浙江省杭州市富阳城镇职业中学高三数学文期末试卷含解析

浙江省杭州市富阳城镇职业中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是(

)A．18

B．26

C．29

D．58参考答案：答案：D2.若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=A.3a+b

B.3a-b

C.-a+3b

D.a+3b参考答案：B解析：由计算可得故选B3.命题甲：或；命题乙：，则甲是乙的(

)A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既不充分条件也不必要条件参考答案：B4.已知，其中，e为自然对数的底数，则在的展开式中的系数是（

）A．240 B．80 C． D．参考答案：B由积分可得，所以展开式中通项可写为，当r=2,t=0时，N=-80,当r=3,t=1时，N=160,所以的系数为80，选B.

5.已知集合，则等于

A.

B.{1}

C.

D.参考答案：A6.在中，若，，，则（

）

参考答案：C略7.设sin10°+cos10°=mcos（﹣325°），则m等于（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、两角和差的正弦公式求得sin（45°+10°）=mcos35°，即cos35°=mcos35°，从而求得m的值．【解答】解：∵sin10°+cos10°=mcos（﹣325°）=mcos325°=mcos（﹣45°）=mcos35°，即sin（45°+10°）=mcos35°，即cos35°=mcos35°，m=，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．8.(2015·湖北教学合作联考)已知由不等式组确定的平面区域Ω的面积为7，定点M的坐标为(1，－2)，若N∈Ω，O为坐标原点，则的最小值是()A．－8 B.－7C．－6 D.－4参考答案：B依题意，画出不等式组所表示的平面区域(如图所示)可知其围成的区域是等腰直角三角形，面积为8，由直线y＝kx＋2恒过点B(0,2)，且原点的坐标恒满足y－kx≤2，当k＝0时，y≤2，此时平面区域Ω的面积为6，由于6<7，由此可得k<0.即z取得最小值－7，故选B.9.已知为平面上的定点，、、是平面上不共线的三点，若，则DABC是（

）（A）以AB为底边的等腰三角形 （B）以BC为底边的等腰三角形（C）以AB为斜边的直角三角形 （D）以BC为斜边的直角三角形参考答案：略10.已知＋＝1,(x＞0,y＞0)，则x＋y的最小值为(

)

A.12

B.14

C.16

D.18参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填

.参考答案：12.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生的勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则该学院的C专业应抽取

名学生。参考答案：40略13.设向量，，若，则实数________.参考答案：14.已知向量，，，若∥，则=___

参考答案：5略15.函数，则函数的零点个数是

.参考答案：.试题分析：根据已知函数画出函数的图像如下图所示，由图可知，的根的个数有3个，即，，，于是当时，有2个实数根；当时，有3个实数根；当时，有2个实数根；综上所示，方程有7个实数根，即函数的零点个数有7个，故应填.考点：1、分段函数的图像；2、函数与方程；16.若函数f（x）=﹣x3+x2+2ax在[，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是

．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，利用导函数值大于0，转化为a的表达式，求出最值即可得到a的范围．【解答】解：函数f（x）=﹣x3+x2+2ax，f′（x）=﹣x2+x+2a=﹣（x﹣）2++2a．当x∈[，+∞）时，f′（x）的最大值为f′（）=2a+，令2a+＞0，解得a，所以a的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查函数的导数的应用，考查计算能力．17.已知的反函数图像的对称中心坐标是(0,2),则a的值为__________.参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)若，讨论函数的单调性；(2)曲线与直线交于，两点，其中，若直线斜率为，求证：.参考答案：.(1)，，当时，恒有，在区间上是增函数，当时，令，即，解得；令，即，解得，在区间上是增函数，在区间上是减函数.综上，当时，在区间上是增函数；当时，在区间上是增函数，在区间上是减函数.(2)证明：，要证明，即证，等价于，令(由，知)，则只需证，由知，故等价于(*)①令，则，所以在上是增函数，当时，，所以；②令，则，所以在内是增函数，当时，，所以，综上，.19.已知A,B,C,D四个城市,它们各自有一个著名的旅游点,依次记为a,b,c,d,把A,B,C,D和a,b,c,d分别写成左、右两列.现在一名旅游爱好者随机用4条线把城市与旅游点全部连接起来,构成“一一对应”.规定某城市与自身的旅游点相连称为“连对”,否则称为“连错”,连对一条得2分,连错一条得0分.(Ⅰ)求该旅游爱好者得2分的概率.(Ⅱ)求所得分数的分布列和数学期望.参考答案：略20.（12分）在三角形ABC中，角A、B、C满足.（1）求角C的大小；（2）求函数的值域.参考答案：21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2﹣b2）=2accosB+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=，求tanC．参考答案：解：（Ⅰ）因为2accosB=a2+c2﹣b2，所以2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．…（2分）整理得a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣，即A=．…（4分）（Ⅱ）因为∠DAB=，所以AD=BD?sinB，∠DAC=．…（6分）在△ACD中，有=，又因为BD=3CD，所以3sinB=2sinC，…（9分）由B=﹣C得cosC﹣sinC=2sinC，…（11分）整理得tanC=．…（12分）考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（Ⅰ）由余弦定理可得2accosB=a2+c2﹣b2，代入已知等式整理得cosA=﹣，即可求得A．（Ⅱ）由已知可求∠DAC=，由正弦定理有=，又BD=3CD，可得3sinB=2sinC，由B=﹣C化简即可得解．解答：解：（Ⅰ）因为2accosB=a2+c2﹣b2，所以2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．…（2分）整理得a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣，即A=．…（4分）（Ⅱ）因为∠DAB=，所以AD=BD?sinB，∠DAC=．…（6分）在△ACD中，有=，又因为BD=3CD，所以3sinB=2sinC，…（9分）由B=﹣C得cosC﹣sinC=2sinC，…（11分）整理得tanC=．…（12分）点评：本题主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数关系式，三角函数恒等变换的应用，综合性较强，