陕西省汉中市徐家坡乡中学高三数学文摸底试卷含解析

陕西省汉中市徐家坡乡中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量，，则与垂直的向量的坐标可以是（

）A．(3,2) B．(3,－2) C．(4,6) D．(4,－6)参考答案：C；可看出；∴．故选C．2.函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：D3.已知函数，若数列满足，且单调递增，则实数的取值范围为( )A． B． C． D．参考答案：【知识点】数列的函数特性．D1

【答案解析】A

解析：根据题意，an=f（n）=；要使{an}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；故选A．【思路点拨】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，4.已知集合A={x|y=}，B={y|y=}，则A∩B=（

）

A．? B．R C．(-∞，2 D．[0，2]参考答案：D5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《九章算术》中提出多项式求值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，依次输入a的值为2，2，5，则输出的x=（

）A．7

B．12

C．17

D．34参考答案：C初始值，，程序运行过程如下：

，，，不满足，执行循环；

，，，不满足，执行循环；

，，，满足，退出循环；输出．故选C．6.10．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图像，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是 ()参考答案：C7.函数的图象上至少有三个点到原点的距离成等比数列，则公比的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知是定义在R上的奇函数，当x≥0时，（m为常数），则的值为（

）A.6

B.4

C.－4

D.－6参考答案：C因为是定义在R上的奇函数，所以，.9.已知实数x，y满足不等式组，若z=y﹣2x的最大值为7，则实数a=（）A．﹣1 B．1 C． D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，通过目标函数的最值，得到最优解，代入方程即可求解a值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示：令z=y﹣2x，则z表示直线z=y﹣2x在y轴上的截距，截距越大，z越大，结合图象可知，当z=y﹣2x经过点A时z最大，由可知A（﹣4，﹣1），A（﹣4，﹣1）在直线y+a=0上，可得a=1．故选：B．10.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C因为，所以将向右平移个单位得到，其图像关于y轴对称，所以的最小正值是．考点：三角函数图像的特点．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染的颜色不相同，则不同的染色方法有 种。参考答案：30略12.以F1（－1,0）、F2（1,0）为焦点，且经过点M（1，－）的椭圆的标准方程为＿＿＿参考答案：.13.在区域M={(x,y)|}内撒一粒豆子，落在区域N={(x,y)|x2+(y-2)2≤2}内的概率为__________.参考答案：略14.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________．参考答案：【分析】由求导公式和法则求出，由题意可得在区间上恒成立，设，从而转化为，结合变量的范围，以及取值范围，可求得其最大值，从而求得结果.【详解】，则，因为函数在上单调增，可得在上恒成立，即，令，则，，所以，因为在上是增函数，所以其最大值为，所以实数的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关函数在给定区间上是增函数，求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有导数与单调性的关系，恒成立问题向最值问题转换，注意同角的正余弦的和与积的关系.15.已知向量，，且，则实数m的值是__________.参考答案：1【分析】根据即可得出，从而求出的值．【详解】∵，∴；∴，故答案为1．【点睛】本题主要考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，属于基础题.16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的值为

．参考答案：解析：在中，，由正弦定理得，，由余弦定理得，，，，.17.在中,有命题:①；

②；③若,则为等腰三角形；④若,则为锐角三角形.上述命题正确的是

参考答案：②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE．（Ⅰ）求证：AB⊥CE；（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）由已知得∠CDB=30°，∠DCE=30°，∠BCE=90°，从而EC⊥BC，由平面ABC⊥平面BCD，得EC⊥平面ABC，由此能证明EC⊥AB．（Ⅱ）取BC的中点O，BE中点F，连结OA，OF，以O为原点，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面ACD的法向量和平面BCD的法向量，由此利用向量法能注出二面角A﹣CD﹣B的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：△BCD中，CB=CD，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°，∵EC=DE，∴∠DCE=30°，∠BCE=90°，∴EC⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC与平面BCD的交线为BC，∴EC⊥平面ABC，∴EC⊥AB．（Ⅱ）解：取BC的中点O，BE中点F，连结OA，OF，∵AC=AB，∴AO⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴AO⊥平面BCD，∵O是BC中点，F是BE中点，∴OF⊥BC，以O为原点，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，设DE=2，则A（0，0，1），B（0，，0），C（0，﹣，0），D（3，﹣2，0），∴=（0，﹣，﹣1），=（3，﹣，0），设平面ACD的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，，﹣3），又平面BCD的法向量=（0，0，1），∴cos＜＞==﹣，∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值为．【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用．本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求．19.（本小题满分14分）已知函数设.（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（2）当时，判断和的大小，并说明理由；（3）求证：当时，关于的方程：在区间上总有两个不同的解.参考答案：（本小题满分14分）解：（1）因为

由；由所以在上递增,在上递减

要使在上为单调函数,则

（2）在上递增,在上递减，∴在处有极小值

又，∴在上的最小值为

从而当时,，

（3）证：∵，

又∵

∴

令,从而问题转化为证明当时，方程=0在上有两个解

∵，，

当时,,但由于,所以在上有解,且有两解。略20.已知椭圆：的焦距为，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，线段的中点为，且.（1）求弦的长；（2）当直线的斜率，且直线时，交椭圆于，若点在第一象限，求证：直线与轴围成一个等腰三角形.参考答案：（1）因为椭圆：的焦距为，则，设，则，，，，则，所以的长为.（2）因为直线的斜率时，且直线，所以，设，，∴由（1）知，，所以，又半焦距为，所以椭圆，得，设，则，，设直线的斜率分别为，则，，那么，所以直线与轴围成一个等腰三角形.21.命题：关于的不等式，对一切恒成立，命题：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围.参考答案：解：设z=x+yi,（x,y∈R）,则z+=x（1+）+y（1－）i．∵z+∈R,

∴y（1－）=0．

∴y=0,或x2+y2=10．又1<z+≤6,∴1<x（1+）≤6．①当y=0时,①可以化为1<x+≤6,②当x<0时,x+<0,当x>0时,x+≥2>6．故y=0时,①无解．当x2+y2=10时,①可化为1<2x≤6,即<x≤3．∵x,y∈Z,故可得z=1+3i,或1－3i,或3+i,或3－i．略22.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，，求实数的取值范围。参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．B9B12（1）见解析；（2）解析：（1），令当单增，单减（2）令，即恒成立，而，令在上单调递增，，当时，在上单调递增，，符合题意；当时，在上单调递减，，与题意不合；当时，为一个单调递增的函数，而，由零点存在性定理，必存在一个零点，使得，当时，从而在上单调递减，从而，与题意不合，综上所述：的取值范围为【思路点拨】（1）f′（x）=ex