广西壮族自治区南宁市昆仑镇中心学校 高三数学理下学期摸底试题含解析

广西壮族自治区南宁市昆仑镇中心学校高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件p：|x+1|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3参考答案：A考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题： 简易逻辑．分析： 根据充分条件和必要条件的定义，转化为对应的不等式关系进行求解即可．解答： 解：由|x+1|≤2得﹣3≤x≤1，即p：﹣3≤x≤1，若p是q的充分不必要条件，则a≥1，故选：A．点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．2.执行如图所示的程序框图，若输入a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为（）A．1.125 B．1.25 C．1.3125 D．1.375参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=1.25，b=1.5时满足条件|a﹣b|＜0.3，退出循环，输出的值为1.375．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，b=2，c=0.3执行循环体，m=，不满足条件f（m）=0，满足条件f（a）f（m）＜0，b=1.5，不满足条件|a﹣b|＜c，m=1.25，不满足条件f（m）=0，不满足条件f（a）f（m）＜0，a=1.25，满足条件|a﹣b|＜c，退出循环，输出的值为1.375．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用，模拟程序的运行，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基础题．3.若，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”，现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A；②若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C′关于y轴对称；③单位圆的“伴随曲线”是它自身；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用新定义，转化求解判断4个命题，是否满足新定义，推出结果即可．【解答】解：对于①，若令P（1，1），则其“伴随点”为，而的“伴随点”为（﹣1，﹣1），而不是P，故①错误；对于②，设曲线f（x，y）=0关于x轴对称，则f（x，﹣y）=0与方程f（x，y）=0表示同一曲线，其“伴随曲线”分别为与也表示同一曲线，又曲线与曲线的图象关于y轴对称，所以②正确；对于③，设单位圆上任一点的坐标为P（cosx，sinx），其“伴随点”为P'（sinx，﹣cosx）仍在单位圆上，故③正确；对于④，直线y=kx+b上任一点P（x，y）的“伴随点”为，∴P′的轨迹是圆，故④错误，所以正确的为序号为②③．故选：B．5.若角的终边在第二象限且经过点，则等于（）A． B． C． D．参考答案：B6.已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．7.集合A={x，B=，则= A．{1} B．{0} C．{0，1} D．{-1，0，1}参考答案：A集合A={x，B=，所以={1}。8.实数满足，则的值为（

）A．8

B．

C．0

D．10参考答案：A9.已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+1）=f（x﹣1），当x∈（0，1）时，，则y=f（x）在（1，2）内是（）A．单调增函数，且f（x）＜0 B．单调减函数，且f（x）＞0C．单调增函数，且f（x）＞0 D．单调减函数，且f（x）＜0参考答案：A【考点】函数的周期性；奇偶性与单调性的综合．【分析】先根据f（x+1）=f（x﹣1）求出函数的周期，然后根据函数在x∈（0，1）时上的单调性和函数值的符号推出在x∈（﹣1，0）时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数∵当x∈（0，1）时，＞0，且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数，∴当x∈（﹣1，0）时，f（x）＜0，且函数在（﹣1，0）上单调递增根据函数的周期性可知y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）＜0故选A10.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数,则为______________;参考答案：12.在△ABC中，，，，则______．参考答案：∵，，，∴由正弦定理可得，∴．故答案为．13.蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是，这样的设计含有深刻的数学原理、我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构著有《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》．用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在六棱柱的三个顶点A，C，E处分别用平面BFM，平面BDO，平面DFN截掉三个相等的三棱锥，，，平面BFM，平面BDO，平面DFN交于点P，就形成了蜂巢的结构．如图，设平面PBOD与正六边形底面所成的二面角的大小为，则有：（

）A. B.C. D.以上都不对参考答案：C【分析】利用第二个图：取BF的中点O，连接OA，OM，可得．不妨取，在等腰三角形ABF中，，可得OB，OA，在中，，进而解得二面角．【详解】解：利用第二个图：取BF的中点O，连接OA，OM，，，，所以即为平面PBOD与正六边形底面所成的二面角的平面角，即．不妨取，在等腰三角形ABF中，，则，．在中，，解得：，在中，．故选：C【点睛】本题考查了二面角的求解问题，同时还考查了学生的阅读理解能力，数学建模的能力，准确理解题意是解题的关键.14.如图：已知四面体PABC的所有棱长均为3cm，E、F分别是棱PC，PA上的点，且PF＝FA，PE＝2EC，则棱锥B－ACEF的体积为____________．

参考答案：略15.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为、、.若用分层抽样的方法抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为

.参考答案：2略16.高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8．现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为．参考答案：【分析】先求出分组间隔为，再由在第一组中随机抽取的号码为5，能求出在第6组中抽取的号码．【解答】解：高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8．分组间隔为，∵在第一组中随机抽取的号码为5，∴在第6组中抽取的号码为：5+5×8=45．故答案为：45．【点评】本题考查样本号码的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样的性质的合理运用．17.已知点在约束条件所围成的平面区域上，则点满足不等式：的概率为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数，函数是奇函数，且．（1）求函数的解析式；（2）若方程有三个实数根，求的取值范围．参考答案：解：（1）………1分

是奇函数，所以则有∴解得，，所以………3分

又，所以有，所以解得∴………6分

（2）方程有三个实数根函数图象与轴有三个不同的交点，三次函数的两个极值异号．………8分

∵，令有，，列出、、的变化情况如下表：()()1+0-0+↗极大值↘极小值↗

………10分

，解得：即是当方程有三个实数根，的取值范围是．………12分

略19.(本小题满分12分)把一颗骰子投掷两次,观察掷出的点数,并记第一次掷出的点数为,第二次掷出的点数为.试就方程组(※)解答下列问题:(Ⅰ)求方程组没有解的概率;(Ⅱ)求以方程组(※)的解为坐标的点落在第四象限的概率..参考答案：(Ⅰ)由题意知,总的样本空间有组

……1分方法1:若方程没有解,则,即

……3分(方法2:带入消元得,因为,所以当时方程组无解)所以符合条件的数组为,

……4分所以,故方程组没有解的概率为

……5分(Ⅱ)由方程组得

……6分若,则有

即符合条件的数组有共有个

……8分若,则有

即符合条件的数组有共个

……10分∴所以概率为,即点P落在第四象限且P的坐标满足方程组(※)的概率为.

……12分20.已知函数，其中a∈R.(1)当时，求曲线在点处的切线的斜率；(2)当时，求函数的单调区间与极值．参考答案：略21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，（Ⅰ）求△ABC的面积．（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理得，由此能求出△ABC的面积．（Ⅱ）数列{an}的公差为d且d≠0，由a1cosA=1得a1=2，由a2，a4，a8成等比数列，得d=2，从而，由此利用裂项求和法能求出{}的前n项和Sn．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，∴由正弦定理得：，即：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：，又∵0＜A＜π，∴，…（3分）∵且，即：5acosC=﹣5，即：，与联立解得：c=12，…∴△ABC的面积是：；…（6分）（Ⅱ）数列{an}的公差为d且d≠0，由a1cosA=1，得a1=2，又a2，a4，a8成等比数列，得，解得d=2…（8分）∴an=2+（n﹣1）×2=2n，有an+2=2（n+2），则…（10分）∴=．…（12分）【点评】本题考查三角形面积的求法，考查数列前n项和的求法，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理、裂项求和法的合理运用．22.（本小题满分14分）已知函数在处