河南省驻马店市平舆县蓝天中学高二数学文上学期期末试卷含解析

河南省驻马店市平舆县蓝天中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线交椭圆于M,N两点,MN的中点为P,若(O为原点),则等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.的展开式中第5项的二项式系数是（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由二项展开式的通项公式得，第5项的二项式系数为.考点：二项式定理.3.已知点是的重心，(,

)，若，，则的最小值是

(

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.小船以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，则小船实际航行速度的大小为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.用反证法证明“如果，那么”假设的内容应是（

）A．

B．

C.且

D．或参考答案：D的反面是即或所以D选项是正确的。

7.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（

）．A．

B． C．

D．参考答案：A选项，由，根据线面平行判定定理平面，选项，由，根据线面平行判定定理平面，选项，由，根据线面平行判定定理平面，所以只有选项满足不平行．故选．8.设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5 B．+ C．7+ D．6参考答案：D【考点】椭圆的简单性质；圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则∵圆x2+（y﹣6）2=2的圆心为（0，6），半径为，∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为==≤5，∴P，Q两点间的最大距离是5+=6．故选：D．【点评】本题考查椭圆、圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9.P:,Q:，则“非P”是“非Q”的（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

参考答案：B10.已知向量=（4，2），向量=（x，3），且∥，则x=（）A．9B．6C．5D．3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位，则复数（z1-z2)i的实部为________参考答案：-20略12.已知a＞0，b＞0且a+b=2，则的最小值为

．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0且a+b=2，则===2，当且仅当a=b=1时取等号．因此其最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的导数为f'（x），f'（0）＞0，若?x∈R，恒有f（x）≥0，则的最小值是．参考答案：2【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】先根据题目的条件建立关于a、b、c的关系式，再结合基本不等式求出最小即可，注意等号成立的条件．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+c∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0∵对任意实数x都有f（x）≥0∴a＞0，c＞0，b2﹣4ac≤0即≥1则==1+，而（）2=≥≥1，∴==1+≥2，故答案为：2．14.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为

▲

．

参考答案：-1略15.若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣3|≤m的解集为空集，则m的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，﹣4）【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值不等式的几何意义，求解即可．【解答】解：|x+1|﹣|x﹣3|的几何意义就是数轴上的点﹣1的距离与到﹣3的距离的差，差是﹣4，若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣3|≤m的解集为空集，故m＜﹣4，故答案为：（﹣∞，﹣4）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义，考查计算能力．16.在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|-|＝________.参考答案：717.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的体积为

；参考答案：【知识点】由三视图求面积;根据三视图判断几何体的形状【答案解析】解析：解：由已知中该几何体是一个四分之三球，其表面积包括个球面积和两个与球半径相等的半圆面积∵R=1,故S=?4?π+2??π=4π

故答案为：4π【思路点拨】根据已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状是四分之三个球，利用球的表面积公式及圆的面积公式，即可得到该几何体的表面积．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题，命题。（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围。参考答案：解：（1）p是q的充分条件，

则实数m的取值范围为

（2）略19.在我市“城乡清洁工程”建设活动中，社会各界掀起美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植A，B，C，D四棵风景树，受本地地理环境的影响，A，B两棵树成活的概率均为，C，D两棵树成活的概率为a(0<a<1),用表示最终成活的树的数量.（1）若A，B两棵树有且只有一棵成活的概率与C，D两棵树都成活的概率相等，求a的值；（2）求的分布列（用a表示）；（3）若A，B，C，D四棵树中恰有两棵树成活的概率最大，求a的范围.参考答案：（1）由题意有：（2）的可能取值有0，1，2，3，4.所以的分布列为01234P(3)由0<a<1,所以，所以有得a的取值范围是略20.（15分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）．（Ⅰ）（i）若b=﹣2，且f（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（ii）若b=﹣1，c=1，当x∈[0，1]时，|f（x）|的最大值为1，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有两个小于1的不等正根，求a的最小正整数值．参考答案：

21.已知抛物线方程为y2=4x，直线L过定点P（﹣2，1），斜率为k，k为何值时，直线L与抛物线y2=4x只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出直线方程代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直线与抛物线只有一个公共点?（*）只有一个根（2）直线与抛物线有2个公共点?（*）有两个根（3）直线与抛物线没有一个公共点?（*）没有根【解答】解：由题意可设直线方程为：y=k（x+2）+1，代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直线与抛物线只有一个公共点等价于（*）只有一个根①k=0时，y=1符合题意；②k≠0时，△=（4k2+2k﹣4）2﹣4k2（4k2+4k+1）=0，整理，得2k2+k﹣1=0，解得k=或k=﹣1．综上可得，k=或k=﹣1或k=0；（2）由（1）得2k2+k﹣1＜0且k≠0，∴﹣1＜k＜且k≠0；（3）由（1）得2k2+k﹣1＞0，∴k＞或k＜﹣1．22.已知函数．（为常数）

（1）当时，①求的单调增区间；②试比较与的大小；（2），若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成