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文档简介
2022-2023学年山东省济南市第二十七中学高二数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知下列三个命题:①方程的判别式小于或等于零;②矩形的对角线互相垂直且平分;③2是质数,其中真命题是(
)A.①和②
B.①和③
C.②和③
D.只有①参考答案:B2.已知定义域为正整数集的函数f(x)满足,则数列的前99项和为(
)A.-19799
B.-19797
C.-19795
D.-19793参考答案:A3.参考答案:B4.若且,则下列不等式恒成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案:D略5.将A、B、C、D、E排成一列,要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相邻),这样的排列数有多少种()A.12
B.20
C.40
D.60参考答案:C略6.若右面的程序框图输出的是,则①应为 A. B.C. D.参考答案:B7.ac>bc是的-------------条件
(
)A
充分不必要
B
必要不充分
C
充要
D
既不充分也不必要参考答案:C8.将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为A. B.C. D.参考答案:B【分析】根据题意,由可得:,代入化简即可求出答案.【详解】由伸缩变换,得代入,得,即.选B.【点睛】本题考查坐标的伸缩变换公式,考查学生的转化能力,属于基础题.9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=18﹣a5,则S8=()A.72 B.68 C.54 D.90参考答案:A【考点】等差数列的性质.【分析】根据已知中a4=18﹣a5,我们易得a4+a5=18,根据等差数列前n项和公式,我们易得S8=4(a1+a8),结合等差数列的性质“p+q=m+n时,ap+aq=am+an”即可得到答案.【解答】解:在等差数列{an}中,∵a4=18﹣a5,∴a4+a5=18,则S8=4(a1+a8)=4(a4+a5)=72故选:A10.(5分)(2015?文登市二模)设x,y满足约束条件,若目标函数的最大值为2,则的图象向右平移后的表达式为()A. B. C.y=sin2x D.参考答案:C【考点】简单线性规划;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【专题】三角函数的图像与性质;不等式的解法及应用.【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用线性规划的知识求出m的值,利用三角函数的图象关系进行平移即可.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图,∵m>0,∴平移直线,则由图象知,直线经过点B时,直线截距最大,此时z最大为2,由,解得,即B(1,1),则1+=2,解得m=2,则=sin(2x+),则的图象向右平移后,得到y=sin[2(x﹣)+]=sin2x,故选:C.【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及线性规划的应用,根据条件求出m的取值是解决本题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算:=
。参考答案:略12.设p:|4x﹣3|≤1;q:(x﹣a)(x﹣a﹣1)≤0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.参考答案:【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】解绝对值不等式|4x﹣3|≤1,我们可以求出满足命题p的x的取值范围,解二次不等式(x﹣a)(x﹣a﹣1)≤0,我们可求出满足命题q的x的取值范围,根据p是q的充分不必要条件,结合充要条件的定义,我们可以构造关于a的不等式组,解不等式组即可得到实数a的取值范围.【解答】解:命题p:|4x﹣3|≤1,即≤x≤1命题q:(x﹣a)(x﹣a﹣1)≤0,即a≤x≤a+1∵p是q的充分不必要条件,∴解得0≤a≤故答案为:13.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时,反设正确的是
;参考答案:假设三内角都小于60度;14.已知正方体中,点E是棱的中点,则直线AE与平而所成角的正弦值是_________.参考答案:15.已知则
.参考答案:-1/9略16.求函数y=x+的值域
.参考答案:(-∞,-2]∪[2,+∞)17.圆锥的侧面展开图为扇形,若其弧长为,半径为,则该圆锥的体积为
。.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为⊙O上一点,,交于点,且,
求的长度.参考答案:连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件可得,又,,从而,故,∴,由割线定理知,故.19.给定两个命题 :对任意实数都有恒成立; :关于的方程有负实数根; 如果或为真命题,且为假命题,求实数a的取值范围.参考答案:解:当a=0,不等式,对任意实数x恒成立;当时,对任意实数x都有恒成立,必需 解得 关于x的方程有负实数根,必需a<0 所以,当a<0时,命题Q为真命题; 若P真Q假,则若P徦Q真,则 所以实数a的取值范围是. 略20.已知等差数列{an}满足a3=7,a5+a7=26,数列{an}的前n项和Sn. (Ⅰ)求an及Sn; (Ⅱ)令bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn. 参考答案:【考点】数列的求和;等差数列的通项公式;等差数列的前n项和. 【专题】方程思想;转化思想;等差数列与等比数列. 【分析】(I)设等差数列{an}的公差为d,由a3=7,a5+a7=26,可得,解出利用等差数列的前n项和公式即可得出; (Ⅱ)bn===,利用“裂项求和”即可得出. 【解答】解:(I)设等差数列{an}的公差为d,∵a3=7,a5+a7=26, ∴,解得a1=3,d=2. ∴an=3+2(n﹣1)=2n+1. ∴数列{an}的前n项和Sn==n2+2n. (Ⅱ)bn===, ∴数列{bn}的前n项和Tn=++…+==.
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