浙江省湖州市三官中学高三数学文模拟试题含解析

浙江省湖州市三官中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知两条直线：y=m和：y=（m＞0），与函数的图像从左至右相交于点A，B，与函数的图像从左至右相交于C,D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B在同一坐标系中作出y=m，y=(m＞0)，图像如下图，由=m，得，=，得.依照题意得.，.3.已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣x）的解集是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（﹣∞，0）∪（0，） D．（0，）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；62：导数的几何意义．【分析】f（x）是定义域为{x|x≠0}的偶函数，可得：f（﹣x）=f（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），可得：xf′（x）+2f（x）＞0，由g（x）=x2f（x），可得g′（x）＞0．可得函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．即可得出．【解答】解：∵f（x）是定义域为{x|x≠0}的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴g（x）在（﹣∞，0）递减；由不等式g（x）＜g（1﹣x），∴或，解得：0＜x＜，或x＜0∴不等式g（x）＜g（1﹣x）的解集为：{x|0＜x＜或x＜0}．故选：C．4.已知F是抛物线x2=4y的焦点，直线y=kx﹣1与该抛物线交于第一象限内的零点A，B，若|AF|=3|FB|，则k的值是（）A． B． C． D．参考答案：D考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线方程求出准线方程与焦点坐标，利用抛物线的定义表示出|AF|与|FB|，再利用直线与抛物线方程组成方程组，结合根与系数的关系，求出k的值即可．解答：解：∵抛物线方程为x2=4y，∴p=2，准线方程为y=﹣1，焦点坐标为F（0，1）；设点A（x1，y1），B（x2，y2），则|AF|=y1+=y1+1，|FB|=y2+=y2+1；∵|AF|=3|FB|，∴y1+1=3（y2+1），即y1=3y2+2；联立方程组，消去x，得y2+（2﹣4k2）y+1=0，由根与系数的关系得，y1+y2=4k2﹣2，即（3y2+2）+y2=4k2﹣2，解得y2=k2﹣1；代入直线方程y=kx﹣1中，得x2=k，再把x2、y2代入抛物线方程x2=4y中，得k2=4k2﹣4，解得k=，或k=﹣（不符合题意，应舍去），∴k=．故选：D．点评：本题考查了抛物线的标准方程与几何性质的应用问题，也考查了直线与抛物线的综合应用问题，考查了方程思想的应用问题，是综合性题目．5.已知复数，则在复平面上对应的点位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C略6.．已知函数有两个零点，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将这五种不同属性的物质任意排成一列，设事件表示“排列中属性相克的两种物质均不相邻”，则事件发生的概率为(▲)

A．

B．

C． D．参考答案：B略8.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=A．

B．

C．

D．参考答案：B9.圆的圆心到直线的距离为：（

）

A

2

B

C

1

D

参考答案：答案：D10.已知函数则下列结论正确的是（

）A.是偶函数

B.是增函数

C.是周期函数

D.的值域为参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于f(x)的判断：①关于点P()对称

②的图像关于直线对称；③在[0，1]上是增函数；

④.其中正确的判断是_____________________(把你认为正确的判断都填上)参考答案：①②④12.已知_________________。参考答案：1略13.下列关于函数的描述中，正确的是_____.（填写正确命题的序号）①π是f(x)的一个周期；②f(x)是偶函数；③；④，与有且只有2个公共点.参考答案：①②③【分析】假设π为函数的周期，代入检验即可判断；同理，代入与比较，即可判断是否为偶函数；根据周期与偶函数性质，求得在上的值域即为在上的值域，利用辅助角公式即可求解；画出在的图象，即可判断与的交点个数。【详解】，故①正确；因为，所以为偶函数，故②正确；由①②得在上的值域与其在上的值域相同，当时，，角的终边过点，故，，，所以的值域为，故③正确；，的图象如图，所以，与有且只有3个公共点，故④错误.【点睛】本题考查了三角函数的周期性、奇偶性和单调性与值域的综合应用，函数图象的画法及应用，属于中档题。已知函数14.满足对任意成立，则a的取值范围是

.

参考答案：15.以的直角边AB为径作圆O,圆O与斜边AC交于D，过D作圆O的切线与BC交于E，若BC=3，AB=4，则OE=

参考答案：略16.设变量x，y满足，则z=2x-y的最大值为_________.参考答案：7略17. .参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(其中),为f(x)的导函数.(Ⅰ)求证:曲线y=在点(1,)处的切线不过点(2,0);(Ⅱ)若在区间中存在,使得,求的取值范围;(Ⅲ)若,试证明:对任意,恒成立.参考答案：解:(Ⅰ)由得,,所以曲线y=在点(1,)处的切线斜率为,,曲线y=切线方程为,………2分假设切线过点(2,0),代入上式得:,得到0=1产生矛盾,所以假设错误,故曲线y=在点(1,)处的切线不过点(2,0)…………4分(Ⅱ)由得,,所以在(0,1]上单调递减,故…………6分(Ⅲ)令,当=1时,,所以..因此,对任意,等价于.…………8分由,.所以.当时,,单调递增;时,,单调递减.所以的最大值为,故.………10分设,,所以时,单调递增,,故时,,即.所以.因此,对任意,恒成立

……12分略19.某服装店每年春季以每件15元的价格购入M型号童裤若干，并开始以每件30元的价格出售，若前2个月内所购进的M型号童裤没有售完，则服装店对没卖出的M型号童裤将以每件10元的价格低价处理（根据经验，1个月内完全能够把M型号童裤低价处理完毕，且处理完毕后，该季度不再购进M型号童裤）．该服装店统计了过去18年中每年该季度M型号童裤在前2个月内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）．前2月内的销售量（单位：件）304050频数（单位：年）684（1）若今年该季度服装店购进M型号童裤40件，依据统计的需求量试求服装店该季度销售M型号童裤获取利润X的分布列和期望；（结果保留一位小数）（2）依据统计的需求量求服装店每年该季度在购进多少件M型号童裤时所获得的平均利润最大．参考答案：（1）分布列见解析，元；（2）40件【分析】（1）先求出利润的可能值，根据过去18年中销售量的频数表，得出对应的概率，得到的分布列，求出期望；（2）分别求出购进型号童裤30件、40件、50件时，利润的期望值，比较即可得出结论.【详解】（1）设服装店某季度销售型号童裤获得的利润为（单位：元）．当需求量为30时，，当需求量为40时，，当需求量为50时，．所以，．故的分布列为400600则（元）．所以服装店今年销售型号童裤获得的利润均值为533.3元．（2）设销售型号童裤获得的利润为．依题意，视频率为概率，为追求更多的利润，则服装店每年该季度购进的型号童裤的件数取值可能为30件，40件，50件．当购进型号童裤30件时，；当购进型号童裤40件时，；当购进型号童裤50件时，．所以服装店每年该季度在购进40件型号童裤时所获得的平均利润最大．【点睛】本题考查随机变量的分布列和期望，考查应用数学知识解决实际问题，考查计数学建模、数学计算能力，属于中档题.20.（本小题满分12分）在数列中，（Ⅰ）求数列的前项和；（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的最小值.参考答案：19.（I）……①……②由①—②得：,当时，也符合……③2……④又③—④得：

……6分(II)由得令单调递增，从而因此实数的最小值为

……12分

略21.如图，在四棱锥中，，，平面，E为PD的中点，（1）证明：直线平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（II）

略22.在直角坐标系xOy