湖北省武汉市石牌岭高级职业中学高三数学理模拟试题含解析

湖北省武汉市石牌岭高级职业中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我们处在一个有声世界里，不同场合人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝,对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算：(其中是人耳能听到的声音的最低声波强度)，则的声音强度是的声音强度的（

）A．20倍

B．10倍

C．5倍

D．2倍参考答案：B2.设,则的值为

（）A．1

B．0

C．

D．

参考答案：B3.设二次函数f（x）=x2－x+a，（a>0）,若f（m）<0,则f（m－1）的值为 （

） A．正数

B．负数

C．非负数 D．正数、负数和零都有可能参考答案：A略4.已知p：则p是q的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.若为奇函数，则的解集为A.

B.

C.

D.参考答案：D【考点】函数奇偶性和单调性的综合运用根据奇函数特性得即a=1得到，因此这是单调递减函数，故即x>0【点评】：严格按照定义挖掘已知条件，注意观察函数特殊值；本题属于中档题6.阅读如图程序框图，如果输出k=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＞﹣25 B．S＜﹣26 C．S＜﹣25 D．S＜﹣24参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，k=1，不满足输出的条件，k=2；第二次执行循环体后，S=0，k=2，不满足输出的条件，k=3；第三次执行循环体后，S=﹣3，k=3，不满足输出的条件，k=4；第四次执行循环体后，S=﹣10，k=4，不满足输出的条件，k=5；第五次执行循环体后，S=﹣25，k=5，满足输出的条件，比较四个答案，可得条件为S＜﹣24满足题意，故选：D7.设等比数列的各项均为正数，且，则

（A）12

（B）

10

（C）8（D）

参考答案：B8.设等差数列的前项和为，若，则等于（

）A．18

B．36

C．45

D．60参考答案：C9.执行如图所示的程序框图，要使输出的的值小于1，则输入的值不能是下面的（

）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D根据题意，该程序框图的输出结果是，数列的周期是6.A项：当等于时，，故A项符合题意。B项：当等于5时，,故B项符合题意。C项：当等于6时，,故C项符合题意.D项：当等于7时，，故D项不符合题意10.已知函数，则不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调增区间是

.参考答案：略12.在平面直角坐标系中，，，，，，是的中点，当在轴上移动时，与满足的关系式为

；点的轨迹的方程为

．参考答案：

(1).

(2).由题意得,即；设，则，所以，因为，所以，从而点的轨迹的方程为.13.已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则

.参考答案：-2.14.某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是

.

参考答案：答案：5015.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则

.参考答案：

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16.(选修4-4：坐标系与参数方程)以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴。并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为(∈R)，它与曲线（为参数)相交于两点A和B，则|AB|=

．参考答案：17.已知，，，。根据以上等式，可猜想出的一般结论是

；参考答案：，。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.口袋中有n(n∈N＊)个白球，3个红球.依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球.记取球的次数为X,若,求：

（1）n的值；

（2）X的概率分布与数学期望.参考答案：解：（1）由题知

（2）由题知，X的可能取值为1，2，3，4，所以所以，X的概率分布表为X1234P所以答X的数学期望是

略19.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|，M为不等式f（x）＜4的解集．（1）求M；（2）证明：对?a，b∈M，|ab+4|＞|a+b|．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）去掉绝对值，利用分段函数，求M；（2）利用分析法，即可证明．【解答】解：（1），解得M=（﹣2，2）；（2）要证明|ab+4|＞|a+b|，只要证明ab+4＞|a+b|，即﹣ab﹣4＜a+b＜ab+4，显然成立．∴对?a，b∈M，|ab+4|＞|a+b|．20.某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为件，每个元件的库存费为每年2元，如果不计其他费用，请你帮公司计算，每年进货几次花费最小？参考答案：解：设购进8000个元件的总费用为S，一年总库存费用为E，手续费为H．则，，

所以

当且仅当，即n=4时总费用最少，故以每年进货4次为宜21.已知函数.(Ⅰ)证明函数在区间上是增函数；(Ⅱ)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．参考答案：略22.在平面直角坐标系，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的参数方程；（Ⅱ）过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、，且点在第一象限，当四边形的周长最大时，求直线的普通方程．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）首先求得的普通方程，由此可求得的参数方程；（Ⅱ）设四边形的周长为，点，