湖北省鄂州市第三初级中学高三数学文模拟试题含解析

湖北省鄂州市第三初级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，为单位向量，且满足，则（

）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：C【分析】根据平面向量的数量积定义及乘法运算,即可求得【详解】因为则由向量数量积的定义可得,为单位向量则即由向量夹角的取值范围为可得故选:C【点睛】本题考查了向量数量积的定义,向量的夹角求法,属于基础题.2.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A3.已知函数的一段图象如图所示，顶点与坐标原点重合，是的图象上一个最低点，在轴上，若内角所对边长为，且的面积满足，将右移一个单位得到，则的表达式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.11]=2，[﹣1.39]=﹣2，执行如下图所示的程序框图，则输出m的值为（）A． B． C．D．参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依据程序逐级运算，并通过判断条件n＜7？调整运算的继续与结束，即可计算得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得m=3，n=1[3]=3为奇数，m=，n=3满足条件n＜7，执行循环体，[]=6不为奇数，m=，n=5满足条件n＜7，执行循环体，[]=6不为奇数，m=，n=7不满足条件n＜7，退出循环，输出m的值为．故选：B．5.已知命题，命题，且,则()A.命题是真命题 B.命题是假命题C.命题是假命题 D.命题是真命题参考答案：A【分析】先分别判断命题与命题的真假，进而可得出结果.【详解】令，则易知在上单调递增，所以当时，，即；因此命题为真命题；由得；所以，当时，；当时，；因此，命题，且为假命题；所以命题是真命题.故选A【点睛】本题主要考查简单的逻辑连接词，复合命题真假的判定，熟记判定方法即可，属于常考题型.6.已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则（

）

A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：A7.已知A，B是单位圆上的动点，且|AB|=，单位圆的圆心是O，则·=A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若，满足，则的最小值为（

）A．－2

B．

C．4

D．参考答案：D令，，作出可行域，如图所示：，表示可行域上的动点到定点距离的平方，然后减去，故其最小值为定点到直线AB的距离的平方减去。

AB：定点到直线AB的距离：∴故选：D

9.已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为(

) A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2参考答案：B考点：圆的标准方程．分析：圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．解答： 解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y=0的距离是；圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离是．故A错误．故选B．点评：一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．10.函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上恒为正，则实数的取值范围是

．参考答案：略12.在中，，为的外心，为劣弧上的一个动点，且（），则的取值范围为______________．参考答案：13.在△ABC中三边之比a:b:c=2:3:,则△ABC中最大角=

。参考答案：14.设向量=(2，3)，=(3，3)，=(7，8)，若=x+y(x，y∈R)，则x+y=．参考答案：

【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得若，则有，解可得x、y的值，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，向量，，，若，则有，解可得，则x+y=，故答案为：．15.（5分）（2015?淄博一模）在约束条件下，目标函数z=3x+2y的最大值是．参考答案：7【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．解：作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（1，2），此时zmin=3×1+2×2=7，故答案为：7【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．16.在数列{an}中，a2=3且an+1+2an=0，则a1+a3的值是．参考答案：﹣【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意可得数列{an}为以﹣2为公比的等比数列，再根据a2=3，即可求出答案．【解答】解：a2=3且an+1+2an=0，∴an+1=﹣2an，∴数列{an}为以﹣2为公比的等比数列，∴a1+a3=+a2q=+3×（﹣2）=﹣，故答案为：﹣17.执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值参考答案：68试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；结束循环，输出考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．

（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（2）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望．参考答案：【知识点】分层抽样方法等可能事件的概率离散型随机变量及其分布列I1K1

K6（1）甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人；（2）.（1）由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理．若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人．

（2）ξ的可能取值为0，1，2，3．

Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2．

B表示事件：从乙组抽取的是1名男工人．

Ai与B独立，，所以分布列为：故期望.【思路点拨】（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；因为采用分层抽样方法从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．且甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理可直接得到答案．（2）求ξ的分布及数学期望．首先记事件Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2．B表示事件：从乙组抽取的是1名男工人．故可得到ξ的可能取值为0，1，2，3．然后对每一个取值求概率．最后根据期望公式即可得到答案．19.（本小题满分12分）

某教辅集团近年要研究并出版多种一轮用书，其中有A、B两种已经投入使用，经一学年使用后，教辅团队为了调查书的质量与社会反响，特地选择某校高三的4个班进行调查，从各班抽取的样本人数如下表：(1)从这10人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率；(2)从这10名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们每人选择一种图书，其中选择A、B两种图书学习的概率分别是，且他们选择A、B任一种图书都是相互独立的，设这三名学生中选择B的人数为，求的分布列和数学期望参考答案：20.（本小题满分12分）已知圆与圆外切，与圆内切.（Ⅰ）求圆心的轨迹的方程；

（Ⅱ）设,、是轨迹上不同两点，当时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：(Ⅰ)，∴+=4

……2分∴点C的轨迹是以、为焦点，长轴长2a=4的椭圆

∴点C的轨迹T的方程是

……5分(Ⅱ)设、，直线MN：x=my+b

……6分由，得………………7分∴=，=∵PM⊥PN，=()，=()

∴·=+==0……9分整理，得……10分∴·+m(b+2)·()+(b+2)2=0化简，得

……11分解得b=或b=-2（舍去）

……12分故直线MN：过定点(,0)21.

已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图像在点P(1，f(1))处的切线为3x＋y－3＝0．

（I）求函数f(x)的解析式及单调区间；

（II）求函数在区间[0，t](t>0)上的最值．参考答案：(1)由P点在切线上得f(1)＝0，即点P(1,0)，又P(1,0)在y＝f(x)上，得a＋b＝－1，又f′(1)＝－3?2a＝－6，所以a＝－3，b＝2.故f(x)＝x3－3x2＋2.f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)>0，解得x>2或x<0，∴f(x)的增区间是(－∞，0)，(2，＋∞)，减区间是(0,2)．(2)当0<t≤2时，f(x)max＝f(0)＝2，f(x)min＝f(t)＝t3－3t2＋2；当2<t≤3时，f(x)max＝f(0)＝f(3)＝2，f(x)min＝f(2)＝－2，当t>3时，f(x)max＝f(t)＝t3－3t2＋2，f(x)min＝f(2)＝－2.22.（本小题满分12分）如图所示的几何体中，为三棱