山东省威海市乳山粮食职业高级中学高三数学理期末试卷含解析

山东省威海市乳山粮食职业高级中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，

则此椭圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．

参考答案：C4.如图所示的方格纸中有定点，则（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：A略7.“2a＞2b”是“lga＞lgb”的（） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：B略8.已知||=7，||=3，||=5，则与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】把||=7两边平方，整理出两个向量的数量积的值，根据两个向量的夹角的公式，代入两个向量的数量积和两个向量的模长，得到余弦值，根据角的范围得到结果．【解答】解：∵||=7，||=3，||=5，∴2﹣2?+2=9﹣2?+25=49∴?=﹣，∴cos＜，＞===﹣∵＜，＞∈[0，π]∴与的夹角为．故选A．9.若恒成立，其中

（

）

A.

B．

C．

D.参考答案：A10.“且”是“”的A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既不充分又非必要条件参考答案：答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为______.参考答案：[0,+∞)【分析】由函数有意义，得到，即可求解函数的定义域，得到答案.【详解】由题意，函数有意义，则满足，即，解得，所以函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列，己知，且满足，则该医院30天内因患H1N1流感就诊的人数共有

．参考答案：25513.已知数列{an}满足an+1+2an=0，a2=﹣6，则{an}的前10项和等于．参考答案：﹣1023【考点】数列的求和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知得=﹣2，从而数列{an}是公比q=﹣2的等比数列，由此能求出数列{an}的前10项和S10．【解答】解：由an+1+2an=0，得2an=﹣an+1，则=﹣2，∴数列{an}是公比q=﹣2的等比数列，∵a2=﹣6，∴a1=3，则数列{an}的前10项和S10==1﹣210=﹣1023．故答案为：﹣1023．【点评】本题考查数列的前10项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．14.设抛物线：的准线与对称轴相交于点，过点作抛物线的切线，切线方程是

．参考答案：无略15.已知，且，则的值为

参考答案：当时，，所以，又，所以。16.若函数f(x)的反函数为，则f(4)＝

▲

．参考答案：－217.曲线方程，其图像与直线有两个不同的交点，则a的取值范围是_______

___.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列（bn＞0），且a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）记Tn为数列{anbn}的前n项和，求Tn．参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，由已知q＞0，利用等差数列和等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”即可得出．解答： 解：（1）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，由已知q＞0，∵a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34．∴∴．（2），，两式相减得=．∴．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．19.(本小题满分12分)

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2+b2=4abcosC．且c2=ab．

(I)求角C的大小；

(II)设函数，且直线与函数图象相邻两交点间的距离为，求的取值范围．参考答案：略20.大学生自主创业已成为当代潮流．某大学大三学生夏某今年一月初向银行贷款两万元作开店资金，全部用作批发某种商品．银行贷款的年利率为6%，约定一年后一次还清贷款．已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15％，每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%,当月房租等其他开支1500元，余款作为资金全部投入批发该商品再经营，如此继续，假定每月月底该商品能全部卖出．（1)设夏某第n个月月底余元，第n+l个月月底余元，写出a1的值并建立与的递推关系；（2）预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入．参考答案：由递推公式经变形，可通过等比数列通项公式得到，再将

略21.已知等比数列递增数列，，数列满足

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：解：（1）∵等比数列，∴，又

故是方程的两根，且

解得，则公比

，所以（2）∵

略22.已知函数.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）讨论函数的单调性；若存在极值点，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）依题意，，所以，因为与直线：垂直，得，解得．

（Ⅱ）因为．当时，在上恒成立，所以的单