象函数的常用方法：赋值法.B3B4【答案解析】

解析：定义在（-1，1）上的函数满足：，令x=y则，f(0)=0令则，即，在（-1,1）上是奇函数用替换得：当时有，当时，<0,，，即P>Q,【思路点拨】根据已知条件利用赋值法求得f(0)=0，进一步判断函数在（-1,1）上是奇函数，再用替换得：当时有，当时，<0,，，即P>Q,12.已知椭圆与轴相切，左、右两个焦点分别为，则原点O到其左准线的距离为

．

参考答案：13.如图，的外接圆的切线与的延长线相交于点，的平分线与相交于点，若，，则______．参考答案：4略14.设a，b，c分别为△ABC三内角A，B，C的对边，面积S=c2．若ab=，则a2+b2+c2的最大值是

．参考答案：4【分析】由已知及三角形面积公式可求c2=sinC，利用余弦定理可求a2+b2=sinC+2cosC，利用三角函数恒等变换的应用可求a2+b2+c2=4sin（C+），利用正弦函数的有界性即可求得a2+b2+c2的最大值．【解答】解：∵=absinC，，∴c2=sinC，∴sinC=a2+b2﹣2abcosC，可得：a2+b2=sinC+2cosC，∴a2+b2+c2=sinC+2cosC+sinC=2×（sinC+cosC）=4sin（C+）≤4，即a2+b2+c2的最大值是4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的有界性在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.若点在函数的图象上，则的值为

．参考答案：略16.已知命题p：“?x∈[1，2]，使x2﹣a＜0成立”，若￢p是真命题，则实数a的取值范围是___________．参考答案：a≤1略17.同位一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头发，另一个在听音乐（1）A不在修指甲，也不在看书；（2）B不在听音乐，也不在修指甲，（3）如果A不在听音乐，那么C不在修指甲；（4）D既不在看书，也不在修指甲；（5）C既不在看书，也不在听音乐。若上面的命题都是真命题，问她们各在做什么？

A在_____________；B在_____________；C在____________；D在____________。参考答案：答案：听音乐、看书、修指甲、梳头发三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为4

(I)求椭圆的方程：

(II)A，B是椭圆上关于x轴对称的两点，设D(4，0)，连接DB交椭圆于另一点F，证明直线AE恒过x轴上的定点P;

(Ⅲ)在(II)的条件下,过点P的直线与椭圆交于M，N两点，求的取值范围参考答案：19.已知数列的前项和，

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)令，求数列的前项和．参考答案：解：(Ⅰ)由

①

可得：．

同时

②

②-①可得：．

从而为等比数列，首项，公比为．

．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

故．略20.（本小题满分12分）

为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程，20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有来沈阳的3名工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设.（Ⅰ）求这3人选择的项目所属类别互异的概率；（Ⅱ）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为，求的分布列和数

学期望.参考答案：（I）；（II）分布列见解析，．试题分析：（I）人选择的项目所属类别互异的概率：；（II）任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：且符合二项分布，根据二项分布分布列公式即可求得.试题解析：记第名工人选择的项目属于基础设施类，民生类，产业建设类分别为事件.由题意知均相互独立.则（Ⅰ）3人选择的项目所属类别互异的概率：（Ⅱ）任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：由.的分布列为0123其数学期望为考点：1.相互独立事件求概率；2.二项分布的分布列和期望.21.如图，已知抛物线的焦点在抛物线上．（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、，切点为、．若、的斜率乘积为，且，求的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）的焦点为， …2分所以，． Ks5u …4分故的方程为，其准线方程